1、 第 1 页 共 5 页1概率论与数理统计课程期中试卷班级 姓名 学号_ 得分 注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 以 表示事件 “泰州地区下雨或扬州地区不下雨 ”，则其对立事件 ：（ ）A AA “泰州地区不下雨” B “泰州地区不下雨或扬州地区下雨”C “泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D “泰州、扬州地区都下雨 ”2. 在区间 中任取两个数，则事件两数之和小于 的概率为（ ）(0,1) 25A B 25 4C D 1 2353. 已知 ， , ，则 （ ）()0.7P()0.5B()0.PA(|)PAA0.5
2、B 0.6 C0.7 D 0.84. 设 和 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ）()FxfA 单调不增 B ()()xFftdC D .0()1fx 1 5. 设二维随机变量 ,)XY的概率分布为X Y 0 10 0.4 a1 b0.1已知随机事件 与 相互独立,则（ ）A a=0.2，b=0.3 B a=0.4，b=0.1C a=0.3，b= 0.2 D a=0.1，b=0.46. 已知 ， , ，则 （ ）()0.7P()0.5B(|)0.8PA()PAA0.1 B 0.2 C0.3 D 0.4第 2 页 共 5 页27. 设两个随机变量 和 相互独立且同分布：
3、 ，XY11PXY，则下列各式成立的是（ ）112PA B 1C D 104XY 4PXY8. 设随机变量 若 ,则 ( )(2,)(3,)Bp1927Y1A B 13 3C D49 599. 连续随机变量 X 的概率密度为 ，则随机变量 X 落在区间 (0.4, 1.2) 其 它,0212,)(xxf内的概率为( )A0.42 B0.5 C0.6 D0.6410. 将 3 粒红豆随机地放入 4 个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ）A B 2 38C D16 1二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11. 设概率 , 则 = .()0.3,().5,()0.6PABPA()PAB1
4、2. 设随机变量 X服从参数为 1 的泊松分布,则 .3X13. 某大楼有 4 部独立运行的电梯，在某时刻 ，各电梯正在运行的概率均为 ，则在此时刻恰好有T431 个电梯在运行的概率为 . 14. 某种型号的电子的寿命 X（以小时计）的概率密度 任取 1 只，其寿命2100()xfx其 它大于 2500 小时的概率为 .第 3 页 共 5 页315. 设随机变量 X 的分布函数为： 0(1),.22()53,1().xFx当 时当 时当 时当 时则 X 的分布律为 .三、解答题（每题 10 分，共 50 分）16. 已知 0.3.40.5+PABPAPAB()()()(|)， ， ， 求17.
5、 从只含 3 红, 4 白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令 . 在不放1,0iiX第 次 取 出 红 球第 次 取 出 白 球 ， 12i回模式下求 的联合分布律, 并考虑独立性( 要说明原因).12X18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第 1 车间的次品率为 0.15，第 2 车间的次品率为 0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设 1、2 车间生产的成品比例为 2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高 （单位：cm ）2170,6XN（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于 0.01？（2）
6、若车门高为 182cm，求 100 个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率.（ ）.30.92097（ ） ， （ ）20. 已知随机变量 的分布律为(,)XY1 2 3121/3 1/6 1/9 1/18问：（1）当 为何值时， 和 相互独立; （2）在上述条件下。求 .,XY2|1PXY第 4 页 共 5 页4概率论与数理统计课程试卷答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C. 7.A 8. D 9. C 10. A二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11. 12. 13. 14. 15. 0.316e25三、解答题（每题 10
7、 分，共 50 分）16. 解： （5 分）+)PABAPBPAB()()(|) )（2 分）0.3.40.7.6PA)()()， ， ，（2 分）5051B(),.，（1 分）+=07658.|)17.解：(1)联合分布律X2 X1 0 10 27271（4 分）（2）边缘分布律X2 X1 0 1 ip0 2727471 3jp 4737（4 分）显然 ，所以不独立。 （2 分）ijijp18. 解： B从 仓 库 随 机 提 出 的 一 台 是 合 格 品（2 分）(1,)iAii提 出 的 一 台 是 第 车 间 生 产（2 分）123(),()5PX 1230第 5 页 共 5 页5（
8、2 分）1 2(|)0.5.8,(|)108PBAPBA（2 分）1(|)（2 分）2306 19.解： 设某城市成年男子的身高 27,XN（1）设公交车车门高度为 ，则 ，即 ， （2 分）h().1Ph()0.1PXh所以 ，即 ， ()0.9PXh10096所以 ， 所以 ，车门至少 183.98cm （37.(2.3)672.3183.h分）（2）设任一男子的身高为 ，其身高不超过 182cm 的概率为：X， （2 分）17082(18)(182)()(0.976PXP其身高超过超过 182cm 的概率 0.0228； 100 个人中有 个人身高超过 182，即Y,则 （3 分）(0.)YB， 0010101()96YC20. 解：X1 2 ip3（2 分）Y1 2 3iP918（2 分）， （2 分）)(318),(391,3.232.2 pp解得 。经验证 成立, .3,1 , ,. jipjiij所以当 时， 和 相互独立。 （2 分）91,2XY
