1、.概率论与数理统计期中考试试题 1一选择题（每题 4 分，共 20 分）1.设 为三个随机事件， 中至少有一个发生，正确的表示是（ ）,ABC,ABCA. B. C. D. ABC2.一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( )A. B. C. D. 121413153.设 为随机事件， ，则 （ ）,AB()0.5,().6,(|)0.8PABPA()PBA0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 2 的泊松分布，则某一分钟恰有 4 次呼唤的概率为（ ）A. B. C. D. 423e
2、23e21e312e5.若连续性随机变量 ，则 （ ）(,)XN:XZ:A B. C. D. 2(,)Z:20(0,1)N(1,0)Z:二. 填空题（每题 4 分，共 20 分）6. 已知 ，且 互不相容，则 1()2P,AB()PAB7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付 30 万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付 10 万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002，因其他原因死亡的概率为 0.0050，则保险公司赔付金额为 0 元的概率为 8. 设连续性随机变
3、量 具有分布函数X.0,1()ln,xFe则概率密度函数 ()fx9. 设连续型随机变量 ，则 23,)XN:5PX(注: )1)=0.84,(.5=069110. 设离散型随机变量 的分布律为 ，则 的分布012.23.4:2(1)YX律为 三解答题（每题 8 分，共 48 分）11. 将 9 名新生随机地平均分配到两个班级中去，这 9 名新生中有 3 名是优秀生。求（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3 名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为 0.6，0.7 ，求下列各事件的概率：（1）两人都击中目标，（2）目标被击中
4、，.（3）恰有一人击中。13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量 表示“三次中正面出现的次数” ，求X（1） 的分布律及分布函数X（2） 5.,13P14. 设连续型随机变量 的概率密度为X,01()2,kxf其 他（1）求常数 （2 ）求分布函数 （3 ）求k()Fx32PX.15. 设随机变量 在 上服从均匀分布，现对 进行三次独立观测，试求至少有两X2,5X次观测值大于 3 的概率。16. 设二维随机变量 的联合概率密度函数为,XY,0(,)yexfx其 他（1） 分别求 的边缘密度函数 ；,Y(),XYf（2） 判断 是否独立。X.四应用题（每题 12 分，共 12 分）17. 病树的主人
5、外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为 0.8。若浇水则树死去的概率为 0.15。有 0.9 的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率； （2 ）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案1. D 2.B 3.A 4.B 5.C6. 7. 0.9948 8. 9. 0.5328 121,()0xefx其 他10. 04.17.2Y:.11.解：记 : 每个班级各分配到一名优秀生A: 2 名优秀生分配在同一个班级 B因此（1） ， 4 分26439!()8CPA（2） . 8 分26439()5B12. 解：记 ：甲击中，A：乙击中。（1） 2 分()()0
6、.67.42PB（2） 5 分()06.7420.8APBA（3） ()().3.70.46B8 分13. 解： ,SHTHTT因此 的分布律为X。 2 分01238:当 时，x()0FPXx当 时01x3 分1() 8x当 时2x4 分1()02FPXxPX.当 时23x.5 分.7()0128FPXxPX当 时x.6 分() 31x PX即0,18(),27,381xFxxx（2） 5.15.551(.)5.0PXPXPXFPX 7 分 8 分13()2F14. 解：（1）因为 ， 2 分20112fxdkxdxk故 3 分k（2）当 时 0x. 4 分()()0xFftd当 时1x.5
7、分0 2001()()()()x xxftftftdt当 时2x 011 2010 1()()()()()2xxFftdftftftttdx 6 分.当 时 2x7 分012012()()()()()()1x xFftdftftdftftd即20,1(),21,xFxx（3） 8 分33197()2248PXF15. 解： 的概率密度为2 分1,25()30xfx其 他记 :“对 的观测值大于 3”，即 ，故AX3AX.4 分5312()Pdx记 ：3 次独立观测中观测值大于 3 的次数，则 ， .5 分B(,)3Bb:故 8 分233120(2)=7PBPC16. 解：（1）当 时0x， 2 分()(,)yxXxffyde即 3 分0,xef同理 .6 分(),yYf（2） 因为. 8 分()() (,)xyXYfxefxy:故 与 不独立。17.解：记 ：树还活着；A：邻居记得给树浇水。 1 分B则由题意可得3 分()0.9,().1,(|)0.15,(|)0.8PPAB（1） 7 分|7A(2) 12 分单纯的课本内()(|)(|)0.321BP容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
