1、概率论与数理统计复习题 一、计算题：1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。2、已知随机变量 X 服从在区间(0,1) 上的均匀分布，Y2X +1，求 Y 的概率密度函数。3、已知二元离散型随机变量( X,Y)的联合概率分布如下表所示：YX 1 1 21 0.1 0.2 0.32 0.2 0.1 0.1(1) 试求 X 和 Y 的边缘分布率(2) 试求 E(X),E(Y),D(X),D(Y),及 X 与 Y 的相关系数 XY4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取 15 个进行检验
2、，算出平均使用寿命为 1950 小时，样本标准差 s 为 300 小时，以 95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。二、填空题1. 已知 P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则 P(AB)= _2.设随机变量 ，若 ,则 _),2NX3.04X0XP3.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 ，如果随机变量 X-aY+2 满足)51(N条件 ，则 =_.)()( 2aEaYDa4.已知 X ,且 , , 则 =_.pnB8.4(Dn三、选择题1. 假设事件 A 与事件 B 互为对立，则事件 AB( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件(C) 发生的概率为 1
3、(D) 是必然事件2. 某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独C、立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖,02.)(,1.0)(,3)( CpPp券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.083. ，则 ),4(2NX),5(2Y 5,421 YPpXPp(A)对任意实数 （B ）对任意实数21 21,p(C)只对 的个别值，才有 （D ）对任意实数 ，都有21 4. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则 X 的数学期望 E(X)的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D
4、) 4概率论与数理统计复习题答案一、1、解：设从甲袋取到白球的事件为 A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有()(|)(|)2150.41732PAPB2、解：已知 X 的概率密度函数为 1,0,().Xxfx其Y 的分布函数 FY(y)为 1()212XyyFyPPF因此 Y 的概率密度函数为 1,3,1() 220.YXyyfyFf其3、解：(1) 将联合分布表每行相加得 X 的边缘分布率如下表：X 1 2p 0.6 0.4将联合分布表每列相加得 Y 的边缘分布率如下表：Y 1 1 2p 0.3 0.3 0.4(2) E(X)10.6+20.4=0.2, E(X2)=10.6+4
5、0.4=2.2,D(X)=E(X2)E(X)2=2.20.04=2.16E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8, E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)= E(Y2)E(Y)2=2.20.64=1.56E(XY)=(1)(1)0.1+(1)10.2+(1)20.3+2(1)0.2+210.1+220.1=0.10.20.60.4+0.2+0.40.5cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.66cov,0.6.60.318()25D4、解：已知样本均值 , 样本标准差 s=300, 自由度为 151=14, 9x查 t 分布表得 t0.025(14)=2.1448, 算出 , 0.25.14830()6.17t 因此平均使用寿命的置信区间为 ，即(1784, 2116)。16.x二、1、0.12、0.353、34、20三、14 C B A B
