1、2018届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（word 版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 (13)zi在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.若 (5,)X，则（ ）A 1E且 4DB 1()5EX且 ()C ()且 ()5D 4且3.设集合 2|670x， |xa，现有下面四个命题：1p： aR， AB； 2p：若 ，则 (7,)AB；3：若 (,)，则 a； 4：若 1，则 其中所有的真命题为（ ）A 1p， 4B 1p， 3
2、， 4C 2p， 3D 1p， 2， 4 4.若双曲线29yxa（ 0a）的一条渐近线与直线 yx垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A B 4C 18D 36 5.若 1sin(2)6， sin(2)，则 sincos（ ）A 3B 3C 6D 12 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 x（ ）A6 B7 C8 D9 7.函数4()xf的大致图象为（ ）8.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A 56B 1763C 83D 8 9.已知 F是椭圆 C：295xy的左焦点， P为 上一点， 4(1,)3A，则 |PF的最小值为（ ）A 103B 13C 4D 13 10.已知函数 (
3、)2sin()26fxx，若对任意的 ,2)a，关于 x的方程()fxa（ 0m）总有两个不同的实数根，则 m的取值范围为（ ）A 6,8B ,C (6,8D (,6 11.在 C中， 36A， tan3A，点 ， E分别是边 AB， C上的点，且 3DE，记DE，四边形 的面积分别为 1S， 2，则 1的最大值为（ ）A 14B 38C 3D 512 12.若函数 ()2)lnxfxae在 (0,2)上存在两个极值点，则 a的取值范围为（ ）A 2,eB 21,)(,)4eC 1() D 21(e 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 8()2b
4、a的展开式中 3ab的系数为 14.在菱形 ABCD中， 60， 2AB， E为 CD的中点，则 BAE 15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为 1CD）的粮仓，宽 3丈（即 3A丈） ，长 4丈 5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1斛粟的体积为 2.7立方尺，一丈为 10尺，则下列判断正确的是 （填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是 2丈；异面直线 AD与 1BC所成角的正弦值为 31；长方体 1的外接球的表面积为 4平方丈16.设 x， y满足约束条件230,1,x
5、ya若 xy的最大值为 2，则 zxy的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列 3na是公差为 2的等差数列，且 1a， 9， 2成等比数列（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列 a的前 项和 nS18.从某小区抽取 50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50至 3度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 x的值并估计这 50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间 50,1)内的用户记为 A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间50,3)内的用户记为 B类用户，标记为高
6、用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：从 B类用户中任意抽取 3户，求恰好有 2户打分超过 85分的概率；若打分超过 85分视为满意，没超过 85分视为不满意，请填写 2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意 合计A类用户B类用户合计附表及公式： 20()PKk0.050 0.010 0.0013.8416.3510.8222()(nadbcK， nabcd19.如图，在直三棱柱 1ABC中， 12A， D为棱 1C的中点， G为棱 1A上一点，1ABO（1）确定 G的位置，使得平面 1
7、COG/平面 ABD，并说明理由；（2）设二面角 DAB的正切值为 2， C， E为线段 1AB上一点，且 CE与平面 ABD所成角的正弦值为 23，求线段 E的长20.已知点 01(,)Ay是抛物线 C： 21()xpy上一点，且 A到 的焦点的距离为 58（1）若直线 2kx与 交于 1B， 2两点， O为坐标原点，证明： 12OB；（2）若 P是 上一动点，点 P不在直线 l： 09yx上，过 P作直线垂直于 x轴且交 l于点 M，过作 l的垂线，垂足为 N试判断2|AM与2|N中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由21.已知函数 32()6fxax
8、b（ ， R）的图象在与 x轴的交点处的切线方程为 918y（1）求 ()fx的解析式；（2）若 2()90kfxk对 (2,5)x恒成立，求 k的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为21,xty（ t为参数） 以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 (sinco)m（1）求曲线 的普通方程；（2）若 l与曲线 C相切，且 l与坐标轴交于 A， B两点，求以 A为直径的圆的直角坐标方程 23.选修 4-5：不等式选讲已知函
9、数 ()|31|2|fxxa.（1）求不等式 的解集；（2）若恰好存在 4个不同的整数 n，使得 ()0f，求 a的取值范围2018届高三模拟考试数学试卷（理科）答案一、选择题1-5: ABC 6-10:BAD 11、12： CD二、填空题13. 7 14. 4 15. 16. 158三、解答题17.解：（1）因为数列 3na是公差为 2的等差数列，所以 213a，则 2138a，又 1a， 9， 2成等比数列，所以 2121(38)9a，解得 3或 1，因为数列 n为正项数列，所以 13a，所以 32(1)na，故 nn（2）由（1）得 23(1)3nnS，所以 23nn，所以 3 1()(
10、2)n2131nn()6n，故 13nS18.解：（1） (0.360.24.012).45x，按用电量从低到高的六组用户数分别为 6,9,15,11,6,3，所以估计平均用电量为 679157567325186度（2） B类用户共 9人，打分超过 85分的有 6人，所以从 B类用户中任意抽取 3户，恰好有 2户打分超过 85分的概率为216398C因为 2K的观测值224(693)1.68415k，所以没有 95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关” 19.解：（1） G为棱 1A的中点 证明如下：四边形 1B为平行四边形， O为 1AB的中点， /OGAB /ACD，四边形 1C为平行四
11、边形，则 1CD又 1OG，平面 /G平面 （2）过 作 HAB于 ，连接 DH，则 即为二面角 ABC的平面角 DC， 2tan， 2C又 2A， ， 以 为原点，建立空间直角坐标系 xyz，如图所示，则 (2,0)A， (,20)B， (,1)D，1(,0)，则 2,AB， (0,21)D，设平面 BD的法向量 (,)nxyz，则 n，即 0xyz，令 1，得 2，设 1()E， 1(,)A， CEBA(,)， C与平面 ABD所成角的正弦值为 24|cos,| 3618n， 2364130， 12或 38，又 1BA， E或 920.解：（1）依题意得012,45,8py 528p， 2
12、p， 1，故 C的方程为 2xy由 ,xyk得 240xk，设 1(,)B， 2(,)，则 12x，212()4xy， 120O， 12BO（2）由（1）知， 8y，故 l的方程为 98yx，设2(,)mP（ 且 92） ，则 M的横坐标为 m，易知 A在 l上，则 1|5|2Mm由题可知 N：21()yx，与 928yx联立可得 219()54Nx，所以 2 2951|5|()|()4Amm，则23| 1|()|NM不是定值，2|AMN为定值21.解：（1）由 980x，得 x，切点为 (,0)， 2()31fxxa， (2)19fa， 21a，又 840b， 6， 3()6fxx（2）由
13、()9fxk，得 32()fx，设 3261g， 24)()0gx对 (,5)x恒成立， ()x在 ,5上单调递增， (5)9k 32 382(2)fxx，由 21()(0kxf对 (,5)恒成立得 190()xk213x对 (2,5)恒成立，设 213()xhx（ 5） ，2213()()xh，当 5时， 130， 0， h单调递减， 16(5)0kh，即 12k综上， k的取值范围为 9,222.解：（1）由 yt，得 yt，221()xt，即 2(1)()x，故曲线 C的普通方程为 y（2）由 (sinco)m，当 2yx，联立21),yx得 10，因为 l与曲线 C相切，所以 4(2)， m，所以 的方程为 21yx，不妨假设 0,A，则 (1,0)B，线段 AB的中点为 1(,)24所以 5|AB，又 OB，故以 为直径的圆的直角坐标方程为 22215()()(4xy23.解：（1）由 ()fxa，得 |3|，
