1、1巧填数阵图专题要点一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。数总和 + 中心数重复次数公共的和线数重叠部分 = 线总和 - 数总和 / 线总和 = 公共的和线数数 和：指所有要填的数字加起来的和中 心 数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少 1公共的和：指每条直线上几个数的和线 数：指算公共和的线条数二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。 突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。数和+重叠数的和公共的
2、和边数数 和：指所有要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边 数：指封闭图形的边数1、王牌例题剖析2【例题精讲 1】晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把 17 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【精讲练习 1】使用数字 0，1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9 做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数
3、字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.3（1）右边两个圆的和应该是 9，所以里可填（0，9） （2，7） （3，6）.（2）告诉我们中间的数字是 2，剩下两边上两个数字的和应该是 9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7） ， （1，6） ， （3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第 2 条线中间填 2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线 15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，
4、所以第 2 条线最下是 3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.【例题精讲 2】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是 18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用 18 减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：4方法二：从斜行来考虑：【例题精讲 3】要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知
5、两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.【精讲练习 1】在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于 15.【答案】 【答案】5【例题精讲 4】把 1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入内，使每条线上 3 个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数 1，2，3，和 1 比 2 大 1，3 大 2.还剩下三个数 4，5，6 要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：【例题精讲 5】把 3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，
6、使横行、竖行的三个数相加都得 15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得 15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数 3，4，5，6，7，我们发现 4 和 6，3 和 7 可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5 都得 15，所以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4 和 6，3 和 7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行 3 个数的和加上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5
7、+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填 5，在剩下的 4 个数 3，4，6，7 中，只有 3+7=4+6=10，填法如图.【精讲练习 1】把 2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.【答案分析】中间即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为 4.6【例题精讲 6】把 1，2，3，4，5，7 分别填入里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这 6 个数中，
8、有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察 1，2，3，4，5，7 中 1 是公共数，这时我们发现 2+7 和 4+5 都等于 9，因此剩下的 3 也应该是公共数，2 和 7，4 和 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于 13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于 13，那么两个椭圆里的四个数之和就是 13+13=26，另外这 6 个数相加的和是 1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这相差的 4 应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1 和 3.剩下的
9、数 2+7=4+5=9.【例题精讲 7】把 1，2，3，4，5，6 ，7 这七个数分别填入 里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12.【教学思路】方法一：观察法，在 1，2，3，4，5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了 2 次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数2=12+12+12.重叠数=（36-28）2=8.那么中间的数应该填 14 剩下的 6 个数 1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于 12-4=8 的有
10、1+7=2+6=3+5，如图：【精讲练习 1】把 19 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.7【例题精讲 8】把 2，3，4，5，6，7 ，8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等 19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填 3.剩下的数中 2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或 4，5，7.具体填法如下：【精讲练习 1】如果使两个正方形中四个数之和相等 21，又应该怎样填？【精讲练习
11、2】把 1，2，3，4，5，6 ，7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3个数的和相等.8课后练习1. 在下面的 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是 12.【答案】 2.把 3 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 18.【答案】 3. 把 1，2，3，4 ，5 这五个数分别填入下面的 里，使横行、竖行的三个数相加都得 10.9【答案】 4. 把 3，4，5，7 ，9，11，13 这七个数分别填入里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.【答案】5. 将 1，2，3，4 ，5，6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于 14.【答案】 6.把数字 1，2，3，5 ，6，7，9 填在下面的里，使每边上的和为 15. 【答案】 10
