1、B,良乡中学数学组 任宝泉,B,良乡中学数学组 制作：任宝泉,普通高中课程标准数学4(必修),第一章 基本初等函数（II）,2019年9月2日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,1.3三角函数的图像与性质,1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质（约2课时）,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,B,第一课时 1.余弦函数的图像与性质,
2、B,由诱导公式知：,把正弦曲线向左平移 个单位就可以得到余弦函数 的图像，即余弦曲线。,发现问题：,一、复习引入,通过前面的学习，我们系统地了研究正弦函数的图像和性质，下面我们研究余弦函数的图像与性质。,B,y,0,1,-1,y=sinx,作 的图像.,二、提出问题,B,概念1.余弦函数的图象(余弦曲线),三、概念形成,B,与x轴交点,图象最高点,图象最低点,三、概念形成,概念2.余弦函数图象的五点法作图,B,y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y-1,1,T = 2,三、概念形成,概念3.余弦函数的性质,B,余弦函数的单调性,y=cosx，(xR),增区间为 ， ，其值从-
3、1增至1,减区间为 ， ，其值从 1减至-1,x,概念3.余弦函数的性质,三、概念形成,B,cos(-x)=cosx，(xR),y=cosx (xR),是偶函数,余弦函数的奇偶性,关于y轴对称,概念3.余弦函数的性质,三、概念形成,x,B,余弦函数的最值,概念3.余弦函数的性质,三、概念形成,x,y=cosx，(xR),当 ，时函数有最大值ymax=1。,当 ，时函数有最小值ymin=-1。,B,四、应用举例,例1：求下列函数的最大值或最小值: (1) (2),B,四、应用举例,例2：判断下列函数的奇偶性: (1) (2),B,四、应用举例,例3：已知函数 （1）求函数的值域； （2）求函数的
4、周期； （3）求函数的单调区间； （4）求函数的最大值和最小值； （5）用五点法做出一个周期的简图。,余弦型函数 的周期,B,五、课堂练习,课本第53页，练习A，1，2，3，4，5,B,六、归纳小结,2.余弦型函数 的性质与应用。,1.余弦函数y=cosx，xR，余弦曲线的图像、性质,B,七、布置作业,课本第54页，练习B，1（书上或口答），2，3，4，5 弹性作业： 优化设计，第22页，同步测控，我夯基，我达标,B,下课,B,第二课时 1.正切函数的图像与性质,B,回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的?,-1,1,一、复习引入,尝试:用正切线作正切函数图像:,B,x,y,O1,二、提出
5、问题,B,正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,画出函数 ， 的图像:,探究:,三、概念形成,B,的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,三、概念形成,概念1.正切函数的图像,下面结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,B,的定义域为:,三、概念形成,概念2.正切函数的性质：,性质1：定义域和值域,值域为：,B,的图像关于原点对称,三、概念形成,概念2.正切函数的性质：,性质2：奇偶性,为奇函数,B,在每一个开区间 内是增函数。,三、概念形成,概念2.正切函数的性质：,性质3：单调性,B
6、,的周期为：,三、概念形成,概念2.正切函数的性质：,性质4：周期性,注意：正切函数在定义域内，没有最大值和最小值,B,例1：求函数 的定义域。,解 令 ，那么函数y=tanu的定义域为,所以函数 的定义域为,四、应用举例,B,例2：求函数 的定义域值域。,解 ,四、应用举例,B,例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.,四、应用举例,B,例4.求函数 的周期。,分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解决.,函数 的周期为：,四、应用举例,B,求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,练习,四、应用举例,B,五、课堂练习,课本第56页，练习A，1，2，3，4，5,B,六、归纳小结,1.用几何法作正切曲线,2.观察正切曲线，得到正切函数y=tanx的主要性质,3.正切函数的主要性质要注意以下几点：,（1）正切函数的定义域（与正余弦函数不同）。,（2）正切函数的最小正周期是（与正余弦函数不同）。,（3）注意正切函数单调性的正确表述。,B,七、布置作业,课本第57页，练习B，1，2，3，4，5，6,B,下课,
