1、第 1 页 共 2 页抛物线的焦点弦主要内容：焦点弦及其结论和焦点弦结论的应用。1、抛物线焦点弦：过抛物线焦点的直线与抛物线交于 两点，则线段 就称为抛BA,AB物线的焦点弦。2、焦点弦的有关结论：焦点弦长： 是直线 的倾斜角）(sin221pxAB特别的：焦点弦垂直抛物线的对称轴，则其称为通径，长为 。p2（1） （2003 年周口地区模拟试题）抛物线 的通径为 ，则以 为直径的球的体积为（ ）)0(2pxyABA B. C D33438p316p（2） （1995 年全国高考题文）若直线 过抛物线 的焦点，并且与 轴垂直，则直线被抛物线截得的线l)1(2xyx段长为 。过抛物线焦点的直线与
2、抛物线相交于 ，),(),(21yBA若抛物线焦点在 轴上,则 ，x2214px若焦点在 轴上,则 .y,py（3） （2004 年黄冈重点中学高三年级交流试卷）设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线交于 两点，则 等于Ox2BA,OB （ ）44333（4） （2004 年黄冈重点中学高三年级交流试卷）过抛物线 焦点 的一条直线交抛物线于 两点，求证：过)0(2axyFQP,两点的切线互相垂直。QP,抛物线的焦点弦 被焦点分成长 两部分，则 ABnm, pn21（5） （2003 年黄冈五月模拟考试试题）第 2 页 共 2 页过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点，若线段)0(2axyF
3、BA,的长分别为 ，则 等于（ ） BFA,nm,A. B. C. D. a21a41a24（6） （2000 年全国高考题）过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 两点，若线段)0(2xyFQP,的长分别为 ，则 等于（ ） QFP,qp1A. B. C. D. a2a214a以椭圆、抛物线、双曲线的焦点弦为直径的圆分别与其相应的准线相离、相切、相交。（6） （2004 年济南市高三年级统一考试试题）过圆锥曲线 的一个焦点 的直线 交 于 两点，且以 为直径的圆与CFlCBA,相对应的准线相交，则曲线 是（ ） FA. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都有可能（7） （2001 全国高考题）设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线交抛物线于 两点，)0(2pxy FBA,点 在抛物线的准线上，且 轴。证明：直线 经过原点 。CxBC/ACO3、练兵场：（1） （2003 年哈师大附中,东北师大附中，辽宁省实验中学第一次联考）过抛物线 的焦点 作倾角为 的直线交抛物线于 两点，使)2(82xyF045,，过点 作与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，则 的面积是 BFAABF（ ）A. B. C. D. 6432168
