1、第 1 页/共 5 页一、填空题1. 2. 已知 ，则 _， _;_sinlimxx25lim3nabab3. 若 ，则 (0) =_ ； )3()1(xyy4. 设函数 在 上可导，且 , ,则 。xf,0)(xf3)(f)(xf5. _. xsinlm6. 若函数 在 连续，则 0),l(,)xeaf ),(a二、选择题 1下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（ ） 。A ； B. ； xy2,115423xy,0C ； D. 。ln3021,2若函数 在点 处可导，则( )是错误的 )(xfA函数 在点 处有定义 B ，但0 Axf)(lim0 )(0xfC函数 在点 处连续
2、D函数 在点 处可微)(xf 03设 是可微函数，则 （ ） y)2(cosdxfA B xf)2(cos xd2inC Dinfs)(c4当 ；当 ，则点 一定是函数 的（ ） 。00xfx时 00x时0xxfA. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D.以上都不对5设 ，则 （ ）an|lim(A) 数列 收敛； (B) ；xaxnlim(C) ； (D) 数列 可能收敛，也可能发散。nli 6设 ，则 是 的 （ ）|si)(xf0f(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 第二类间断点。7若函数 在 上连续，则 （ ）)(f,ba)(xf第 2 页/共 5
3、 页(A) 在 有界； (B) 在 的任一闭区间上有界；),(ba),(ba(C) 在 无界； (D) 在 有界。8设 是奇函数，且 ，则 （ ）)(xf 0)(lim0xf(A) 是 的极小值点； (B) 是 的极大值点；0f(C) 在 的切线平行于 轴；(D) 在 的切线不平行于 轴。)(xfy )(xy0x9设 在 可微，记 ，则当 时， （ ）00xdy(A) 是 的高阶无穷小； (B) 与 是同阶无穷小；(C) 与 是等价无穷小； (D) 与 不能比较。x三、解答题 1 ；22211limnnn 2设 ，求 sicoxaty2dyx3设 为可导函数， ,求 ;, 2)()(xy4 1
4、2(limnn四、1. 设 ，且已知 ， , 试求 ,0gxf0g04g0f2. 设 ， ， ，证明: 数列 的极限存在并求其值。1a12nna1,2 na3. 设 ,试问 为何值时,方程 存在正实根.0k 0rctkx五、1. （1）若函数 在 上可导，且 ，证明； ；)(xf,bmf)( )()(abmfb（2）若函数 在 上可导，且 ，证明： ，aM| |Mf（3）证明：对任意实数 ，都有 。21,x|sini| 121xx2. 设函数 连续， ，问在什么条件下 存在。x在 点)( )(),()( affaf 和求)(af六、 按函数作图步骤，作函数 的图像。2rctnfxx第 3 页/
5、共 5 页一、填空题 1. 2. ;20lim_;1cosx1cosinyx函 数 的 连 续 区 间 为3. 数集 为（0，1）内的无理数 ，其上下确界分别为_ ；|Sx4. 数列 的全体聚点为 ;()n5. 设函数 在 上可导，且 , ,则 xf),()cosfx(0)1f)(xf6. _; 7 1(lim2x x1inlm08. 设曲线 与曲线 相切，则 ;axyylna9 设 ，则 ； 2|EEsupEif10. 若函数 在 连续，则 .0),ln(,)xexf ),(a二、选择题 1. 设 ，则当 时， 与 的差是（ ）aunlimnua(A)无穷小量 (B)任意小的正数 (C)常量
6、 (D) 给定的正数2. 设函数 在 内连续， ，且 ，则函数在 处（ ）.)(xf,b),(0bx0)()(0xff 0x（A）取得极大值 （B）取得极小值（C）一定有拐点 （D）可能有极值，也可能有拐点。)(,0f3. 设 是偶函数，在 0 点可导，则 （ ）)(xf )0(f(A) 1 (B)-1 (C) 0 (D) 以上都不对.4. 函数 ，则328)(xf(A) 在任意区间a,b上罗尔定理成立；（B）在0,8上罗尔定理不成立；（C）在0,8上罗尔定理成立； (D)在任意闭区间上罗尔定理不成立.5. 函数 在点 处（ ） fx()sin1x0(A)有定义且有极限； (B)无定义但有极限
7、；(C)有定义但无极限； (D)无定义且无极限6. 设 ，则 是函数 的 （ ）|si)(xf0f(A) 连续点； (B) 跳跃间断点； (C) 可去间断点； (D) 第二类间断点。7. 若函数 在 上连续，则函数 在 （ ）f),(baf(A) 有界； (B) 无界；(C) 有界 (D) 的任一闭区间上有界。),(,ba),(ba第 4 页/共 5 页8. 设 ，则方程 在 上 （ ）)3(2)1()xxf 0)(xf)3,(A) 没有根； (B) 最多有两个根； (C) 有且仅有三个根； (D) 有四个根。9设 在 上二阶可导，且 ，则 在 上（ ）f,ba0f afF)(),(b(A)
8、单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。10设 在 上可导， 是 的最大值点，则 （ ）f,0baxf(A) ; (B) ；(C) 当 时 ; (D) 以上都不对。0)(x)(f ),(0x0)(xf三、解答题 .1.() ()|(),xafxaxfaf设 在 点 处 连 续 ， 函 数 求 在 点 处 的 左 右 导 数 。并 求 存 在 的 条 件 .2. 设 ，计算 。23(1)yxdyx3.已知 求 和 0lim2bax ab4. 求极限 01lixxe5. 求极限 6. 设 ，计算 。nn2lim23(1)xydyx7. 求极限 ； 8. 求极限 xxsin
9、0)(tali 2limln()x四、1. 证明：当 时， 。2sitan2. 设 .证明数列 收敛，并求其极限.1163,6(1,2)nnxx nx3. 按 定义证明 .N355lim2n4. 设 在 内有二阶导数，且 ，有 ，()fx0, ()0f2()()Fxf证明：在 内至少存在一点 ，使得： 。15. 证明：当 时， 。2xtansix6 给定两正数 与 ( ),作出其等差中项 与等比中项 ,1ab1 21ba12ba令 , .证明: 与 皆存在且相等。nnnanlimnli第 5 页/共 5 页7 设 为正数， ，证明：方程321,a3210321xaxa在区间 与 内各有一个根。
10、),(),(38. 若 在 上连续，在 上可导， ，证明：fx,ab(,ab()0fab， 使得： 。R(,)f五、1、设 01sin)(24xxf（1）证明： 是 的极小值点；0f（2）说明 的极小值点 处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。fx2、设函数 在区间 满足利普希茨条件，即存在常数 ，使得()xI 0L任意两点 都有 证明12,2112(),fxfLx（1）函数 在区间 上一致连续；()fI（2）函数 在区间 上一致连续。sin(,)六、 1. 在 上的连续函数 为一致连续的充要条件是 都存在.ba,f 0,bfaf2.用有限覆盖定理或者用闭区间套定理证明根的存在定理。3、设函数 在 上满足方程 且.f),0()(2xfflim()=证明: ,Ax,
