1、证明圆的切线的两种类型类型 1 已知直线与圆的交点 【方法】 “连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”如图，AB=AC ，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DMAC 于 M.求证：DM 与O 相切.练习 1 (湖州中考改编)如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OC=CP=2，弦 AB垂直平分 OC.(1)求 BC 的长；(2)求证：PB 是O 的切线.练习 2 (德州中考)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过 D 作O 的切线，C是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形.(1)求 AD 的长；(2)BC 是O 的切线吗？若是，
2、给出证明，若不是，说明理由.练习 3 (临沂中考)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E.(1)证明：DE 为O 的切线；(2)连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积.类型 2 未知直线与圆的交点 【方法】作垂直，证半径，得切线如图，AB=AC ，D 为 BC 中点， D 与 AB 切于 E 点.求证：AC 与D 相切.练习 4 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与BC 相切于点 M，与 AB、AD 分别相交于点 E、F.求证：CD 与O 相切.练习
3、5 如图，在 RtABC 中，B=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为 AB 上的一点，DE=DC，以 D 为圆心，DB 长为半径作D，AB=5，EB=3.（1 ）求证：AC 是D 的切线;（2 ）求线段 AC 的长.圆的有关计算类型 1 动态几何中弧长或扇形的面积问题练习 1 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 m，半圆的直径为 4 m，则圆心 O 所经过的路线长是_m.(结果用 表示)练习 2 如图所示，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC
4、= 3,ACB=90, A=30,若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线长为_.(结果用含 的式子表示)练习 3 (恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点A 运动的路径线与 x 轴围成图形的面积为( )A. 2+1B. 2+1 C.+1 D.+ 21练习 4 如图所示，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 1，将它向右滚动到扇形OAB的位置，点 O 到 O所经过的路线长为( )A. B.
5、 3 C.5 D.2练习 5 (日照中考)如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的点，在 A、P 之间拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动) ，则点 P 运动的路径长为( )A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm练习 6 如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 在直线 l 上按顺时针方向作无滑动的翻滚.(1)当正六边形绕点 F 顺时针旋转 60 度时，A 落在点 A1 位置；(2)当点 A 翻滚到点 A2 的位置时，求点 A 所经过
6、的路径长.类型 2 圆中不规则图形的面积问题(盐城中考) 如图，在ABC 中， BAC90，AB5 cm，AC2 cm，将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 45至A 1B1C 的位置，求线段 AB 扫过区域(图中阴影部分 )的面积.7. (泰安中考)如图 7，半径为 2 cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.( 2-1) cm2 B.(+1) cm2 C.1 cm2 D.cm28 (重庆中考)如图 8，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为
7、( )A.25 -6 B. 25-6 C. 625-6 D. 8258-69 (乐山中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧，以 D 为圆心，3 为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为 S1、S 2，则 S1-S2=_10 (河南中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60.把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD ，其中点 C 的运动路径为 CC，则图中阴影部分的面积为_11 (襄阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处.再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的弧 AC,弧 AG 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积.
