1、1 (2013 武汉市 )如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， BC 2AB，A， B 两点的坐标分别是（1 ， 0），（ 0， 2）， C， D 两点在反比例函数yk (x 0) 的图象上，则k 的值等x于答案 ： 12解析 ：如图，过C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、 G， CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作DH CG，垂足为H，CD AB ， CD=AB ， CDH ABO （AAS ）， DH=AO=1 ， CH=OB=2 ，设 C（ m，n）， D（ m 1， n2），则 mn（ m 1）（ n 2） =k ，解得 n=2 2m，设直线 BC解析式为y=ax+b ，
2、将 B、 C 两点坐标代入得b2，又 n=2 2m，nambBCm2( n2)2 5m2 ， AB5 ，因为 BC 2AB，解得： m 2， n 6，所以， k mn 1212（ 3 分）（ 2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ， OAB=30 ，反比例函数的图象经过点A ，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m， n 的关系正确的是（）A m= 3nB m=nCDm= nm= n考点 ：反比例函数综合题分析：过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 A 作 AF x 轴于点 F，设点 B 坐标为（ a，），点 A的坐标为（ b，），证明 BOE OAF ，利用对应边成比例
3、可求出m、n 的关系解答：解：过点 B 作 BE x 轴于点 E，过点 A 作 AF x 轴于点 F，设点 B 坐标为（ a，），点 A 的坐标为（ b，）， OAB=30 ， OA=OB，设点 B 坐标为（ a，），点 A 的坐标为（ b，），则 OE= a， BE= ， OF=b ， AF= ， BOE+ OBE=90 ， AOF+ BOE=90 ， OBE= AOF ，又 BEO= OFA=90 ， BOE OAF ，=，即=，解得： m=ab，n=，故可得： m= 3n故选 A 点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A 、 B 的坐标，得出 OE、BE、 O
4、F、 AF 的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、 n 之间的关系式，难度较大18（ 3 分）（ 2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上， BCA=90 ，AC=BC=2，反比例函数y= （ x0）的图象分别与AB ， BC 交于点 D ，E连结 DE，当BDE BCA 时，点 E 的坐标为（，）考点 ：反比例函数综合题分析：由相似三角形的对应角相等推知BDE 的等腰直角三角形； 根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（ a，），D （b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线 AD 的解析式即可求得a 的值解答：解：如图， BCA=90 ，A
5、C=BC=2，反比例函数y=（ x 0）的图象分别与AB ，BC 交于点 D ，E， BAC= ABC=45 ，且可设E（a，）， D（ b，）， C（ a， 0），B （ a， 2），A （ 2 a， 0）， 易求直线AB 的解析式是： y=x+2 a又 BDE BCA ， BDE= BCA=90 ， 直线 y=x 与直线 DE 垂直， 点 D、 E 关于直线 y=x 对称，则=，即 ab=3又 点 D 在直线 AB 上， =b+2 a，即 2a2 2a 3=0 ，解得， a=， 点 E 的坐标是（，）故答案是：（，）点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函
6、数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式解题时，注意双曲线的对称性的应用12. 如图6，直线 y= 1x 与双曲线y= k(k0,x0)交于点A，2x将直线y=1x 向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点C，2与双曲线y=k(k0,x0)交于点B，若OA=3BC，则k 的值x为：（A）3（ B） 6（ C） 9（ D）94216（ 4 分）（ 2013? 州）如 ，点P1（ x1， y1），点 P2（ x2， y2）， ，点 Pn（ xn， yn）在函数（ x 0）的 象上， P1OA 1， P2A 1A 2， P3A 2A 3， PnA n 1A n 都是等腰直角三角形，斜 O
7、A 1、A 1A 2、 A 2A 3， A n 1A n 都在 x 上（ n 是大于或等于2 的正整数）， 点 P3 的坐 是（ +， ） ；点 Pn 的坐 是 （ +， ）（用含 n 的式子表示） 考点 ：反比例函数 合 专题 ： 合 分析： 点 P112233作 P E x 于点 E， 点 P作 P F x 于点 F， 点 P 作 P G x 于点G，根据 P1OA 1， P2A 1A 2， P3A 2A3 都是等腰直角三角形，可求出P1，P2， P3的坐 ，从而 出一般 律得出点Pn 的坐 解答：解： 点 P112233作 P E x 于点 E， 点 P作 P F x 于点 F， 点P作
8、 P G x 轴于点 G， P1OA 1 是等腰直角三角形， P1E=OE=A 1E= OA 1， 点 P1 的坐 （ a， a），（ a 0），将点 P1（ a， a）代入 y=，可得 a=1，故点 P1 的坐 （ 1， 1），则 OA 1=2a， 点 P2 的坐 （ b+2 ， b），将点 P1（ b+2 ，b）代入 y= ，可得 b= 1，故点 P2的坐 （+1，1），则 A 1F=A 2F=2 2， OA 2=OA 1+A 1A 2=2， 点 P3的坐 （ c+2， c），将点 P1（ c+2， c）代入 y= ，可得 c=，故故点 P3 的坐 （+， ）， 上可得： P1 的坐 （
9、1，1），P2的坐 （+1 ， 1），P3 的坐 （+，），总结规律可得：Pn 坐标为：（+， ）故答案为：（+ ， ）、（ +， ）点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 P1，P2，P3 的坐标， 从而总结出一般规律，难度较大13（2013临沂 ）. 如图，等边三角形 OAB的一边 OA在 x 轴上，双曲线 y3x在第一象限内的图像经过 OB边的中点 C，则点 B 的坐标是（）（ A）( 1，3 ). （B）( 3 ， 1 ).（C）( 2 ， 2 3 ).（D）( 2 3，2 ).16（ 2012 浙江丽水， 16， 4 分）如图，点P 是反比例函数 yk (k 0) ；图象上的点， PAx垂直 x 轴于点 A( 1,0) ，点 C 的坐标为 (1,0) ，PC 交 y 轴于点 B，连结 AB，已知 AB5（ 1） k 的值是 _；（ 2）若 M (a,b) 是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC ，则 a 的取值范围是 _【答案】（ 1）4 （ 2） 0a2 或1133a113322
