1、,指数函数及其性质,探究三个实例,一张纸对折一次得两层，对折两次得 层， 对折三次得 层，若对折x次所得层数为y， 则y与x的关系是：,一根米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次 剩下y米，则y与x的关系是：,人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为 原来的一半，这个时间称为“半衰期”。,当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为,当生物死亡了x
2、年后，它体内的碳14的含量y为,问题一：上面三个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗？,问题二：那它们是函数吗？,问题三：它们有什么共同特征呢？,一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是,指数函数的定义,R,（a0且a1）,则当x 0时，,当x0时,问题三：为什么要规定a0且a1呢？,（1）若a=0,（2）若a0,无意义.,（3）若a=1则对于任何xR, y =1是一个常数，没有研究的必要,则对x的某些值，可使 无意义，如 ，这对x= ,x= 等无意义,1、下列函数是指数函数的是（ ）,2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值,a2-3a+3=1,练一练,a=
3、1或a=2,a=2,D,问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探索它的哪些性质呢？,问题五：用什么方法去研究它的这些性质呢？,问题六：怎样才能得到指数函数的图象？,列表，描点，连线,0,1,1,2,2,x,y,4,3,-1,-2,3,-3,作出函数图像：,1。列表 2。描点 3。连线,y=2x,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,( 0 , +
4、),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数:,y=ax,问题七：指数函数的图象有什么特点？,问题八：通过图象，你能”读出“我们想要研究的这些性质吗？,例1：（书本P57）函数 （a0且a1）的图象经过点(3， )，求f(0),f(1),f(-3),问题九：确定指数函数解析式的重要要素是什么？,例2 、比较下列各组中两个值的大小：,问题十：观察这三组数有什么区别？,同底的,问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？,异底的,单调法：构造函数，利用函数的单调性,问题十二：对于异底的两个数，能构造出这样的函数吗？,中间值法：在这两个数中间找特殊值，分别比较,1、如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是( ),x,x,x,x,y,y,y,y,A B C D,D,问题十三：今天我们共同体验了研究一个新函数的方法，也就是？,研究函数的性质,解决简单问题,本课小结：,本节课主要内容： 指数函数的定义 指数函数的图象和性质 利用函数的图象说明函数的性质，即数形结合的思想 利用指数函数的单调性比较几个数的大小，特别是中间变量法。,课堂作业：,习题2.1 A组 7，8,
