1、安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文科）（考试时间：120 分钟 满分 150 分）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 =210A， ， ， ， 20BxABA. 1， B. 1， C. 1D.210， ，2. 下列命题中的假命题是A. ，Rx1xC. ，lgB. ，*Nx()D. ，Rtan3. 等差数列 中，若 ，则数列 的前 11 项和等于na36912anA. 2B. C. 4D. 54. 己知 ，则 )0(943logaA. 1B. 13C. 3D.
2、35. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 06. 已知平面向量 ， 满足 ，且 与 的夹角为 6，则“ab2ab”是“ ”的1m()A. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ， ，若曲线 上存在点 满足1F2P，则曲线 的离心率等于12:4:32PFA. 3或 B. 或2 C. 12或 2 D. 23或8. 过点 的直线与圆 相交于
3、 、 两点，则 的最M， 640xyABA小值为（ ）A. 23B. 4C. 5D. 59. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果 S 为A. 1B. 0C. 1D. 3210. 已知 、 、 是圆 上的三个点， 的延长线与线段 的延长线交于圆外一ABCOCBA点. 若 ，其中 ， . 则 的取值范围是mnmRnnA. 01， B. 10， C. 1， D. 1，11. 设 是等比数列 的前 项和，公比 ，则 与 的大小关系是nSna0qnSa1nA. 11B. 11nSaC. 1 D. 1nnSa12. 设 是定义在 上的奇函数，其图象关于直线 对称，且当 时，xfRx0x. 记 在 上零点
4、的个数为 ，方程 在3logfx0， mf上的实数根和为 ，则有10， nA. ，2m10B. ，B. ，21m0nD. ，第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知 ， ，若函数 的图象在点 处的切线与3()fxmR()yfx1()f，轴平行，则 14. 设 ，若 展开式中的常数项为 ，则 0a52ax80a15. 若变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为 y20xy ， 1yx16. 在正四面体 中， 为棱 的中点，过 作其外接球的截面，记 为最大的ABCDEBES截面面积， 为最小的截面面积，则 TST三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满
5、分 12 分）在 中，三内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 ， .ABCABCabc1a6A（）当 ，求角 的大小 ； 3b（）求 面积最大值.18.（本题满分 12 分）在如图所示的几何体中， 是直三棱柱，1ABC四边形 是梯形， ，且 ， ，ABDC/ABD12BCD60B是 的中点.E1（）求证： 平面 ；/E1（）当 与平面 所成角的正切值为 时，求该几何体的体积.ABCD1219.（本题满分 12 分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从 15-65 岁的人群中随机抽样了 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.n（）写出其中的 、 、 及 和 的值；abcx
6、y（）若从第 1，2，3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求这三组每组分别抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中没有第 3 组人的概率.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 是其右焦点，点 是其E21xyab(0)12FA左顶点， 且 . 3AF（）求椭圆 的方程；（）过点 作不与 轴重合的直线交椭圆 于两点 、 ，直线 、 分别xEBCA交直线 于点 、 . 试问：在 轴上是否存在定点 ，使得 ？若:4lxMNxQ0MN存在，求出定点 的坐标；若不存在，请说明理由.Q21.（本题满分 12 分）已知函数 . 1()l
7、n2fxx（）讨论函数 的单调性；（）设 . 若函数 在区间 上有且只有一个零点，求实()gxfm()gx1e，数 的取值范围（注： 为自然对数的底数）.me请考生在第 22 和第 23 题中任选一题作答，如果多做，则按第 22 题计分.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，曲线 的方程为 . 以极点为平面直角坐标系的原点，6cos极轴为 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线x的参数方程是 （ 为参数， ）. l4cos1inty， tR（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（）设直线 交曲线 于 、 两点，过点
8、且与直线 垂直的直线 交曲lAC(41)， l0l线 于 、 两点. 求四边形 面积的最大值.BDBD23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 ， 满足 . ab1（）求证： ；34（）若至少存在一个实数 ，使得 成立，求实数 的取x5axb 23ab值范围. 安庆市 20162017 学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C B A C A B A B A B1.【解析】 ，所以 = .2020xx12.【解析】 ， ，故（B）不
9、正确.13.【解析】由 ，得 ，所以 .369a64a116()42aS4.【解析】由 ，得 ，所以 . )0(422log93a 31loglog3aa5.【解析】易知三个命题都正确.6.【解析】由题意可知 ， ，又 ， 与 的夹角为 60，ab2b所以 ()()0mama.2217.【解析】设 ， ， .14PFr123r2PFr当曲线 是椭圆时， ，所以 ；126a12Fea当曲线 是双曲线时， ，所以 . 122aPFr123Fea8.【解析】 . 因为点 在圆内，2 2460()(3)9xyxyM，所以当直线 与圆心 和点 的连线垂直时， 最短， AB3C， MAB.2min9954
10、9.【解析】 时， ； 时， ；11cos3Sn12cos03S时， ； 时， ；3 4时， ； 时， ；5n5cs1261cs2又 的周期为 ， ，所以 时 的值与 时cos3607307nS1n的值相等.S10.【解析】由 、 、 共线，得 ，其中 .CODOCmABR因为 、 、 共线，所以 ，所以 .AB1n1n由于点 在圆外，且 、 方向相反，所以故 .10mn，11.【解析】当 ， ；q22111()nnSaSa当 ， 11111()()nnnn aqq.2 21 211 1()()()0nnn naqa 12.（12） 【解析】根据题设可得 是周期为 4 的周期函数，且 ，fxf
11、， ，. ， ， ， ，所10ff202010f10以 .2m根据函数 的性质可作出其图象(部分) ，如图所示 . yfx由图象可知方程 在 上的两个实数根关于 对称，故其和等于1fx04， 1x. 根据周期性，可得方程 在 上的两个实数根和等于 ，在 上2 8， 081，的两个实数根和等于 ，在 上无实数，在 上的两个实数根和等于8， 4，在 上的两个实数根和等于 .所以 .140， 621086n二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13 14 15 1632133213.【解析】 ，由 得 .2()fxm(1)0fm14.【解析】 展开式的通项公式为 .52a 5102(5) 2
12、1CCrrrraTxx由 ，得 . 所以 （ ） ，得 .10r44580a15.【解析】作出可行域，如图所示. 因为 ，所以 表示可行域内的122yx1yx点 与点 连线的斜率的一半. 由图可知，当点 位于点Pxy， 102B， P时，斜率最大，故 的最大值为 .1A， yx12316.【解析】如图，设 ， 为 的中心，则 ， .ABaGCD3BGa63Aa由 ，可得 . 2OGOA64当截面经过球心时，面积最大，所以 .2Sa易知 ，所以当截面圆的直径为 时，面积最小，所以 .OEBCBC214Ta所以226431aST三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（）
13、根据正弦定理 ，得 .siniabABsin13i2bAa因为 ，所以 ，故 或 . 6 分31b3（）根据余弦定理 ，及 ， ，22cosab1得 .231bc因为 ，所以 ， 23232bcbcbc所以 ，所以 .23bc 11sin4ABCS 故 面积最大值为 . 12 分ABC418.【 解析】（）如图 1 所示，取 的中点 ，连接 、 . DFAEF因为 是 的中点，所以 . E1EC/又 ，所以 ，所以 平面 .1BC/1B/1BD因为 ， ， 为 的中点，所以2AF，且 ，所以四边形 是平行四边形，FD/A因此 ，从而 平面 ./B/1BD因为 、 平面 ， ，所以平面 平面 . AEFEF/AEF1BD又 平面 ，所以 平面 . 6 分/A1（）由（） ，又 平面 ，所以 平面 ，所1/CBDCC以 .EFA在 中， ，所以 ，Rttan2EFA1EF所以 .12C，11-ABCDCBVV几 何 体如图 2 所示，连接 ，易知 ，又 ，1BD所以 平面 ，所以 是几何体 的高，所以1 C
