1、4.1.1圆的标准方程,温故知新:1、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。即平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,2、圆有什么特征呢？,思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；,(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.,求：圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。,圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r 的圆的方程,特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2 + y2=r 2 z
2、xxk,解：设M (x , y)是圆上任意一点，,由两点间的距离公式得,由题意可得,已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。,设M(x , y)为圆上任意点,解:,P = M | |MC| = r ,x,y,O,C,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O(0，0),则圆的方程为：,二、圆的标准方程:,(1) (x-3)2+(y+2)2 =4,(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7,(3) x2+(y+1)2 = 16,(4) 2x2+2y2=8,(3,-2) r=2,(-4,2),(0,-1) r=4,(0
3、,0) r=2,练习1:(口答):求圆的圆心及半径,(1)圆心在原点,半径是3.,x2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=5,练习2：写出下列圆的方程,(2)圆心在(3,4),半径是,思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？Zx.xk,OAr,OAr,OA=r,探究:,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆内、圆上、圆外？,点M在圆上,点M在圆内,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,点M在圆外,例1:已知圆心A(2, -3)
4、，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？,(x-2)2+(y+3)2=25,例2:ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它 的外接圆的方程.,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,待定系数法,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,例3:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2,2 )，圆心C在直线l: xy10 上，求圆心为C的圆的标准方程.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,解：A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,因此线段AB的垂直平分线 的方程是,即,所以，圆心为C的圆的标准方程是,【课时小结】,圆心C(a,b),半径r,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点 (弦的垂直平分线),直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,x,y,O,C,A,B,C,(1)圆的一般方程是什么？ (2)怎样确定圆的一般方程？ (3)圆的一般方程与标准方程如何互化？,预习提纲:,
