1、欢迎进入数学课堂,正切函数的图像与性质,在第一象限时： 正弦线: sin=MP0 余弦线: cos=0M0 正切线：tan=AT0,p,1,-1,0,1,-1,M,x,y,T,A,A,M,P,T,请同学们画出其它象限的三角函数线,新 课 导 入,-1,1,0,0,正切函数的作图,作法如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。 找横坐标（把x轴上 到 到这一段分成8等份） 把单位圆右半圆中作出正切线。 找交叉点。 连线。,0,-1,1,x,y,正切函数的图像,全体实数R,正切函数是周期函数，T=,正切函数在开区间 内都是增函数。,（1）定义域：,（2）值域：,（3）周期性：,（5）单
2、调性:,正切函数的性质,（4）奇偶性:,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称,例1 求函数 的定义域。解：令 那么函数 的定义域是：所以由 可得：所以函数 的定义域是：,例 题 讲 解,例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：,与,与,在 上是增函数,解：,又,且 是增函数,即,又,例3 求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,例4 求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）,练习：1.求函数 的定义域、周期和单调区间。2.根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的 的集合。 （1） （2）,（1）正切函数的图像 （2）正切函数的性质： 定义域： 值域： 周期性：奇偶性： 单调性：,全体实数R,正切函数是周期函数，最小正周期T=,奇函数，,正切函数在开区间 内都是增函数。,课后小结,课后作业：课本习题4.10：1、2、3、4、5,
