1、湖 南 省 永 州 市 2018 届 高 三 下 学 期 第 三 次 模 拟 考 试数 学 （ 理 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 0,aA， 1,2aB，若 0BA，则 BA（ ）A 2, B C 2, D 2,102若复数 z是纯虚数，且 izi)(（ R， i是虚数单位） ，则 a（ ）A B 1 C1 D2 2党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业
2、经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）4双曲线 132ayx的焦点 x轴上，若焦距为 4，则 a等于（ ）A1 B C4 D105运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合 A，从集合 中任取一个元素 a，则函数 axy在),0(是增函数的概率为（ ）A 21 B 52 C 32 D 436 3)(x的展开式中的常数项为（ ）A B6 C12 D187设 C的内角 A,的对边分别为 cba,，已知 BcbAtan2ttan，则 A（ ）A 6 B 4 C 3
3、D 28在 中， 06， 5B， 6， 是 B上一点，且 5CD，则 |等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.49某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B2 C3 D610已知椭圆 ： )0(12bayx的右焦点为 2F， O为坐标原点， M为 y轴上一点，点 A是直线 2MF与椭圆 的一个交点，且 |3|2MOA，则椭圆 C的离心率为（ ）A 410 B 610 C 5 D 3511三棱锥 CD的所有棱长都相等， NM,别是棱 BCA,的中点，则异面直线 BM与 AN所成角的余弦值为（ ）A 31 B 42 C 3 D 3212若曲线 )1()1ln)(4exxaf
4、和 )0(1(2xxg上分别存在点 A和点 B，使得 AOB是以原点 为直角顶点的直角三角形，且斜边 AB的中点在 y轴上，则实数 a的取值范围是（ ）A ),2e B ),2(e C )4,2e D ),4(2e二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了 16 的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间
5、，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示 628 为 .14已知实数 yx,满足条件 302xy，则 2)1(yxz的最小值为 . 15函数 )|,)(sin)( Af 的部分图象如图所示，将函数 )(xf的图象向右平移 125个单位后得到函数 xg的图象，若函数 xg在区间 ,6上的值域为 2,1，则 .16记 nS为正项等比数列 na的前 项和，若 24S，则 46S的最小值为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在等比数列 n中，首项 81，数列 nb满
6、足 nna2log，且 15321b.（1）求数列 a的通项公式；（2）记数列 nb的前 项和为 nS，又设数列 nS的前 项和为 nT，求证： 4n.18如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是菱形， ACEF/， 1， 06ABC，CE平面 ， 3， 2， G是 的中点.（1）求证：平面 /ACG平面 BEF；（2）求直线 D与平面 所成的角的正弦值.19某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 CBA,三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，
7、由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知 CBA,三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30% ，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根
8、据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20设斜率不为0的直线 l与抛物线 yx42交于 BA,两点，与椭圆 1462yx交于 DC,两点，记直线ODCBA,的斜率分别为 4321,k.（1）求证： 4321k的值与直线 l的斜率的大小无关； （2）设抛物线 yx2的焦点为 F，若 OBA，求 FCD面积的最大值.21已知 2ln)(1bxaefx, 222ln)( abxegx.（1）若对任意的实数 ，恒有 f，求实数 的取值范围；（2）当 ba10,4时，求证：方程 xexf12)(恒有两解.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数
9、方程在直角坐标系中，直线 l过点 )2,1(P，且倾斜角为 ， )2,0(.以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 1sin3.（1）求直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 C是什么曲线； （2）设直线 与曲线 C相交与 NM,两点，当 2|PN，求 的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 3|2|)(|,3|2|)( xgxaxf .（1）解不等式 6|g；（2）若对任意的 Rx2，均存在 x1，使得 )(21xf成立，求实数 a的取值范围.永州市 2018 年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每
10、小题 5 分，共 60 分）15 ACDCC 610 BCCBA 1112 DA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 92 15 3 168三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（）由 2lognnba和 1235b得 213log()5a，所以 15123a，设等比数列 的公比为 q， 8， 8nq，2158q解得 4 （ 舍去） ，4na即 21na （）由（）得 nb，易知 nb为等差数列， 235.(1)nSnn,则11()(2)2nS， T1()()34n 131()22n，n 18解：（）连接BD交AC于O
11、，易知O是BD 的中点，故 OG/BE，BE 面BEF，OG在面BEF 外，所以OG/面BEF； 科网ZXXK又EF/AC，AC在面BEF 外，AC/面BEF ，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF ；（）如图，以 O 为坐标原点，分别以 OC、OD、OF 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 (1,0)A，(0,3)B， (0,3)D， (0,3)F， (1,30)AD， (1,30)AB， (1,03)AF，设面 ABF 的法向量为 ,mabc，依题意有mF，,(),)abcabc，令 a，1b， c， (,1)3，315os,4A，直线 A
12、D 与面 ABF 成的角的正弦值是15 19 （本小题满分 12 分）解：（）设工种 A、B、C 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量 X、Y、Z，则 X、Y、Z 的分布列为X 25 42510P 1Y 25 42510P 1Z 40 4051 P 414保险公司的期望收益为 45 511()2)(20)EX； 2Y； 44()0(1)(1)10Z； 保险公司的利润的期望值为 20(6()20()109EXYEZ，保险公司在该业务所获利润的期望值为 9 万元 （）方案 1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为： 4 44445 5212060102061，方案 2：企业与保
13、险公司合作，则企业支出保险金额为： 4(12).73.1， 446037.1，故建议企业选择方案 2 20 （本小题满分 12 分）解：解：（）设直线 l： ykxm， 1(,)Ay， 2(,)Bx， 3(,)Cy， 4(,)Dxy联立 ykxm和 24，得 240，则 14k， 12m，121212xk， 联立 ykx和264y得 22(3)6310xkm，在 22 2()(3)104)mk此 式 可 不 求 解)的情况下，342x， 342x， 23 3443434()68314ymxkmkkkxx，所以 21348是一个与 k 无关的值 （）由（）知 124x， 124xm，而由 OAB
14、得 120xy2106xm得 m=4（m=0 显然不合题意） ，此时 20k， 342kx， 3426xk，2341CD2(1)k， 点 (0,)F到直线 的距离 23d，所以 21823FCDkS， （求面积的另法：将直线 l 与 y 轴交点（0,4）记为 E，则 341|2FCDSEx23434()xx，也可得到2183FCDkS）设 20kt，则 2264FCDttS，当且仅当 83t，即 143k时， OCDS有最大值 364 21 （本小题满分 12 分）解：（）要使 f(x)g(x)恒成立，即使21222lnlnx xbbaeea成立，整理成关于 a 的二次不等式22122l)(l
15、( )0xxa，只要保证0， 2122 2212 2ln)4(lnln8l4( )40x x xxbeeeeb ，整理为 2212ll10xx， 12(l)xb （i） 下面探究（i）式成立的条件，令 1()lnxte， 1(xte， ()0t，当 (,1)x时， ()0tx，()tx单调递减；当 (1,)x时， 0， )t单调递增，x=1 时 有最小值 t，222min1()btt， 2b， 12b实数 b 的取值范围是（1,2） （）方程 1()2xfae化为 2ln50xea，令 ()ln5xhe， ()xh， 在（0，）上单调递增， 120ea， 2()0hea，存在 0(1,2)x使
16、 0()hx，即 0x， 0xe， ()在 0,x上单调递减，在 0(,)x上单调递增， ()h在 0处取得最小值 0 0002()2ln5ln5x xaeaae012()2ln5xa，01(,)x， 0()2lhxa0， 3()eha， 2()9e， ()hx在 03,)e和 02(,)xe各有一个零点，故方程12xf恒有两解 22.（本小题满分 10 分）解：() 直线 l的参数方程为 2,0),(sin2,co1为 参 数tytx. 曲线 C的直角坐标方程为 43，即 1342yx，所以曲线 是焦点在 x轴上的椭圆. ()将 l的参数方程 2,0),(sin2,co1为 参 数tyt 代入曲线 C的直角坐标方程为 12432yx得 7i6)sin4co32 tt，122273cos4inPMN， 得 2si， 0,， 4 23.（本小题满分 10 分）解：() 由 236x|，得 236x， 9，得不等式的解为 15 . () faaa， ()23gx， 对任意的 2xR均存在 1x，使得 21()fx成立，()()yfyg，3a，解得 0a或 3，即实数 a的取值范围为： 0a或 3
