初中数学经典几何难题一、如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE证明：作 CHAB 于 H 交 AD 于 P,在 RtABC 中,AC=CB,ACB=90,CAB=CBA=45HCB=90-CBA=45=CBA又BC 中点为 D,CD=BD又CHAB,CH=AH=BH又PAH+APH=90,PCF+CPF=90,APH=CPF,PAH=PCF在APH 与CEH 中PAH=ECH,AH=CH,PHA=EHC,APHCEH（ASA） PH=EH,又PC=CH-PH,BE=BH-HE,CP=EB在PDC 与EDB 中PC=EB,PCD=EBD,DC=DB,PDCEDB（SAS） ADC=BDEA BCDEF图 9
