1、,指数函数及其性质,三个实例,一张纸对折一次得两层，对折两次得 层， 对折三次得 层，若对折x次所得层数为y， 则y与x的关系是：,一根米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次 剩下y米，则y与x的关系是：,人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。,当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了x年后
2、，它体内的碳14的含量y为,一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,指数函数的定义,R,（a0且a1）,则当x 0时，,当x0时,问题三：为什么要规定a0且a1呢？,（1）若a=0,（2）若a0,无意义.,（3）若a=1则对于任何xR, y =1是一个常数，没有研究的必要,则对x的某些值，可使 无意义，如 ，这对x= ,x= 等无意义,1、下列函数是指数函数的是（ ）,2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值,a2-3a+3=1,练一练,a=1或a=2,a=2,D,0,1,1,2,2,x,y,4,3,-1,-2,3,-3,作出函数图像：,1。列表 2。描点 3
3、。连线,y=2x,下面请动手在同一直角坐标系下画出下列函数的图象,例1：函数 （a0且a1）的图象经过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3),例2 、比较下列各组中两个值的大小：,同底的,异底的,单调法：构造函数，利用函数的单调性,中间值法：在这两个数中间找特殊值，分别比较,3、如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是( ),x,x,x,x,y,y,y,y,A B C D,D,4、若有y=(a-4)x是指数函数,求a 的范围.,5、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求a的范围,6、判断函数 y = a x 2 + 3 的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。,例题讲解,7. (1)求使不等式4x32成立的x的集合;,8.求下列函数的定义域、值域：,9.函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)的定义域.,10.下图是y=axy=bxy=cxy=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ),A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,B,11.、求下列函数的定义域：,12、函数y=a2x-3+3恒过定点 。,13、如图是指数函数,，,，,的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ ） A,B,C,D,B,（32，4）,
