1、正切函数图像与性质（一）作者：齐红1教学内容标题案例名称 4.10 正切函数的图象和性质（1）科目 数学 教学对象 高一（11）班 提供者 齐 红课时 1 课时一、教材内容分析正切函数的图象和性质是高一数学的 4.10，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题，与正弦函数的图象进行类比，既可巩固正弦的性质，又可进一步提高观察和分析图象的能力。通过欣赏正切曲线的光滑、流畅、 （中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱自然的健康心理，增强学生努力学习数学的信心。二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）知识与技能：（1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和
2、性质解决相关问题；（2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。过程与方法：（1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数性质的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。三、学习者特征分析通过复习学生会作三角函数线；学生要对正切线的作法熟练；要理解周期函数的定义，能观察一些简单函数的周期；四、教学重难点重点:正切函数的图象形状及其主要性质 难点：利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象五、教学策略选择与设计正切
3、函数图像与性质（一）作者：齐红2教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。学法：自主探究、合作交流、归纳总结。教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。六、教学环境及资源准备实验（演示）教具 多媒体教室或投影仪教学支持资源 幻灯演示课件七、教学过程教学过程 教师活动 学生活动设计意图及资源准备问题 1：三角函数、三角函数线学生在草稿本上画图并用投影展示；复 习回 顾问题 2：周期函数的定义 学生回答；通过学生复习回顾前面学过的知识内容能更深层的理解和掌握三角函数线，并为本节学习正切函数图像奠定基础；正切函数图像与性质（一）作者：齐红3复 习 引 入同学们，今天我们来共同学习正切函数的
4、图象和性质，还记得正弦函数的图象是怎样画的吗？今天我们来学习另一个三角函数正切函数的图像和性质。 请一名回答：利用单位圆中的正弦线通过进一步熟悉正弦函数图像的作法为引入正切函数图像的作法作铺垫；学生讨论并回答初步使学生理解渐近线新知识探究根据我们前面学习的规律我们要研究正切函数的性质须依据正切函数的图像得出。问题 1：如何利用单位圆中的正切线画出的图象？ （见课件）)2,(,tanxy正切函数的绘制的简要过程：（1）找点：在 x 轴上找点（-/3，0） ， （-/4，0）（-/6，0） （0，0） ， （/6，0） ， （/4，0） ，（/3，0）（2）平移角-/3、- /4、-/6、0、/6
5、、/4、/3所对的正切线；（3）描点画图：yx022346ABCDEFG问题 2：如何画出函数 的图象？xytan其中： ),2,(ZkxR且根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 的图象，其中：xyta，并把它叫做正切曲线。),(kx且学生在草稿本上作图并用投影展示学生通过作图可激发其学习兴趣并可掌握其图像的作法正切函数图像与性质（一）作者：齐红40yx3232引导学生通过周期性作正弦曲线的作法作出其图像进一步熟悉函数的周期性定义域：x|xR 且 xk+/2,kZ值 域：实数集 R周期性：T= 奇偶性：奇函数单调性：在每一个开区间(-/2 + k,/2 + k),
6、kZ 内都是增函数（对称性：关于 对称）（ 0,2k 由学生观察并总结；若时间允许科总结出对称性； 通过学生自己总结可加深印象，激发学生自主学习的能力例题讲解讨论：函数 y=tan2x 的定义域例：讨论函数 y=tan(x+/4 )的定义域、值域、单调区间及奇偶性。定义域：值 域：R单调性：奇偶性：非奇非偶函数第一个由学生独立完成，第二个师生共同完成通过练习培养学生的整体代换思想zkx,43,xk在 上 是 增 函 数 ；正切函数图像与性质（一）作者：齐红5课时小结1正切曲线是先利用平移正切线得的图象，)2,(,tanxy再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。2函数 的主要性质： t )(Z
7、k定义域 值域周期奇偶性 单调增区间kx2R奇函数 )2,(k通过再次观察图像并回答多媒体再次展示正切函数图像加深印象课后作业1、课本 80 页第 1，3 题2、列表比较正弦函数、余弦函数 、正切函数的图像及性质通过课后练习进一步掌握本节内容正切函数图像与性质（一）作者：齐红6教学流程图否是复习引入导入新课新知识探究 函数的周期性问题 1是否诱导公式是否图象简图观察图象特征性质的应用课堂练习课后小结布置作业正切函数的图象正切函数的性质复习回顾例题讲解 是否结束正切函数图像与性质（一）作者：齐红7八、教学评价设计一、对学生学习效果的评价：1、学生学习效果的评价1) 通过第二节课的课前复习检查学生
8、对所学知识的掌握尤其是基础知识的掌握,通过和学生交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。2、通过问卷调查的方式进行学生自我评价：学生自己总结本课堂学会了哪些方面的知识二、对课堂教学效果的评价：通过和听课教师的交流来评价自己在本节课教学时优点与不足，并适时进行教学反思通过和学生交流来评价自己这堂课的教学活动开展情况、教学进度安排等各方面情况是否合适，从而评价这堂课的教学效果。九、帮助和总结本节课本着以人为本的教学理念及发挥学生主动性，使学生成为课堂的主体的教学原则，遵循事物的发生、发展成熟过程及
9、学生的求知、探索、认知规律，通过学生的自主探索，总结出函数的图象与其性质的相辅相成的关系，并通过正切函数图象得出正切函数的性质，并能利用整体代换思想解决实际问题，在此过程中体现学生、师生之间的团结合作，互相帮助的精神，学生的内在潜能得以挖掘。通过例题的分析，学生分析问题及严密推理能力得以提高，学生体会到学习数学的乐趣，同时发现平面图形不但美妙而且神奇，并在此过程中体验成功后的喜悦，这才是最重要的，通过学生互相讨论、自主动手能完成正切函数的图像并总结其性质在一定程度上可激发学生学习和自主探索的能力，从而激发学生学习数学的兴趣！另外，“五点法”在前面学习二次函数、正弦函数、余弦函数经常用到，所以要
10、做到必须人人掌握，这主要通过学生完成“问题：用五点法画出 y=tanx 的图象”这一步实现。对于学生创新意识的激发与培养，渗透在整个课堂之中。先从学生已熟知的正弦函数作法入手，通过学生复习回顾其作法，引入正切函数图像的作法，使学生有似曾相识的感觉，这样可以充分调动学生的学习积极性，不至于在上课中思想抛锚走神。通过学生在草稿本上自己动手画、教师多媒体展示就可对比分析纠正学生错误的地方，引导其作出正确的图像。完成正切函数图像后在幻灯片的变换中学生寻找并总结其性质，进一步加深印象，在以后的学习中不至于再“热剩饭”为以后的学习打好基础。学生在作图象、观察图像中可以欣赏到几何图形的光滑、对称美以及带来的视觉上的冲击，感受美、欣赏美。在随后的练习中，既复习巩固了本节课所学习的内容又可对比正弦、余弦曲线中已利用的整体代换思想，做到活学活用。全课设计，力求做到符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处于好奇、好学的学习情绪中，让每一位学生都学有所得，都体会到成功的喜悦。
