1、概率论与数理统计期中考试试题汇总1概率论与数理统计期中考试试题（一）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第 i 次射击命中目标” ，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标” ，则 B=（ ）AA 1A2 B C D2121A212某人每次射击命中目标的概率为 p(09；（2）若该顾客一个月内要去银行 5 次，以 Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件 X9在 5 次中发生的次数， 试求 PY=0.YX 0 1 20 0.1 0.2 0.11 0.2 概率论与数理统计期中考试试题汇总619.（20 分）二维随机变量
2、 的联合概率密度函数为(,)XY，试求：(1) 常数 c；(2) 关于 X 与 Y 的边缘概率密度2,01(,)cyxypx其 他函数，并讨论 X 与 Y 是否独立? (3) (4) 的条件概率密度函数；1.PXY（5）相关系数 ,20（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X （单位：万台），它均匀分布于10， 20.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?概率论与数理统计 期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）
3、1下列选项正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件 两个事件， ，则 = 。BA, 11(),(),()230PABPA()PABA B C D154563. 已知 , , ，则 等于( )()0.P()0.4(|)0.6|A.0.2 B.0.45 C.0.6 D.0.754. 设每次试验成功的概率为 ,则 n 次独立重复试验中有一次试验)1(p成功的概率为（ ）概率论与数理统计期中考试试题汇总7A. B. C. D. np1()npp1()np5. 设随机变量 X 与 Y 相
4、互独立，X 服从参数 2 为的指数分布，YB(6， )，则 D(X-Y)=( )2A B C D1745416. 设 ,那么当 增大时， 。2()NPXA增大 B减少 C不变 D增减不定二、填空题：（ 每小题 2 分，共 18 分）7. 同时扔 4 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将 3 个球放入 6 个盒子中，则 3 个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从 个白球和 个黑球中不放回的任取 3 次球，第 3 次取的黑球的概率是= .ab10.公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过 3 分钟的概率为 11. 已知随机变量 X
5、与 Y 的概率分布为4120kp210kpY且 , 则 X，Y 的联合分布律 1)0(XYP12. 设二维随机变量 的协方差矩阵是 ，则相关系数 = _.(,)90.536,XY13二维随机变量(X，Y ) ，则 ; .1,2,)N:X:2Z:14. 随机变量 的概率密度函数为 ， 的概率密度函数为X51,0()xXefY， 相互独立，且 的概率密度函数为 1,()20Yyfyothers(,)YZ()zf15. 设随机变量 , ，则应用切比雪夫不等式估计得X1()3,()EDX|3|1PX概率论与数理统计期中考试试题汇总8三. 计算题(共70分)16.（16 分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台
6、雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以 99%的概率探测到并报警。若 该领域没有飞机，雷达会以 10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以 5%的概率出现在该地区。求（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；（3）雷达报警的概率； （4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20 分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以 表示出现正面的次数， 表示正、XY反两面次数差的绝对值 ，求（1） 的联合分布律与边缘分布律；（2） 是否),(Y,X独立; (3） , ；(4) 的条件分布律; (5)3PXY,1XXY18.（20 分） 设二维随机变量
7、 的联合密度函数为(,)Y20(,),xaeypxy其 它求: (1) ； （2）边缘密度函数 及 , 与 是否独立;a()Xp()Y(3) 求 ； (4) 的概率密度函数 (5) 4,XPY21Z(,)CovXY19.（7 分）( 10 分) 将 只球 随机地放进 个盒子 中去，一个盒n():号 n(1)n:号子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。 记 为总的配对数，求 ， .()EXD20.（7 分）假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量 X 盒，它服从区 间概率论与数理统计期中考试试题汇总9200，400上的均匀分布，设每售出一盒饼干可为小店挣得 1 元，但假如销售
8、不出而屯积于仓库，则每盒赔 3 元。 问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？概率论与数理统计 期中试卷试题（六）一、选择题（每题2分，共计12分）1设 A，B，C 表示 3 个事件，则 表示（ ）CBAAA，B，C 中有一个发生 B. A， B，C 中不多于一个发生C. A，B，C 都不发生 D. A，B， C 中恰有两个发生2. 每次试验成功率为 , 进行重复试验，直到第 10 次试验才取得 4)10(,p次成功的概率为( )A. B. C. D. 6410)(pC6439)(C549)1(pC639)1(pC3. 已知 , ，则 等于( )1BPA1|ABAPA.7/18 B.11/1
9、8 C.1/3 D.1/4 4. 下列选项不正确的是（ ）A互为对立事件一定是互不相容的 B互为独立的事件一定是互不相容的C互为独立的随机变量一定是不相关的 D不相关的随机变量不一定是独立的5. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/56. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 2 为的指数分布，YB(6， )，则 D(X-Y)=( )21A B C D174541概率论与数理统计期中考试试题汇总10二、填空题：（ 每题 2 分，共 18 分）7
10、. 同时扔 5 枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_.8将 2 个球放入 4 个盒子中，则 2 个盒子中各有一球的概率为= _ _.9从 个白球和 个黑球中有放回的任取 5 次球，第 5 次取的黑球的概率是= .ab10.公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 11. 已知某商店每月销售某种名贵手表的数量 X 服从参数为 4 的泊松分布,求某月恰好售出 3 只手表的概率(取 ) 54e12. 设二维随机变量 的协方差矩阵是 ，则相关系数 = _.,)XY90.16,XY13二维随机变量(X，Y ) ，则 ; .(1,
11、2,.5)N:Y:21Z:14. 随机变量 的概率密度函数为 ， 的概率密度函数为X5,0()xXefY， 相互独立，且 的概率密度函数为 1,()20Yyfyothers(,)YZ()zf15. 设随机变量 , ，用切比雪夫不等式估计 X1()3,()EDX|3|2PX三计算题(共 70 分)16.（10 分） 设有三只外形完全相同的盒子,1 号盒子中装有 14 个黑球,6 个白球;2 号盒子装有 5 个黑球,25 个白球;3 号盒子装有 8 个黑球 42 个白球.现在从盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:(1)取到的是黑球的概率;(2)若取到的是黑球,它是取自 1 号盒子的概率.17. (
12、10分) 司机通过某高速路收费站等候的 时间X（单位：分钟）服从参数的指数分布.(1) 求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；15概率论与数理统计期中考试试题汇总11(2)若该司机一个月要 经过此收费站两次，用 Y 表示等候时间超过 10 分钟的次数，写出 Y 的分布律，并求 。(1)PY18.(20 分) 将一枚硬币抛 3 次，以 表示前 2 次中出现 的次数，以 表示 3XHY次中出现 的次数求(1) 的联合分布律以及 的边缘分布律; (2) H),(YX,PX+Y=4, PX2; (3)写出 的分布函数；（4） 的条件分布律（5）2YCov(X,Y)19.(10 分) 将 只球 随机地放进 个盒子 中去，一个盒子装一n(1):号 n(1)n:号只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。 记 为总的配对数，求X， .()EXD20.（20 分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为201(,),Ayxfx其 他求：（1） ; (2) X，Y 的 边缘概率密度, X 与 Y 是否独立;（3） 的概率1ZX密度函数； (4) ；（5）)1(P(,)Cov
