1、实际问题与一元一次方程-配套问题一、教材分析教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。二、学情分析 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然
2、保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实
3、际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。三、教学目标：知识目标：1.会将配套关系转化为等量关系2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决实际问题能力目标：培养学生的数学建模能力，分析问题，解决问题的能力情感目标：结合实际问题，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，培养学生的探索精神，树立学习的信心。四、教学重难点：教学重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。教学方法：问题式、启发式、探
4、究式教学工具：多媒体教学课时：1 课时教学时间：五、教学过程：1. 创设情景，导入新课设计意图：通过复习工程问题的解题过程：审、设、找、列、解、检、答，以及工程问题的解题核心：找到等量关系，引出配套问题也需要找到核心：配套关系，同时检验上节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石作用。复习已学内容，学生口述，老师板书。教学活动：这周我们一直在学习如何应用一元一次方程解决实际问题，上节课学习了工程问题，哪位同学来说一说解应用题的步骤？（同学回答）大家一起来告诉我。（板书过程）追问：审一般审什么？设呢？列方程的依据是什么？解方程有那些方法？好这是我们解应用题的一般过程，那我们再来说一说，解工程
5、类问题的核心是什么？（两个基本的数量关系，单位“1”）我们解应用题呢，也是一样的找关键，一击就中，下面我们来探究一下配套问题的关键是什么？他与我们皆此类问题有什么关联？2. 探究一：配套关系（ppt 展示探究一）师生活动：通过举例说出生活中的配套事物，让学生体验生活与数学之间的密切练习，同时引出要探究的问题：配套事物之间存在什么样的数量关系？（PPT 展示下一页），由老师给出简单的配套事物之间的等量关系，再提问学生复杂配套事物之间的等量关系（让学生大胆的猜测），进一步探究（看图找规律）。这里利用比的性质（内项积等于外项积）引导学生找到配套事物之间的等量关系习题练习：通过习题练习让学生熟练如何从
6、配套事物之间找到等量关系并说明，为何要找等量关系，这是列方程的依据，也是解决配套问题的核心。（提问学生）想不想试试我们新学的武器有没有用呢？3. 探究二：配套问题设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。【ppt 出示例一】【例 1】某工厂有 22 名木匠，每人每天可以生产 4 个桌面或 6 个桌腿. 一个桌面需要配 4 个桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？ 【提出问题 探究新知】问题一：题目中哪些是已知量？哪些是未知的？问题二：设恰当的未知数并填写表格（设不同的未知数有不同的方程，
7、由同学展示）问题三：根据表格信息可以列出方程吗？问题四：列方程的依据是什么？你能找出题目中的等量关系吗？由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系，检验学生是否理解表格信息的意思。问题五：你能根据我们所分析的过程书写完整的解题过程吗？由学生独立完成，老师巡视检查学生完成情况，让好的学生在黑板上演示。4. 巩固基础设计意图:出示相应的习题，让学生根据老师的提示信息，讨论独立完成，巩固所学知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系。ppt 出示练习
8、 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？学生根据老师的提示信息，讨论独立完成,由学生板演。教师补充。5. 小结与作业【小结】问：谈一谈，你从本节课中学到什么？由老师补充：解配套问题的关键与步骤。【作业】1.补充完整笔记2.上述题目是否有不同的解法？请尝试解题3.第 101 页第一题6. 延伸探索【练习】制作一张桌子要用一个桌面和四个桌腿，1 的木材可制作 20 个桌面，3m或者制作 400 条桌腿，现有 12 的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多3m的桌子？五、课堂板书一、审、设、找、列、解、检、答二、配套关系 等量关系桌面的数量：桌腿的数量=1:4（内项积=外向积）4桌面的数量= 桌腿的数量3、 例一：解题过程（学生板书）4、 习题：解题过程（学生板书）5、 小结：书写学生的收获
