1、一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度 时间 时间= 路程速度 速度=路程时间（2）基本类型有 相遇问题；
2、追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。 （3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距 1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程= 总路程 或 (快车速度 +慢车速度)相遇时间=相遇路程相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距 1500km，一列慢车从西安开出，速度为 60km/h，一列快车从武汉开出，速度为 90km/h，若两车相向而行，慢车先开 5 小时，快车行驶几小时后两
3、车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+ 快车路程=总路程追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？追及问题5.敌我两军相距 32km，乱军以每小时 6km 的速度逃窜，我军同时以每小时 16km 的速度追击，在相
4、距 2km 的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？相背而行6.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ 环形跑道问题（相遇问题）7.甲、乙两人从 400 米环形跑道的点 A 处背向同时出发 ,8 分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行 6 米,请问甲的速度是多少?乙总共走过的路程是多少?环形跑道问题（追及问题）8.运动会前夕，爸爸陪小明在 400 米的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。(1)请根据他们 的对话内容,求出小明和爸爸的
5、速度(2)爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距 50 米？行船问题顺水速度=静水速度+ 水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水路程=顺水速度 顺水时间 逆水路程= 逆水速度 逆水时间9.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，求两码头的之间的距离？火车过隧道问题火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）速度 火车的速度=（隧道长+ 火车长）时间10.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话：小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用 30s；小南：整列火车完全在
6、隧道里的时间是 20s；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长 500m.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.行程问题（单位统一）11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地.若每小时走 15 km，可以早到 24 min，若每小时走 12 km 就要迟到 15 min.他去某地的路程是多少？12.小明在公路上行走,速度是 6 千米/时,一辆车身长 20 米的汽车从背后驶来,并从小明身旁驶过,驶过小明身旁的时间是 1.5 秒,则汽车行驶的速度是多少？行程问题（其它综合问题）13.王力骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速
7、前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米求 A、B 两地间的路程14. A、 B 两地间的距离为 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72 千米，甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶 48 千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向继续行驶，直到两车相距 100 千米停止。问：甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时？15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.如果骑自行车保持平路每小时行 15 km，上坡路每小时行 10 km，下坡路每小时行 18 km，那么从甲地到
8、乙地需 29 min，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？（2）配套问题此类问题主要找到“对应数量的比例”或者“套数”相等。1.某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成 1 套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？（3）工程问题工作效率：单位时间内完成的工作量工作
9、量=工作效率工作时间 工作效率=工作量/工作时间 工作时间=工作量/工作效率各部分工作量之和=总工作总量工作量=人均效率人数时间1.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 2.整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现在计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 管，丙是出水管，单开甲管 20 分钟可将水池注满，单开乙管 15 分钟可将水池注满
10、，单开丙管 25 分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，4 分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？（4）调配问题1.某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3.甲乙两人分别存书 108 本和 54 本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的 20%，问甲给了一多少书？（5）分配问题1.学校分配学生住宿
11、，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2.把 1400 元奖金按照两种奖项奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元。获得一等奖的学生有多少人？（6）比例问题1.某商店今年共销售 21 英寸、25 英寸、29 英寸三种彩电共 360 台，它们的销售数量比是1:7:4，这三种彩电各销售了多少台？2.甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在相同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为 5:4，现在甲、乙、丙三人一起做 1581 个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？（7）和差倍分问题
12、1.两辆火车共运了 50 吨货物，运得多的比运得少的 2 倍少 22 吨，两辆火车各运多少吨货物？2.一根电线长 240 米，把它截成三段，使第一段比第二段长 20 米，第三段长是第一段的 2倍。这三段电线各长多少米？（8）销售问题利润=售价进价 %10进 价利 润利 润 率 10折 扣 数标 价售 价 售价=进价（1+利润率） 1.某商场有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？如果盈利，赚了多少？如果亏损，亏了多少？2.五一期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打八折销售，售价为 2080 元，
13、求该电器的成本价？3.为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的 9 折出售，仍可获利 10%.若这种商品的标价为 33 元，那么该商品的进价为多少？4.某商品的进价是 3000 元，标价为 4500 元，商店要按利润为 5%的售价打折出售，则出售此商品打多少折？5.买 2 支钢笔、一支圆珠笔需要 4 元；买 1 支钢笔、2 支圆珠笔需要 5 元，求买 4 支钢笔、4 本圆珠笔需要多少元？6.红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润500 元，其利润率为 20%。现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？（9）储蓄问题利息=本金利率存期 本
14、息和=本金+利息=本金+本金利率存期1.小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为 4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共取出 2 255 元，则小张存了多少元？2.某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1066.5 万元，则年利率多少？（10）积分问题比赛总场数胜场数负场数平场数； 比赛总积分胜场积分负场积分平场积分1.某国进行足球赛共赛 8 轮(即每队均需参赛 8 场)，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的 2 倍，且 8 场比赛共得 17 分，该队共胜多少场？2.学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有 20
15、道题，每道题答对得 5 分，答错或不答都倒扣 1 分，小明最终得 76 分，那么他答对了多少道题？3.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？4.2014 中超联赛第十轮比赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场比赛，负一场积十八分居首，那么这个队胜了几场？(足球比赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。)（11）年龄问题1.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？2.父亲和女儿的年
16、龄之和是 91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在在年龄的 ，求女儿现在的年龄。313.刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才 3 岁;等你到了我这么大时,我就 45 岁了.”问王老师今年多少岁？（12）几何问题1.用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、32宽2.将装满水的底面直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为 50 厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？3.在长为 10 m，宽为 8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形
17、花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃 的长和宽4.如图，左边是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，求它的体积是多少立方厘米5.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 15cm,各装有 10cm 高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3:4:5.(1)求倒入后甲杯内水的高度是多少 cm?(2)将甲杯内剩余的水全部继续再倒入丙杯内,是否会溢出?说明理由.（13）数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的十位数字为
18、，个位数字是 ，则这个三位数表示为：abba10一个三位数的百位数字为 ，十位数字是 ，个位数字为 ，则这个三位数表示为：ccba101.一个两位数的个位数字与十位数字之和是 7，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数是原数的 2 倍还多 2，求原数是多少？2.有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。内壁底面积(单位：cm2)甲杯 60乙杯 80丙杯 100（14）增长率问题%10基 础 量增 量增 长 率 增 长 率 ）（基 础 量增 长 后 的 量 11.甲、乙两厂去年
19、完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？2.某印刷厂第一季度印刷图书 704 万册二月份比一月份增长 12%,三月份比二月份增长 25%,三月份的产量是多少? 3.先填空再解答某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克,含油率为 40%.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克,含油率提高了 10 百分点.今年与去年相比,油菜的种植面积减少了 40 亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20%.(1)求今年油菜的种植面积.设今年油菜的种植面积是 x 亩.完成下表后再列方程解答;亩产量(千克/亩)
20、 种植面积(亩) 油菜籽总产量(千克) 含油率 产油量(千克)去年 150 40%今年 x(2)已知油菜种植成本为 200 元/亩,菜油收购价为 6 元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入.4. 2019 年 4 月 7 日,国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案 (20092011),某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务,比 2008 年增加了 1250 万元.投入资金的服务对象包括“需方“(患者等)和“供方“(医疗卫生机构等),预计 2009 年投入“需方“ 的资金将比 2008 年提高 30%,投入“供方“ 的资金将比 2008 年提高 20%
21、.该市政府 2009 年投入“需方“和“ 供方 “的资金是多少万元？（15） 古代数学问题1. 根据以下信息列式解题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚得几丁?2. 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？3.中国古代有很多经典的数学题，例如孙子算经卷下第 17 题是一首诗： “妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？” （16）分段问题1.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 15立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15
22、 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？2.某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费.已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，则 4 月份该用户使用煤气多少立方米？3.赣州市出租车收费标准是起步价为 5 元（起步公里数为 3 千米）,超出起步公里数后后的价格为 1.5 元/千米,不足 1 千米的以 1 千米计算.(1)若行驶 x 千米（ x3
23、） ,试用式子表示应收多少的车费?(2)我乘坐出租车行驶 5.8 千米,应付多少元?(3)如果我付 12.5 元,那么出租车行驶了大约多少路程?4.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量 210 度以下,每度价格 0.52 元月用电量 210 度至 350 度,每度比第一档提价 0.05元月用电量 350 度以上,每度比第一档提价 0.30 元例:若某户月用电量 400 度,则需交电费为(1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 138.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量;(2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该
24、月用电量属于第几档?5.中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如表所示。（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税。（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？（17）方案选择问题1.小张到新华书店帮同学们买书,售货员主动告诉他,如果用 20 元钱办“希望书店会员卡”, 将享受八折优惠.(1)请问在这次买书中买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办
25、会员卡一样?(2)当小张买标价为 200 元的书时,怎么做合算,能省多少钱?(3)当小张买标价为 60 元的书时,怎么做合算,能省多少钱?2.育才中学需要添置某种教学仪器,方案 1:到商家购买 ,每件需要 8 元; 方案 2:学校自己制作,每件 4 元,另外需要制作工具的月租费 120 元,设需要仪器 x 件.(1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用最少?说明理由.3.某市上网收费有两种计费方法:方法一是每月月租费 30 元,此外按上网时间 0.2 元/ h 收费;方法二是不收月租费,按上网时间 0.5 元/h 收费.(1)用计费方
26、法二的用户,每天上网 5h,每月按 30 天算,计算所需的费用是多少?若改用计费方法一,可上网多长时间?(2)上述两种计费方法,会出现上网时间相同,收费也相同的情况吗?4.有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 平方米墙面没来得及刷，同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷 30 平方米墙面.(1)求每个房间血药粉刷的墙面面积;(2)张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷,若请 1 名师傅带 2 名徒弟去,需要几天完成?5.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10 间教室，进出这栋教学楼共有 4 个门，其中两个正门大小
27、相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对 4 个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生.（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：该教学楼建造的这 4 个门是否符合安全规定？请说明理由.6. 2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划-“蛋奶工程” 。该地农村小学每
28、份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的质量为 60 克。（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可
29、获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（十八）规律探索问题1.有一列数为 1，4，7，10，则第 n 个数是多少？在这列数中取出三个连续的数，其和为 66，问这三个数分别是多少？2.有一列数,按一定规律排列成 1,-3，9，-27,81，-243，,。其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?3.有一列数，按一定规律排列：1024，-512，256，-128，其中某三个相邻数的和是-12，求这三个数各是多少？4.有一列数,按一定规律排列成 1，-4，16
30、，-64，256，其中某三个相邻的数的和是 3328,求这三个数各是多少?5.生活与数学.(1)小明在某月的日历上像图(1) 样圈了 22 个数，若正方形的方框内的四个数的和是 44，那么这四个数是 。(2)小莉也在日历上像图(2) 样圈出 5 个数，呈十字框形，若这五个数之和是 60,则中间的数是 。(3)小虎说他在日历上向图(3) 样圈了五个数,算了它们的和是 65.你认为小虎计算正确吗?说明理由.拓展与推广:若干个偶数按每行 8 个数排成如图(4)所示:(1)写出图 (4)中方框内的 9 个数的和与中间的数的关系是 (2)小明说若用图 (4)中所画的方框去框 9 个数,其和可以是 360,你能求出所框的中间一个数是多少吗?(3)小华画了一个如图 (5)所示的斜框,小华能用这个斜框框处 9 个数的和为 2016 吗?若能,请求出第行中间一个数,若不能,请说明理由.
