1、2.1.2指数函数及其性质(1),引入,问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？,问题,21,22,23,24,研究,引入,问题2、庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？,问题,研究,提炼,思考:为什么规定底数a 且a 呢？,注意：系数，底数，指数,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,例题, ( ),且,若函数y=( -3a+3) 是指数函数，求a的值。分析：指数函数严格限定在y (a0且a1)这一结构中，且满足： 底数：
2、大于0且不等于1 指数：自变量为x 系数 ： 的系数为1.,例题,指数函数yf(x)的图像经过点(2,4)，求f(1)，f(3).,例题,在同一直角坐标系画出 ， 的图象， 并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问2：画函数的图象一般用什么方法？,描点法：列表、描点、连线,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,
3、2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,指数函数在底数 及 这两种 情况下的图象和性质：,（1）定义域：R,（2）值域：（0，+）,（3）过点（0，1）即x=0时，y=1,（4）在R上是减函数,（4）在R上是增函数,归纳,例 若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（ ）A.0ab1cd B.0ba1dcC.0dc1ba D.0cd1ab,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法: (1)当底数相同，指数不同时，利用指数函数的单调性来判断 (2)当底数不同，指数相同时，利用指数函数图像的变化规律来判断 (3)当底数不同，且指数也不同时，则应通过中间值来比较
4、,函数 在R上是增函数，而指数2.53,（1）,应用,解：,应用,（2）,函数 在R上是减函数，而指数-0.1-0.2,解：,应用,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,13(1+1%),13(1+1%)2,13(1+1%)3,y=13(1+1%)x,当 x = 20时，y=13(1+1%)2016亿,1.下列函数中一定是指数函数的是（ ）2.已知 则 的大小关系是_.,练习,解析： 要使函数有意义， 则12x0，即2x1， x0.故选A. 答案： A,2设232x0.53x4，则x的取值范围是_ 解析： 232x0.53x4 232x243x 32x43x x1. 答案： x|x1,解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t2x，利用换元法求值域.,点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆函数的性质?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.记住两个基本图形:,
