1、2017 届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）20AxN 20Bx ABA B C D1,2,1,1,2.已知复数 ，则复数 在复平面中对应的点在（ ）3izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若双曲线 的左焦点在抛物线 的准线上，则 的值为（ ）21xy2ypxpA B C D86434.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 与 之间，成为世3.1459263.1459
2、27界上第一把圆周率的值精确到 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，7至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 颗豆子中，落在圆内的有 颗，则估算圆周率的值为（ ）8064A B C. D3.1.43.15.25.下列四个函数中，是奇函数且在区间 上为减函数的是（ ）,1A B C. Dyxyx2logyxsinyx6.设数列 是单调递增的等差数列， 且 ， ， 成等比数列，则 （ ）na1a15a2017aA B C. D10810262077.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为
3、（ ）xy3215xy 3zxyA B C. D491248.已知非零向量 、 满足 ， .设 与 的夹角为 ，则 （ ）ababbacosA B C. D14541549.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D4592176010.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到 的图像.若sincofxx121gx，则 的最小值为（ ）12fg12A B C. D63311.设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）nanS2a12nna40SA B C. D20524012.已知函数 ，若方程 有四个不同的实数根 ， ， ， ，则21logxf
4、fxk1x234x的取值范围是（ ）1234xA B C. D0,19,219,24,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的图像在 处的切线方程为 sin1fx0x14.执行如图所示的程序框图，若输出 ，则输入 的取值范围为 5kp15.在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则三棱锥 的外ABCDBCD1ABC7DABCD接球的体积为 16.已知函数 ，若当 时，总有 ，则实数 的取值范围为 2xfea0,xfx a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 内角 ， ， 所对的
5、边分别为 ， ， ，且 .ABCCabccos3inabCB（）求 的大小；（）若 ， ， 边的中点为 ，求 的长 .3a2cADB18. 宿州市教体局为了了解 届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取 位学生数学学业水平测试017 50成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：， ， ， ， ， .40,5,60,80,9,10（）求图中 的值；x（）根据直方图估计宿州市 届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；2017（）在抽取的 人中，从成绩在 和 的学生中随机选取 人，求这 人成绩差别不超过505,690,12分的概率.1019.如图，四棱锥 中，底面 为平行
6、四边形， 底面 ，且 ，PABCDABPABCD2PABC.2BC（）求证：平面 平面 ；PCDA（）如果 是棱 上的点， 是棱 上一点， ，且三棱锥 的体积为 ，求MPDNAB2NBNBMC16的值.PD20. 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上的点，且 ，1F2 2:10xyCab P210PF坐标原点 到直线 的距离是 .O1P23OF（）求椭圆 的离心率；（）过椭圆 的上顶点 作斜率为 的直线 交椭圆 于另一点 ，点 在椭圆 上，且CB0k lCMNC，求证：存在 ，使得 .BMN1,42k2BNM21. 已知函数 ， ， ， .lnfxaxgbxaR（）讨论 的单调性；f
7、（）对于任意 ，任意 ，总有 ，求 的取值范围.0,1a2,xefxg b请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数， ） ，曲线 （ 为参数，xOy12:xtCytR2cos2:inxCy）.0,2（）以 为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程；x 2（）若曲线 与曲线 相交于点 、 ，求 .1C2AB23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ， .fxxaR（）求证：当 时，不等式 成立；1ln1fx（）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最大值.xf
8、xa a试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:BCADB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.21yx7,592,三、解答题17.解：（） cos3inabCBsiniiABsnco3snicosiiCi0C33ntaBB是三角形的内角，6（） 12DAC2214DABC3B（其他形式解答可酌情给分）18.解：（）由 ，得 ；30.610.5410x0.18（）由 4556.75450.18950.6174所以估计宿州市 届高三毕业生成绩的平均分为27（）由题意知道成绩在 的学生有 个,分别设为 ， ， ；成绩在 的学生有 个,分别0,31A23,3设为 ， ，
9、.1B23随机选取两人有 ， ， , ， ， ， ， ， , ， ， , ，12A323A12B323B1213AB21223AB1， 共 种情况.这 人成绩差别不超过 分的情况为两人都在一个区域，而 人成绩都在32A350的有 ， ， ， 种情况， 人成绩都在 的有 ， ， ， 种情况，故50,61232329,1012323概率为 .519.解：（）连结 ，在 中， ， ， ，ACB2AC2B22CAB因为 ，所以 BD 又因为 底面 ，所以 ，PP因为 ，AC平面 ，D面P平面 平面A（）设 点到面 的距离为 则MBCDd123BNCsA由 得136NBCNVs348dPA53MD20.
10、解：（） 是椭圆 上的点，且 ，所以 ，又 ,PC210PF2,bPca10Fc直线 的方程1F22bxacy坐标原点 到直线 的距离是 .得O1PF23OF2413bca，即42450ca450e解方程得 或， （舍）故所求椭圆离心率为e22（） ，上顶点 故直线的方程2:1xyCb0,Bbykxb解得220k241Mkx所以 ，2241kBM2 224|11bbNkk 2BM即224411kbbk32410k记 ，3241fxx又 ， ，所以函数的零点在区间104 f 1,42存在 ，使得 .,2k2BNM21.解：（） 则1lnfxax210axf 当 时， 恒成立，即 递减区间为 ，不
11、存在增区间；0 0f f,当 时，令 得 ，令 得 ，a x 1a 0x 1xa 递减区间为 ，递增区间 ；f0,综上：当 时， 递减区间为 ，不存在增区间；a fx0,当 时， 递减区间为 ，递增区间 ；0 f1,a1,a（）令 ，由已知得只需 即lngaxb0g 1ln0xb若对任意 ， 恒成立，即2,e1l0 2b令 ，则2l,xh3lnxh设 ，则ln,me1(l)ln0mx 在 递减， 即x2,e2ln0x h 在 递减 即h,max14hln214b的取值范围为 .bln1,2422.解（）由 消去参数后得到其普通方程为 ，把 ， 代cosixy 2240xycosxsiny入可得 .4s（）由 消去参数后得到其普通方程为 ，而曲线 是以 为圆心，以 为半径12xty 30xy2C,02的圆. 圆心到直线 的距离为 ，所以弦长 .1C210322142AB解法 2：把 代入 得 ，所以有 ， ，则1:2xty224xy2810t123t128t，221112 317448ttt根据直线方程的参数几何意义知 .124ABt23.解：（）证明：当 时， 的最小值为 ，则 的最小1a1,|32,xfx 3lnfx值为 ，所以 成立ln31e lnf（）由绝对值不等式可得 ，再由不等式 在 上恒222xxaxa fxa R成立，可得 ，解得 ，故 的最大值为 .2a 1a 1
