1、2014 年瓶窑一中初三数学余高自主招生考试辅导材料反比例之选择题姓名： 一选择题（共 20 小题）1 （2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （k 0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND x 轴，垂足为 D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（0， ） 其中正确结论的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D42 （2013镇江）如图， A、B、C 是反比例函数 图象上三点
2、，作直线 l，使 A、B 、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）A4 条 B 3 条 C 2 条 D1 条3 （2013孝感）如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ）A2 B 4 C 6 D824 （2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30 ，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m=3nB m= n C m= n D m= n5 （2013南平）如图， Rt
3、ABC 的顶点 B 在反比例函数 的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A12 B C D6 （2013南宁）如图，直线 y= 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（ ）A3 B 6 C D7 （2013内江）如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ）3A1 B 2 C 3 D
4、48 （2013柳州）如图，点 P（a，a）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则POA 的面积是（ ）A3 B 4 C D9 （2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 （k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）A1 B 2 C 3 D410 （2013贵港）如图，点 A（a，1） 、B（ 1，b）都在双曲线 y= 上，点 P、Q 分别
5、是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）4Ay=x B y=x+1 C y=x+2 Dy=x+311 （2012随州）如图，直线 l 与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，若AB：BC=（m1）：1（m1） ，则OAB 的面积（用 m 表示）为（ ）AB C D12 （2012眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0） ，对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 （x0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的
6、解析式为 （x0） ；E 点的坐标是（4，8） ；sinCOA= ；AC+OB= ，其中正确的结论有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个513 （2012临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y= （x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ 不可能等于 90B=C 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是 （|k 1|+|k2|）14 （2012黄石）如图所示，已知 A（ ，y 1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0）在x 轴
7、正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）A（ ，0） B （1，0） C （ ，0） D（ ，0）15 （2012东营）如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（ ）6A B C D16 （2012朝阳）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y
8、= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2，3） ，则 k 的值为（ ）A1 B 5 C 4 D 1 或517 （2012百色）如图，直线 l1：x=1，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4，与函数 y= （x0）的图象分别交于点A1、A 2、A 3、A 4、；与函数 y= 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3、B 4、如果四边形 A1A2B2B1 的面积记为 S1，四边形 A2A3B3B2 的面积记为 S2，四边形 A3A4B4B3 的面积记为 S3，以此类推则 S10 的值是（ ）AB C D18 （2011眉山）如图，直线 y=x+b（b0）与双曲线 y= （x0）交于 A、B
9、两点，连接 OA、OB，AMy 轴于 M，BN x 轴于 N；有以下结论：7OA=OBAOMBON若 AOB=45，则 SAOB=k当 AB= 时，ONBN=1 ；其中结论正确的个数为（ ）A1 B 2 C 3 D419 （2011乐山）如图，直线 y=6x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F则 AFBE=（ ）A8 B 6 C 4 D20 （2010内江）如图，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 A
10、B、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D482013 年 10 月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）1 （2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （k 0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND x 轴，垂足为 D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（0， ） 其中正确结论的个数是（
11、）A1 B 2 C 3 D4考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题；探究型分析： 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 SONC=SOAM= k，即 OCNC= OAAM，而 OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断 OCNOAM；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则MON 的值不能确定，所以确定ONM 为等边三角形，则 ONMN；根据 SOND=SOAM= k 和 SOND+S四边形 DAMN=SOAM+SOMN，即可得到 S 四边形 DAMN=SOMN；作 NEOM 于 E 点，则ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则 OM=ON= x，E
12、M= xx=（ 1）x，在 RtNEM 中，利用勾股定理可求出 x2=2+，所以 ON2=（ x） 2=4+2 ，易得BMN 为等腰直角三角形，得到 BN= MN= ，设正方形ABCO 的边长为 a，在 RtOCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得到 C 点坐标为（0， +1） 解答： 解： 点 M、N 都在 y= 的图象上，SONC=SOAM= k，即 OCNC= OAAM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k 的值不能确定，9MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ON
13、MN，所以错误；SOND=SOAM= k，而 SOND+S 四边形 DAMN=SOAM+SOMN，四边形 DAMN 与MON 面积相等，所以 正确；作 NEOM 于 E 点，如图，MON=45，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x，在 RtNEM 中， MN=2，MN2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x2=2+ ，ON2=（ x） 2=4+2 ，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a ，在 RtOCN 中，OC
14、2+CN2=ON2，a2+（a ） 2=4+2 ，解得 a1= +1，a 2=1（舍去） ，OC= +1，C 点坐标为（0， +1） ，所以正确故选 C点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算2 （2013镇江）如图， A、B、C 是反比例函数 图象上三点，作直线 l，使 A、B 、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）10A4 条 B 3 条 C 2 条 D1 条考点： 反比例函数综合题1904127分析： 如解答图所示，满足条件的直线有两种
15、可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、d解答： 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条，故选 A点评： 本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解3 （2013孝感）如图，函数 y=x 与函数 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（ ）A2 B 4 C 6 D8考点： 反比例函数与一次函数的交点问题1904127专题： 压轴题分析： 首先根据反比
16、例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S11的关系即 S= |k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知： OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD 的面积解答： 解： 过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB= |k|=2，又 OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选 D点评： 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、
17、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性4 （2013威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30 ，反比例函数 的图象经过点 A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m=3nB m= n C m= n D m= n考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题分析： 过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b，
18、） ，证明BOEOAF ，利用对应边成比例可求出 m、n 的关系解答： 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a ， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，OAB=30，OA= OB，12设点 B 坐标为（a ， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ，BOE+OBE=90，AOF+ BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF， = = ，即 = = ，解得：m= ab，n= ，故可得：m=3n故选 A点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点 A、B 的
19、坐标，得出OE、BE、OF 、AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立 m、n 之间的关系式，难度较大5 （2013南平）如图， RtABC 的顶点 B 在反比例函数 的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A12 B C D考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理1904127专题： 压轴题分析： 先由ACB=90 ，BC=4 ，得出 B 点纵坐标为 4，根据点 B 在反比例函数 的图象上，求出 B 点坐标为（3，4） ，则 OC=3，再解 RtABC，得出 AC=4 ，则 OA=4 3设 AB
20、 与 y 轴交于点 D，由ODBC，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，求得 OD=4 ，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积解答： 解：ACB=90，BC=4，B 点纵坐标为 4，点 B 在反比例函数 的图象上，当 y=4 时，x=3 ，即 B 点坐标为（3，4） ，OC=3在 RtABC 中， ACB=90， A=30，BC=4 ，13AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC OC=4 3设 AB 与 y 轴交于点 DODBC， = ，即 = ，解得 OD=4 ，阴影部分的面积是： （OD+BC） OC= （4 +4）3=12 故选 D点评： 本题考查了反比例函数图象上点
21、的坐标特征，含 30 度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出 B 点坐标及 OD 的长度是解题的关键6 （2013南宁）如图，直线 y= 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（ ）A3 B 6 C D考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题；探究型分析： 先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A、B 作 ADx 轴，BE x 轴，CF BE于点 F，再设 A（3x， x） ，由于
22、 OA=3BC，故可得出 B（x， x+4） ，再根据反比例函数中 k=xy 为定值求出 x解答： 解： 将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，平移后直线的解析式为 y= x+4，分别过点 A、B 作 ADx 轴， BEx 轴，CF BE 于点 F，设 A（3x， x） ，14OA=3BC，BC OA，CFx 轴，CF= OD，点 B 在直线 y= x+4 上，B（x， x+4） ，点 A、 B 在双曲线 y= 上，3x x=x（ x+4） ，解得 x=1，k=31 1= 故选 D点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出 A、B 两点的坐标，再根
23、据 k=xy 的特点求出 k 的值即可7 （2013内江）如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 反比例函数系数 k 的几何意义1904127专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD 、矩形 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值解答： 解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE= ，S OAD= ，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于
24、点 N，则 SONMG=|k|，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，15由于函数图象在第一象限，k0，则 + +9=4k，解得：k=3故选 C点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注8 （2013柳州）如图，点 P（a，a）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则POA 的面积是（ ）A3 B 4 C D考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；等边三
25、角形的性质1904127专题： 压轴题分析： 如图，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得点 P 的坐标，则易求 PD=4然后通过等边三角形的性质易求线段 AD= ，所以 SPOA= OAPD= 4= 解答： 解：如图，点 P（a，a）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的一个点，16=a2，且 a0，解得，a=4，PD=4PAB 是等边三角形，AD= OA=4AD= ，SPOA= OAPD= 4= 故选 D16点评： 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等边三角形的性质等边三角形具有等腰三角形“三合一” 的性质9 （2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x
26、 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 （k 0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题分析： 作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F，易证OABFDA BEC，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则 a 的值即可求解解答： 解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于
27、点 F在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y=0，解得：x=1 ，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAF=90，又 直角 ABO 中， BAO+OBA=90，DAF=OBA，在 OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS） ，同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故 D 的坐标是（4，1） ，C 的坐标是（3，4） 代入 y= 得：k=4，则函数的解析式是：y= 17OE=4，则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得：x=1即 G 的坐标是（1，4） ，CG=2故选 B
28、点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、D 的坐标是关键10 （2013贵港）如图，点 A（a，1） 、B（ 1，b）都在双曲线 y= 上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）Ay=x B y=x+1 C y=x+2 Dy=x+3考点： 反比例函数综合题1904127专题： 综合题；压轴题分析： 先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比例函数进行中可确定点 A 的坐标为（3，1） 、B 点坐标为（ 1，3） ，再作 A 点关于 x 轴的对称点 C，B 点关于 y 轴
29、的对称点 D，根据对称的性质得到 C 点坐标为（ 3，1） ，D 点坐标为（1，3） ，CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点、Q 点，根据两点之间线段最短得此时四边形 PABQ 的周长最小，然后利用待定系数法确定 PQ 的解析式解答： 解：分别把点 A（a，1） 、B （1，b）代入双曲线 y= 得 a=3，b=3，则点 A 的坐标为（3，1） 、B 点坐标为（ 1，3） ，作 A 点关于 x 轴的对称点 C，B 点关于 y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（ 3，1） ，D 点坐标为（1，3） ，连结 CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，设直
30、线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C（3，1） ，D（1，3）分别代入 ，解得 ，18所以直线 CD 的解析式为 y=x+2故选 C点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题11 （2012随州）如图，直线 l 与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于 A，B 两点，交 x 轴于点 C，若AB：BC=（m1）：1（m1） ，则OAB 的面积（用 m 表示）为（ ）AB C D考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题分析： 作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点
31、E，根据相似三角形的判定得到CADCBE，则 CB：CA=BE：AD，而 AB：BC=（m1）：1（m1） ，则有 AC：BC=m ：1， AD：BE=m ：1，若 B 点坐标为（a ， ） ，则 A 点的纵坐标为 ，把 y= 代入得 = ，易确定 A 点坐标为（ ， ） ，然后利用 SOAB=SAOD+S 梯形 ADEBSBOE 计算即可解答： 解：作 ADx 轴于点 D，BE x 轴于点 E，如图，BEAD，CADCBE，CB：CA=BE：AD，AB：BC= （m 1）：1（m1） ，AC：BC=m： 1，AD：BE=m：1，19设 B 点坐标为（a ， ） ，则 A 点的纵坐标为 ，点
32、A 在 y= 上，把 y= 代入得 = ，解得 x= ，A 点坐标为（ ， ） ，SOAB=SAOD+S 梯形 ADEBSBOE=S 梯形 ADEB= （ + ） （a ）=（m+1） （1 ）= 故选 B点评： 本题考查了反比例函数综合题：反比例函数 y= 上的点的横纵坐标之积为 k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比12 （2012眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0） ，对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 （x0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为 （x0
33、） ；E 点的坐标是（4，8） ；sinCOA= ；AC+OB= ，其中正确的结论有（ ）20A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题；探究型分析： 过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可求出 E点坐标；由 sinCOA= 可求出COA 的正弦值；根据 A、C
34、 两点的坐标可求出 AC 的长，由OBAC=160 即可求出 OB 的长解答： 解：过点 C 作 CFx 轴于点 F，OBAC=160， A 点的坐标为（10，0） ，OACF= OBAC= 160=80，菱形 OABC 的边长为 10，CF= = =8，在 RtOCF 中，OC=10，CF=8，OF= = =6，C（6，8） ，点 D 时线段 AC 的中点，D 点坐标为（ ， ） ，即（ 8，4） ，双曲线 （x0）经过 D 点，4= ，即 k=32，双曲线的解析式为：y= （ x0） ，故 错误；CF=8，直线 CB 的解析式为 y=8， ，解得 ，E 点坐标为（4，8） ，故 正确；CF
35、=8，OC=10，21sinCOA= = = ，故 正确；A（ 10，0） ， C（6，8） ，AC= =4 ，OBAC=160，OB= = =8 ，AC+OB=4 +8 =12 ，故正确故选 C点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中13 （2012临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y= （x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ 不可能等于 90B=C 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是
36、（|k 1|+|k2|）考点： 反比例函数综合题1904127分析： 根据反比例函数的性质，xy=k，以及POQ 的面积= MOPQ 分别进行判断即可得出答案解答： 解：AP 点坐标不知道，当 PM=MQ 时，并且 PM=OM，POQ 等于 90，故此选项错误；22B根据图形可得：k 10，k 20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故 =| |，故此选项错误；C根据 k1，k 2 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误；D |k1|=PMMO，|k 2|=MQMO， POQ 的面积= MOPQ= MO（PM+MQ ）= MOPM+ MOMQ，POQ 的面积是 （
37、|k 1|+|k2|） ，故此选项正确故选：D点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k 1|=PMMO，|k 2|=MQMO 是解题关键14 （2012黄石）如图所示，已知 A（ ，y 1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）A（ ，0） B （1，0） C （ ，0） D（ ，0）考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系1904127专题： 计算题；压轴题分析： 求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y
38、=kx+b，把 A、 B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|AP BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可解答： 解： 把 A（ ，y1） ，B （2， y2）代入反比例函数 y= 得： y1=2，y 2= ，A（ ， 2） ，B（2， ） ，在 ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP| AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，设直线 AB
39、 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得： ，解得：k= 1，b= ，直线 AB 的解析式是 y=x+ ，当 y=0 时，x= ，23即 P（ ，0） ，故选 D点评： 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度15 （2012东营）如图，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 的图象相交于C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF
40、；AC=BD其中正确的结论是（ ）A B C D考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题分析： 设 D（x， ） ，得出 F（x，0） ，根据三角形的面积公式求出DEF 的面积，同法求出CEF 的面积，即可判断；根据面积相等，推出边 EF 上的高相等，推出 CDEF，即可证出 AOBFOE，可判断；算出 C、D 点坐标，可得到 DF=CE，再证出DCE= FDA=45，根据全等三角形的判定判断即可；证出平行四边形 BDFE 和平行四边形 ACEF，可推出 BD=AC，判断即可解答： 解：设 D（x， ） ，则 F（x，0） ，由图象可知 x0，DEF 的面积是： | |x|=2，设
41、 C（a ， ） ，则 E（0， ） ，由图象可知： 0，a0，24CEF 的面积是： |a| |=2，CEF 的面积=DEF 的面积，故正确；CEF 和DEF 以 EF 为底，则两三角形 EF 边上的高相等，故 EFCD，FEAB，AOBFOE，故正确；C、D 是一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 的图象的交点，x+3= ，解得：x= 4 或 1，经检验：x= 4 或 1 都是原分式方程的解，D（ 1， 4） ，C（4，1） ，DF=4，CE=4 ，一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，A（ 3， 0） ，B（0，3） ，ABO=BAO=45，DFBO，AO
42、 CE，BCE=BAO=45， FDA=OBA=45，DCE=FDA=45，在DCE 和CDF 中 ，DCECDF（SAS） ，故正确；BDEF，DFBE，四边形 BDFE 是平行四边形，BD=EF，同理 EF=AC，AC=BD，故正确；正确的有 4 个故选 C25点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识16 （2012朝阳）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（ 2，3） ，
43、则 k 的值为（ ）A1 B 5 C 4 D 1 或5考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质1904127专题： 压轴题；探究型分析： 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出 k2+4k+1=6，再解出 k 的值即可解答： 解：如图：四边形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 为矩形，又 BO 为四边形 HBEO 的对角线，OD 为四边形 OGDF 的对角线，SBEO=SBHO，S OFD=SOGD，S CBD=SADB，SCBDSBEOS
44、OFD=SADBSBHOSOGD，S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得，k=1 或 k=5故选 D26点评： 本题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出 S 四边形 CEOF=S四边形 HAGO17 （2012百色）如图，直线 l1：x=1，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4，与函数 y= （x0）的图象分别交于点A1、A 2、A 3、A 4、；与函数 y= 的图象分别交于点 B1、B 2、B 3、B 4、如果四边形 A1A2B2B1 的面积记为 S1，四边形 A2A3B3B2 的面积记为 S2
45、，四边形 A3A4B4B3 的面积记为 S3，以此类推则 S10 的值是（ ）AB C D考点： 反比例函数综合题1904127专题： 压轴题；规律型分析： 先根据直线 l1：x=1 ，l 2：x=2，l 3：x=3，l 4：x=4 求出 S1，S 2，S 3 的面积，找出规律即可得出结论解答： 解： 直线 l1： x=1，l 2：x=2，A1（1 ，2） ， B1（1，5） ，A 2（2，1） ，B 2（2， ） ，S1= （ ） +（ ） 1；（3+ ）1= ；l3：x=3，A3（3 ， ） ， B3（3， ） ，A3B3= =1，S2= （ ） +（ ） 1；l4：x=4，A4（4 ，
46、） ， B4（4， ） ，27S3= （ ） +（ ） 1；Sn= （ ） +（ ）1；S10= （ ）+ （ ）1= （ + ） 1= 故选 D点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键18 （2011眉山）如图，直线 y=x+b（b0）与双曲线 y= （x0）交于 A、B 两点，连接 OA、OB，AMy 轴于 M，BN x 轴于 N；有以下结论：OA=OBAOMBON若 AOB=45，则 SAOB=k当 AB= 时，ONBN=1 ；其中结论正确的个数为（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 反比例函数综合题1904127专题： 计算题；压轴题分析： 设 A（x1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立
