1、12009-2013 年中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数 的几何意义：k(I) ；12AOBCS(II) 。k矩 形下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图， 。OPACDSOPADCS梯 形(2)如图， 。OAPBCA梯 形 梯 形 BPEAC经典例题例 1.(1)(兰州) 如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中(0)kyxOBA点 且交 于点 ，四边形 的面积为 2，则 2 FBCEOBFk；(2)如图，点 为直线 上的两点，过 两点分别作 轴的平行线交双A、 yxA、 y曲线 于 两点，若 ，则 6 1(0)yxCD、 2BC24OD例 2(2013 陕西) 如果一个正比例函数的
2、图象与一个反比例函数 的图象交xy，那么 值为 24 .,(,(21yxBA)(1212yx解析：因为 A，B 在反比例函数 上，所以 ，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于661x原点成中心对称，因此 中有 ，所以),(),(21yBx 122,y44)( 111212 xyx例 3(2010 山东威海) 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A2，5，bkxyxmyFECBAoxyDCBAoxyCBAoyx EPDCAoyx图EPCBAoyx图2C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式； mbkxy(2) 连接 OA，
3、 OC求AOC 的面积 解：(1) 反比例函数 的图象经过点 A2，5， xy m=(2)( 5)10 反比例函数的表达式为 点 C5，n在反比例函数的图象上， xy10 C 的坐标为 5，22510n 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 ，得 bkxy解得 .52bk， .31bk， 所求一次函数的表达式为 yx3(2) 一次函数 y=x3 的图像交 y 轴于点 B， B 点坐标为 0，3 OB3 A 点的横坐标为 2，C 点的横坐标为 5， SAOC = SAOB + SBOC = 211-1OO例 4 （2007 福建福州）如图，已知直线 与双曲线 交于2yx(0)kyx
4、两点，且点 的横坐标为 AB， A4（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCAOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限） ，若由点Ol(0)kyxPQ，为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标ABPQ， ， ， 24解：（1） 点 横坐标为 ， 当 时， 4y点 的坐标为 (2)，点 是直线 与双曲线 的交点，A1yx(0)kyx48k（2）解法一：如图 1， 点 在双曲线上，当 时，C8y 1x点 的坐标为 C()，OxAyB图 1OAyDMNCOABCxyD3过点 分别做 轴， 轴的垂线，垂足为 ，得矩形 AC， xyM
5、N， DO， ， ， 32ONDMS矩 形 4ONCS 9CDA 4OAS32915AC M 矩 形解法二：如图 2，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ， xEF，点 在双曲线 上，当 时， 8yy1x点 的坐标为 点 ， 都在双曲线 上，C(1)， CA8y4OEAFS OECOAFFSS 梯 形C 梯 形， 1(28)315EFA梯 形 15COA（3） 反比例函数图象是关于原点 的中心对称图形， 四边形 是平行四边形OPQBPBQ112464AAPQS 平 行 四 边 形设点 横坐标为 ，得 (0)m且 8()m，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，P， xEF，点 在双曲线上， A， 4P
6、QAOS 若 ，如图 3，04，POEPOAFFS 梯 形 6A梯 形 182(4)6m 解得 ， （舍去） 2m8，若 ，如图 4， ，AOFAOPEESS 梯 形 ，6PEFAS梯 形 182(4)6m解得 ， （舍去） 8m，图 2OxAyBFEC图 3OAyBFQEPx图 4OxAyBFEQP4点 的坐标是 或 P(24)， (81P，例 5.(山东淄博) 如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F 的1yxb2=-+坐标；（3
7、）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明【答案】解：（1）设反比例函数的解析式 ，kyx=反比例函数的图象过点 E（3，4） ， ，即 。反比例312函数的解析式 。12yx=（2）正方形 AOCB 的边长为 4，点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4。点 D 在反比例函数的图象上， 点 D 的纵坐标为 3，即 D（4,3） 。点 D 在直线 上， ，解得 。 直线 DF 为 。1yxb2=-+134b2=-+=51yx52=-+将 代入 ，得 ，解得 。点 F 的坐标为（2，4） 。45x5x（3）AOF EOC。证明如下：12在 CD 上取 CG=CF=2，连接
8、 OG，连接 EG 并延长交 轴于点 H。AO= CO=4，OAF =OCG =900，AF =CG=2，OAFOCG（SAS ） 。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=90 0，BG =CG=2，EGBHGC（AAS） 。EG =HG。设直线 EG： ，ymxn+E（3，4） ，G（4，2） ， ，解得， 。43n2m2=10直线 EG： 。yx10=-+令 ，得 。H（5，0） ，OH=5。在 R AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得2-OE=5。OH= OE。5OG 是等腰三角形底边 EH 上的中线。OG 是等腰三角形顶角的平分线。EOG =GOH。EOG=GOC=A
9、OF，即AOF EOC。12例 6.(2009 山东威海) 一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象yaxbxy,MNkyx相交于点 过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ；过点 分别作 轴，,ABACECEBF轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 DyFD， ， BKD（1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：， kyx ；AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还相等吗？试证明你， kyxANBM的结论解：（1） 轴， 轴， 四边形 为矩形ACx Ey AEOC轴， 轴， 四边
10、形 为矩形BFx D BDF轴， 轴， 四边形 均为矩形 y KBK， ， 11OCxAxk， ， 1AEOCSxykA矩 形， 22FBy， ， 2BDF矩 形 ，AEOCDFS矩 形 矩 形 AEKAEOCDK矩 形 矩 形 矩 形， FBKOCS矩 形 矩 形 矩 形 CFBS矩 形 矩 形由（1）知 AEDFBK矩 形 矩 形 ， 90 KA轴， 四边形 是平行四边形BC y ADN同理 ANMBO C F MDENKyx1()A， 2By，（图 1）O CD KFENyx1()，3()，M（图 2）O CD KFENyxABM图 26xyABO1S2 yxOP1P2P3 P4 P5A
11、1 A2 A3 A4 A5x（2） 与 仍然相等 ，ANBMAEDKAEOCDKCSS矩 形 矩 形 矩 形，又 ，KCFDOFCS矩 形 矩 形 矩 形 BFk矩 形 矩 形AEBK矩 形 矩 形 ， C CABKCD轴， 四边形 是平行四边形 Ay NDAN同理 BMM第一部分练习一、选择题1.(2009 年鄂州)如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、 B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若xk=2，则 k 的值是 ABMSA.2 B.m2 C.m D.42.(2009 兰州) 如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在 函
12、数 （ ）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ）. 1yx03.(2009 泰安）如图，双曲线 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点)0(kxy E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 A Bxy12C D 3xy64.（2009 仙桃）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边)0k( OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则k_5.(2009 年牡丹江市)如图，点 A、 B是双曲线 yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 6.（2009 年莆田）如图，在 轴的正半轴上
13、依次截取 ，过点x12345O分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得12345AA、 、 、 、 0yx12345PP、 、 、 、7直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为 12345OPAPAPA、 、 、 、 ， 12345SS、 、 、 、 ， 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图7.（2009 年包头）已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与 轴相交于1yxkyxAx点 轴于点 ， 的面积为 1，则 的长为 CABx， AOB AC8.（2010 嵊州市）如图 ,直线 与双曲线 交于 两点,则)0(kxy2)(),(21yB的值为 A.5 B.10
14、C.5 D.10 【答案】B 12183yx9.（2010 江苏无锡）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 轴上，BCAO，ABAO ，过点 C 的双曲线x交 OB 于 D，且 OD： DB=1:2，若 OBC 的面积等于 3，则 k 的值 A 等于 2 B等于kyx 34C等于 D无法确定 【答案】B 245第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图10.（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线 上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 ABy= kx (k0)的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC =6则 k= 【答案】411.（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3
15、）在函数 的图像上。正方形 的边 在 轴上，)(xCDBx点 是对角线 的中点，函数 的图像又经过 、 两点，则点 的横坐标为ED)0(xkyE_。 【答案】 612.（2010 四川内江）如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BCkxyO xAC BxyBAo O ABCDxy8倒52倒51倒倒y倒倒倒倒42倒倒倒倒倒倒倒倒倒倒倒x P QMyxOBCAABCDEyxOM相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 A1 B2 C3 D4 【答案】B 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图13.（2011 山东东营
16、）如图,直线 和双曲线 交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）l(0)kyx,过点 A、B 、P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是 C、D、E ,连接 OA、OB、OP,设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、POE 面积是 S3、则 A. S1S 2S 3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2l)则 OAB 的面积(用 m 表示) 为 A. 21B.2C. )1(32D. 2)1(3答案：B22.（2013 江苏苏州）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数y kx(x0) 的图象
17、经过顶点 B，则 k 的值为 A12 B20 C24 D32【答案】D解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D点 C 的坐标为（3，4） ， OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5 OC=BC =5点 B 坐标为（8，4） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，k =32k23.（2013 山东临沂）如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y 在第一象限内3x的图象经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是 A （1， ）B （ ，1） C （2， ） D （ ，2）333【答案】：C24.(2013 湖北孝感）如图，函数 y=x 与函数 的
18、图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为 A 2 B 4 C 6 D 8BAo xyl12解答： 解：过函数 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，S AOC =SODB =|k|=2，又OC=OD， AC=BD，S AOC =SODA =SODB =SOBC =2，四边形 ABCD 的面积为：S AOC +SODA +SODB +SOBC =42=8故选 D25.（2013 四川内江）如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于AB、BC 交于点 D、E ，若四
19、边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 A 1 B 2 C3 D4解答： 解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 S OCE= ，S OAD = ，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3 故选 C26.(2013 四川乐山)如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函2x数 y = 的图象上，且 OA0 B ，cotA= ，则 k 的值为 kx 33
20、13A3 B.6 C. D.23 327.（2013 贵州省黔东南州）如图，直线 y=2x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到ABO ，则点 A的坐标为 A. B. 或 C. 或 D. 或1,01,0,2,0,2,1,解答：解：联立直线与反比例解析式得： ，消去 y 得到：x 2=1， 解得：x =1 或1， y=2 或2，A（1，2） ，即 AB=2，OB=1 ， 根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 AB=AB=AB=2，OB=OB =OB=1，根据图形得：点 A的坐标为（2，1）或（2，1） 故选 D14O xy
21、ABC28. （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是（ ）A m= 3n B m= n Cm= n Dm= n解答： 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（b， ） ，OAB=30，OA= OB， 设点 B 坐标为（a， ） ，点 A 的坐标为（ b， ） ，则 OE=a，BE= ，OF=b，AF= ， BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF ， 又BEO =OFA =
22、90，BOEOAF， = = ，即= = ，解得：m= ab，n= ， 故可得：m= 3n故选 A二、填空题1.（2010 湖北武汉）如图，直线 y 与 y 轴交于点 A，与双3xb 曲线 y 在kx第一象限交于点 B，C 两点，且 AB AC4，则 k 答案： 32.（2010 福建德化）如图，直线 3yx与双曲线 yx（ 0）交于点 A将直线 43yx向下平移个 6 单位后，与双曲线 k（0x）交于点 B，与 轴交于点 C，则 C 点的坐标为_；若 2，则 k 15【答案】 （ )0,29，123.（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直
23、角边 AB 相)0k(xy交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_ 【答案】24.（2011 宁波市）如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P 2 在反比例函数y （x0）的图像上，顶点 A1、B 1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧2x作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 A3 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐2x标为 【答案】 （ 1， 1）3 35.（2011 安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为kyx （）的圆内切于 ABC ， 则 k 的值
24、为 42-【答案】46.（2011 湖北武汉市）如图， ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是AA（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C，D 在双曲线 y= 上，边 AD 交 y 轴于xk 点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则 k=_ _【答案】127.（2011 湖北孝感） 如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲1yx 线上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积3y= 为矩形，则它的面积为 .【答案】28.（2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线 经过2(0)yx=四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC 90 ，OC 平分
25、 OA 与 轴 正半轴的夹角，AB 轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC ，B点落在x OA 上，则四边形 OABC 的面积是 .【答案】216xy图16图BC E D oQP Axy图16图图HFBCE D oQP A9.（2012 浙江温州）如图，已知动点 A 在函数 (xo)的图象上，4=y ABx 轴于点B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 ，使AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于点 P,Q.当 QE：DP =4:9 时，图 中的阴影部分的面积等于_.如图，作 EFy 轴，DHx 轴，由题意得：QEFDHP，QE：DP=4:9
26、 设 AC= a,则 AB= ，4,HP= ，AEDDHP ，49EFHPa 4268,=993ADa得 到 ： 得 ： 得 ：S 阴影= = ）218+a41310.（2012 聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 解答：解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=6，正方形的中心在原点 O， 直线 AB 的解析式为：x =3，点 P（3a，
27、a）在直线 AB 上， 3a=3，解得 a=1，P（3，1） ， 点 P 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=3， 此反比例函数的解析式为：y= 故答案为：y=11.（2012 衢州）如图，已知函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AE x 轴于点 E，若 AOE 的面积为 4，P 是坐标平面 上的点，且以点 B、O、E 、 P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的 P 点坐标是 P1（0，4）P 2（4，4）P 3（4，4） 17解答： 解：如图AOE 的面积为 4，函数 的图象过一、三象限，k=8，函数 y=2x 和函数 的图象交于 A、B 两点，A、B
28、 两点的坐标是：（2，4） （2，4） ，以点 B、O、E、P 为顶点的平行四边形共有 3 个，满足条件的 P 点有 3 个，分别为：P1（0，4） ，P 2（4，4） ，P 3（4，4） 故答案为：P 1（0，4） ，P 2（4，4） ，P 3（4，4） 12.(2012 甘肃兰州)如图，M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm于点 D、C 两点，若直线 yxm 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 解答： 解：作 CEx 轴于 E，DFy 轴于 F，如图，对于 yxm，令 x0，则 ym；令 y0，xm0，解得 xm
29、，A(0，m)，B(m，0)，OAB 等腰直角三角形，ADF 和CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标为(a，b) ，则 ab ，CEb，DFa，AD DF a，BC CE b，ADBC a b2ab 2 故答案为 2 1813.（2012.深圳）如图，双曲线 与O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和ky(0)xy 轴作垂线，已知点 P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【分析】O 在第一象限关于 y=x 对称， 也关于 y=x 对称，P 点坐标是（1，3） ， Q 点的坐k(0)标是（3，1） ， S 阴影=13+13211=4。14.(
30、2012扬州)如图，双曲线 y 经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知OA2AN，OAB 的面积为 5，则 k 的值是 12 解答：解：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图，则 ACNM， OAC ONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而 OA2AN，即 OA：ON 2：3，设 A 点坐标为( a，b)，则 OCa，ACb，OM a，NM b， N 点坐标为( a， b)，点 B 的横坐标为 a，设 B 点的纵坐标为 y，点 A 与点 B 都在 y 图象上， k ab ay，y b，即 B 点坐标为( a， b)，OA2AN，OAB 的面积为 5，NAB 的面
31、积为 ，ONB 的面积5 ， NBOM ，即 ( b b) a ，ab12， k12 故答案为 1219C15.（2012 武汉）如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 解答：解：连 DC，如图，AE=3EC，ADE 的面积为 3，CDE 的面积为 1，ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a，而点 D 为 OB 的中点， BD =OD= b，S 梯形 O
32、BAC=SABO +SADC +SODC ， （a+2a）b= a b+4+ 2a b， ab= ，把 A（a，b）代入双曲线 y= ， k=ab= 16.(2012 成都)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 ( 为常数，且 )在第一象限的图象交于点 E，F过点 E 作 EMkx0y 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若 ( 为大于 l 的常数)记CEF 的1m面积为 ，OEF 的面积为 ，则 =_ (用含 的代数式表示)1S2S1答案： （ k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）m
33、-+17.（2013 湖北黄冈）已知反比例函数 y 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其6x图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AOAB，则 SAOB 【答案】6【解析】如下图，过点 A 作 ACOB 于点 C，AO AB，OCBC而 ACAC ，AO AB，AOCABCS AOC S ABC 设点 A 的坐标为(x，y)(x0，y 0) ，则 xy6，ACy，OCx，S AOB 2S AOC2 OCACxy 6122018.（2013 四川宜宾）如图，直线 与双曲线 交于点 A，将直线 向右平移 个单xy34)0(xky xy3429位后，与双曲线 交于点 B，与
34、 x 轴交于点 C，若 ，则)0(xky 2BOk= 【答案】12【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直线 与双曲线xy34 )0(xky两解析式联立方程组求出点 A 的纵坐标，平移后的直线解析式 6 与双曲线 两解析式联)0(xky立方程组，求出点 B 的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得 A、B 的纵坐标的比等于 AO：BC，然后列出方程求解即可 19.（2013 四川泸州）如图， 1P,xy， 2,xy， P,nxy在函数 10x的图像上，1POA， 21， 32A， 1An都是等腰直角三角形，斜边 1O、 2、 3A，n都在 x轴上（n 是大于或等于 2 的正整数） ，则
35、点 3的坐标是 ；点 nP的坐标是 （用含 n 的式子表示） yxP1 P2 P3A3A2A1O【答案】 ；32,nn【解析】过点 P1 作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2 作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3 作 P3Gx 轴于点 G，根据P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3 都是等腰直角三角形，可求出 P1，P 2，P 3 的坐标，从而总结出一般规律得出点 Pn的坐标21.（2013 山东日照）如右图，直线 AB 交双曲线 于 、B，交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点，过点 Bxky作 BMx 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC =12.则 k 的值为_.2
36、1【答案】8【解析】过点 A 作 ADx 轴于点 D,则ADO 的面积为 k, 21BMx 轴,ADBM , B 为线段 AC 的中点，BM 为ADC 的中 位线，DM=MC, OM=2MC, OD=DM =MC.S OAC =3SOAD, =12= ， k=8.2322.（2013 宁波）如图，等腰直角三角形 ABC 顶点 A 在 x 轴上，BCA=90，AC =BC=2 ，反比例函数y=（x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E 连结 DE，当BDEBCA 时，点 E 的坐标为 【答案】 （ ， ） 【解析】如图，BCA=90，AC =BC=2 ，反比例函数 y=（x0）的图象分别与
37、 AB，BC 交于点 D，E，BAC= ABC=45，且可设 E（a， ） ，D（b， ） ，C（a，0） ，B（a，2 ） ， A（2 a，0） ，易求直线 AB 的解析式是：y=x+2 a又BDEBCA ，BDE=BCA=90 ，直线 y=x 与直线 DE 垂直，点 D、E 关于直线 y=x 对称，则 = ，即 ab=3又点 D 在直线 AB 上，=b+2 a，即 2a22 a3=0 ，解得，a= ，点 E 的坐标是（ ， ） 2223.（2013 自贡）如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐
38、标的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1= 4 ，S n= （用含 n 的代数式表示）解答： 解：当 x=2 时，P 1 的纵坐标为 4，当 x=4 时，P 2 的纵坐标为 2，当 x=6 时，P 3 的纵坐标为 ，当 x=8 时，P 4 的纵坐标为 1，当 x=10 时，P 5 的纵坐标为： ，则 S1=2（42）=4=2 ；S2=2（ 2 ）=2 =2 ；S3=2（ 1）=2 =2 ；Sn=2 = ； 故答案为：4， 2324.（20
39、13 遵义）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2） ，C 为双曲线 y= （k 0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 （2，4） 解答：解：点 B（4，2）在双曲线 y= 上， =2，k=8，根据中心对称性，点 A、B 关于原点对称，所以，A（4，2） ，如图，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，设点 C 的坐标为（a， ） ，则 SAOC =SCOF +S 梯形 ACFES AOE = 8+ （2+ ） （4a） 8，=4+ 4，= ，AOC 的面积为 6， =6，整理得，
40、a 2+6a16=0，解得 a1=2，a 2=8（舍去）， = =4，点 C 的坐标为（2，4） 故答案为：（ 2，4） 25.(2013 年武汉)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， BC2AB，A ，B 两点的坐标分别是（1，0） ，（0，2） ，C，D 两点在反比例函数 )0(xky的图象上，则 k的值等于 答案：12解析：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为 H，CDAB ，CD=AB，CDHABO （AAS） ，DH= AO=1，CH=OB=2，设 C（m ，n） ，D（m1，n2） ，则 mn（m1
41、） （n2）=k，解得 n=22m ，设直线 BC 解析式为 y=ax+b，将 B、C 两点坐标代入得，又 n=22m，2bnaBC ，AB ，因为 BC2AB，22()255 FEDCBAoxy y x图15图图DC BAO24解得：m2，n6，所以 ，kmn 1226.(咸宁) 如图，一次函数 的图像与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数 的图象相交于yaxbxyAB、 kyx两点，分别过 两点作 轴、 轴的垂线，垂足为 ，连接 。有以下四个结论：CD、 CD、 EF、 CDE、； ； ； .其中正确的结论是 . EFSAOBFE CD 三、解答题1.(2010 兰州) 如图，P 1 是反比
42、例函数)0(kxy在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0) （1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，P 1O A1 的面积 将如何变化？（2）若P 1O A1 与P 2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标2.（2010 内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数 y （x0，m 是常数）的图像经过点 A（1，4） 、点 B（a，b） ，其中 a1.过点 A 作 x 中的垂线，垂足为 C， 过点B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于点 M，连结 AD、DC、CB 与 AB.（1）求 m 的值；（2）求证：DCAB；（3）当 ADBC 时，
43、求直线 AB 的函数解析式. 【答案】解：（1）点 A（1，4）在函数 y 的图像上，mx4 ，得 m4.2 分（2）点 B（a，b）在函数 y 的图像上，ab4.x又ACx 轴于 C，BDy 轴于 D 交 AC 于 M，ACBD 于 MM（1，b），D（0，b），C （1，0）tanBAC ，tan DCM 4 分BA4abbDC1btanBAC tanDCM，25所以锐角BACDCM，DCAB6 分（3）设直线 AB 的解析式为 ykxbABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形. 四边形 ABCD 是平行四边形时，AC 与 BD 互相平分，又ACBD，B（2，2） ，解
44、得4kb26kb直线 AB 的解析式为：y 2x 6.8 分当四边形 ABCD 是等腰梯形时，BD 与 AC 相等且垂直，ACBD 4，B（4，1）同理可求直线 AB 的解析式为 yx 5.10 分3.（2010 年福建省泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线x绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点 、Oxy3B，已知点 、 .D)0,(mA),(C（1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 的形状一定是 ; ABCD（2）当点 为 时，四边形 是矩形，试求 、 、和 有值；B)1,(ppm观察猜想：对中的 值，能使四边形 为矩形的点 共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边
