1、整式的乘法与平方差公式一、基础知识1 单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即都是单项式）()(,mabcambcab3 多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4 平方差公式： 即两个数的和与这两个数差的积，等与这两个数的平方差.这个公式叫2()做平方差公式二、典例分析1 计算（1） ；(2) ； (3) ；52332()ab 21()3xy23()(
2、ab(4) ； ；（6） ；54401 )(4(253cbca2mn(7) 458892 下列各式中，计算结果正确的是（ ）A. B.2abmnab232346xyxyC. D.24xyxy 23 化简求值（1） ，其中2311x4x（2） ，其中2 2mnnmn1,2mn4.先化简再求值（1）已知 ，求 的值,xyxy（2）已知 ，求 的值 （3）已知 ，求56xy2502310x234201xx（4）已知 ，求 的值1,2xyyx5.解方程（1） ；（2）25347234834xxx6.计算（1） 1121nnaaa 121nnaa（2）求 的值22222340（3）求 的值；（4）求 的
3、值222220101912012417.(中招展示) （1） （12 贵州遵义）如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm 的正方形（a1） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则该矩形的面积是（ ） 2.Acm2.Ba2.4Ccm2.(1)Dac（2） （12 云南）若 24b ， 2b ，则 ab的值为（ ）A 1 B. C. 1 D. 2(3)（12 丽水）计算 3a（2b）的结果是（ ）A.3ab B.6a C.6ab D.5ab（4） 如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a b） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计
4、算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 _（5） （12 安徽 8 分）计算： )2()1(3（6） （12 浙江） （本题 6 分）已知 A=2x+y，B=2x-y，计算 A2-B2.（7）（12 福州）化简： 2a（8）(12 汕头)先化简， 再求值：（x+3） （x3）x（x2） ，其中 x=48.（竞赛链接）（1）如果正整数 满足方程 ，则这样的正整数对 的个数是_,xy264xy(,)xy 1、2 、3、4 、98 共 98 个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是_（2）计算 ；201357985220123（3）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为
5、“神秘数” ，如 ，因此，4,12,20 这三个数都是神秘数。2224,4,6428 和 2012 是什么数吗？为什么？设两个连续偶数为 和 （其中 为非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？kk两个连续奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？三.随堂练习1. =_；2. =_；3 =_；1325xx23a523xy4. =_；5. =_；6. =_；2b17. =_；8. =_；9. =_；2mnmn10. =_；11. =_；12. =_；x23xy01913. =_；14. =_；15. =_；pq 4x16. =_；17. =_；18. =_；42y52319. ；20. ；21. =_ab313_ab3622()()()aa22. =_；23.若 ，那么 =_11xx2xxp24.若 ，则 =_25.若 ，则2,0yxy10,4y2xy_26.若 的展开式中 ,不含 项，则 =_；23m2m27（2012 吉林）先化简，再求值： ()aba，其中 a=1,b= .
