1、4.1.1圆的标准方程,尤溪二中 朱兴炬,如图已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,问题 :,1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; 2.会判断点和圆的位置关系; 3.学会求圆的标准方程的两种方法; 4.会利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；,复习引入,问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,问题1：在平面直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,圆心和半径,P = M | |MA| = r ,M,那么,确
2、定圆的基本要素是什么?,问题3：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,A(a,b),M(x,y),P = M | |MA| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设点M (x,y)为圆A上任一点，,探究新知,则|MA|= r。,问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；,想一想?,反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为 A (a, b)，半径为r的圆上,x,y,O,
3、A,M(x,y),圆心A(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,练习:(口答),r=2,(-4,2),(0,-1),r=4,(0,0),r=2,例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。,解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关
4、 系？,M,A,|MA|r,|MA|=r,A,M,A,M,|MA|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,知识点二：点与圆的位置关系,在平面直角坐标系中,已知点 与圆 A： 如何判断点M与圆A的位置关系呢？,点M在圆A内,点M在圆A上,点M在圆A外,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,例2 方法二,圆心：两条弦的中垂
5、线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何法,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,D,解：因为A(1, 1)和B(2,2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,因此线段AB的垂直平分线l的方程是,即x-3y-3=0,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆
6、的标准方程是,几何法,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,练习:,已知AOB的顶点坐标分别为A（4,0）,B（0,3）， O（0,0），求AOB外接圆方程。,解： A（4,0），B（0,3），O（0,0）, AB为AOB外接圆的直径,AOB外接圆的半径, AOB外接圆的圆心为AB中点,AOB外接圆的方程为：,A,C,2,解题规律:,根据确定圆的要素,几何性质，以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆
7、的标准方程.,求圆的标准方程的一般方法：,待定系数法:,几何法:,根据题设条件,列出方程组,解方程组得到所要的值,从而得出圆的标准方程.,如图已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,问题 :,解：以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为 x轴，建立直角坐标系（如右图）,那么半圆的方程为,将x=2.7代入,得 3。,即在离中心线2.7米处，隧道的高度低于货车的高度.因此，货车不能驶入这个隧道.,如图已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？,本节课你学到了什么?,感悟与反思,1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; 2.会判断点和圆的位置关系; 3.学会求圆的标准方程的两种方法; 4.会利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；,课本第124页A组 第2,3,4题。,课后作业,
