1、1.数阵图类型发射型：封闭型2.突破方法：找数字出现最多的线，用加减法去算头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于 10.8简单数阵知识点：课堂共同学习2.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于 9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于 9.4.把 4、5、7、8 四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于 18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于 10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相
2、加都等于 18.7.把数字 1、2、3、4、6、7、8、9 分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于 15.8.把 1、2、3、4、5 这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把 1、2、3、4、5 这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于 9.10.把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把 2、3、4、5、6、7、8 这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于 15.13.把 4、6、9、
3、11 这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把 5、5、7、7、9、9 分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有 5、7、9.1.填数，使横行、竖行的三个数相加都得 11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得 15. 2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于 8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 18，下面每个方框里应填什么数？4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于 15. 课后自我提升5.在下面的里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是 12. 6.把 3，4，5，6，7 这五个数分
4、别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得 15. 7.把 2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2. 8.把 3，4，5，7，9，11，13 这七个数分别填入里，使每条直线上的三个数相加的和都为20. 9.把 4、6、9、11 这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填 1、2、3 三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634 和 8,5 和 7 随便填1.相邻数加法和减法的特征：加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.减法特征：相邻两数相
5、减，差永远是 1.（减法相等的依据）根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法：找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：学习方法第一位 多看看前面的笔记，帮助自己理解1.把 3、4、5、6 这四个数填入下面的算式中，使等式成立.（每个算式中，同一个数只能用一次）（1）（ ）+（ ）=（ ）+（ ）9横式填数知识点：课堂共同学习（2）（ ）+（ ）-（ ）=（
6、 ）（3）（ ）-（ ）+（ ）=（ ）2.把 1、2、3、4、5、6、7、8 这 8 个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把 4、5、6、7、9、13 分别填入下面的 中（每个数只能用一次），使等式成立4.将 0、1、2、3、7、8、9 填入下面的方格内，使算式成立.5.把 2、3、4、6、7、9 分别填入下面 6 个圆圈中，使 3 个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（ ）-926+7 （2）（ ）-1210+207.把 110 这十个数填入横线中，使等式成立（每个数只能用一次）8.智力擂台（1）把 0、1、2、3、4、5 按要求填在方格里，每个数只能用一次
7、-=-=-如果是加法算式，又可以怎样填呢？+=+=+（2）数学谜语像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串猜一数字 9.把 1、2、3、6、7、8、9 分别填入中，使算式成立：10.用 2、3、4、5、6、7、8、9 这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3（ ） 27-（ ）26-7 9+（ ）（ ）课后自我提升1.用 26、27、28、29 四个数值编三道加减混合算式（每个算式中每个数只能用一次）（1）（ ）+（ ）=（ ）+（ ）（2）（ ）+（ ）-（ ）=（ ）（3）（ ）-（ ）+（ ）=（
8、）2.把 0、1、2、3、7、8、9 分别填入中，使算式成立：3.把 3、4、5、6、32、33、34、35 这 8 个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在 5、6、7、8、9、10、11 中选择 6 个数填入下面的算式，使等式成立.（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）（ ）-（ ）=（ ）-（ ）=（ ）-（ ）5.括号里最小能填几?（ ）-47+2 26-（ ）9+146.用 2、4、5、6、7 和 10 组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（ ）+（ ）=（ ） （ ）-（ ）=（ ）7.从 19 这九个数中选出 4 个数进行组合，使他们相加的和是 100.8.把
9、110 这十个数填入横线中，使等式成立（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助 3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.6+7=13， 9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为 2，最后一个首位必然是 1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有 2+6=8）6.43,41（最小和最大填法）7. （突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）09.8+9=23-6=1710.
10、2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如 4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果）三种组合：单个为 4 4+4=8 4-4=03.对于相邻位置凑数字：找靠近结果的数字组合 剩下的按照加减去推
11、断如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑 23 结合1.在中填上适当的符号.（选择填“、=、或”）.1310 810 159+6 18-711155=20 1928=9 200=1010 1135=92.将 1、2、3、4、5、6、7、8 分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将 1、2、3、4、5、6、7、8 分成和相等的两组组填入下面的方格中.10巧填符号阵知识点：课堂共同学习4.在四个 4 中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是 10.6.在数字之
12、间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数5 6 7 8 9 = 987.在下图五个 2 中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=+2+3（2）=-4-1（3）8-=+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个 8 之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在 1、
13、3、5、7、9 之间填上“或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=11.在四个 5 之间填上“或-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“或”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为 10.2 2 2 1 1 1 = 105.在中填入“或-”，使等式成立.（1
14、）89=192 （2）3015=96（3）38=143 （4）2020=1717课后自我提升6.在 1、2、3、4、5 之间填上“”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于 33.1 2 3 4 5 =337.在 6 个 6 之间填上“+或-”，使下面的等式成立.6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12参考答案：课堂共同学习：（部分有答案）5.依次是：63163163166.5+6+78+9=988.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3 和 1、211.13+57+9=7912.1+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案）2.1+2+3-4
15、+5=74.22-2-11+1=106.1+23+4+5=331.组合问题：按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：标号码 画线条 数数量（加法思维）3. 简单的数码分类方法：在个位：从 1 数到 60，个位有 6 个 2在十位：从 1 数到 60，十位只有 2029 有 10 个 24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.1.用 8、3、0 三个数字可以组成多少个不同的三位数？11搭配组合知识点：课堂共同学习2.用彩带装饰草帽，有 3 顶不同颜色的草帽和 3 条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗？3.10 个小朋友要分两伙做
16、游戏，一共有几种不同的分法？4.某人数数，他从一开始，按照 1、2、3、4的顺序一直数到 22，他一共数了几个 1，几个2？5.小芳与 3 个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手？6.中午学生食堂供应主食 3 种：米饭、馒头、面条，菜 4 种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法？7.用 7、2、1 三个数字可以组成多少个不同的三位数？8.老师有 2 件不同款式的上衣，有 3 条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗？9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.”一个一个的往下数，一直数到 35.星星一共数了几个 5，一共数
17、了几个 2？10.4 个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋？11.明明有一个 5 分硬币，4 个 2 分硬币，8 个 1 分硬币，要组成 8 分，共有几种不同的搭配方法？12.从小力、小红、小新、小芳 4 人中挑选 2 位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法？课后自我提升1.王阿姨有 2 件不同颜色的上衣和 3 条不同款式的裤子一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？2.小冉有 3 条不同款式的裙子，5 双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（ ） A7 B8 C15 3.用 9、0、5 三个数字，可以组成多少个不同的三
18、位数？4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有 4 种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有 3 种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法？5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式？6.甜甜学数数：1、2、3、4、一个接一个地往下数，一直数到 45，她一共数了（ ）个含有数字 5 的自然数7.用 2，3，4 三个数字可以组成多少个不同的三位数？写出并从小到大排列8.从 A、B、C、D 四位同学中任选 2 人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果参考答案：课堂共同练习：1.4 个2.9 种3.5 种
19、4.13 个 1，6 个 25.6 次6.12 种7.6 个8.6 种9.4 个 5,14 个 210.6 盘11.7 种12.6 种课后自我提升：1.6 种2.C3.4 个4.12 种5.6 种6.5 个7.一共有 6 个；从小到大排列为：2342433243424234328.一共有 6 种不同的可能性，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD1.学习树状加法图：2.标号画线数数进行相加1.如图所示，从书店到音像店有几条不同的路线？ 2.从学校经过书店到小明家共有几条路可走？请写出来12路线问题知识点：课堂共同学习3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法？4.从甲地到乙地有 3 条路，从乙
20、地到丙地有 4 条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法？5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法？6.小蚂蚁从 1 走到 5，不走重复路，有几种不同的走法？7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。请问这天他们一共通了多少次电话？8.“世界杯”小组赛有四个队参加，两两赛一场，一共需要比赛几场？9.如图所示，从前门到后门有几条不同路线？是哪几条？10.如图，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到 B 点，要求任何点和线段都不可以重复经过，大家猜一猜，这只甲虫有 种不同的走法11.如图所示，从 A 到 B 有几条不同路线？12.有 5 位同学参加乒乓球比赛，如
21、果每两个之间赛一场，一共赛几场？1.从城堡到幸运岛有几种不同的走法？2.从小白兔家到小熊家有 3 条路，从小熊家到燕子家有 2 条路小白兔要去燕子家玩，一共有几种不同的走法？课后自我提升3.如图所示，从前门到后门有几条不同路线？是哪几条？4.如图所示，从 A 到 B 有几条不同路线？5.如图，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到 B 点，要求任何点和线段都不可以重复经过，大家猜一猜，这只甲虫有 种不同的走法6.悦悦从家到图书馆，有几种不同的走法？（不走回头路）哪一种走法最近？7.从甲城到乙城有 8 条公路，从乙城到丙城有 2 条高速路、3 条普通路。（1）从甲城经乙城到丙城，走高速路有几条不
22、同路线？（2）从甲城经乙城到丙城，走普通路有几条不同路线？（3）从甲城经乙城到丙城，共有几条不同路线？参考答案：课堂共同学习1.2 条 2.6 种： 学校13小明家； 学校14小明家； 学校15小明家；学校23小明家； 学校24小明家； 学校25小明家；3.6 种 4.12 种 5.4 种 6.6 种 7.6 次 8.6 场 9.7 条 10.9 种 11.7 条 12.10 场课后自我提升：1.4 种 2.6 种 3.7 条 4.7 条 5.9 种6.4 种，家体育馆图书馆 路线最近 7.16、24、401.几个 VS 第几个，有什么不同？几个是总数，第几只一个例：从前往后数，小明排在第 4
23、 个？（包含小明，共 4 个小朋友）从前往后数，小明前面有 4 个小朋友？（不包含小明，共 4+1=5 个小朋友）2.排队画图：箭头标方向题中找人物列出加减算式3.排队问题歌：同学排一队，前后或左右，左手在按书，右手在写字分不清方向，标个箭头好，几个第几个，真的不一样排队问题难，画个图简单，加一或减一，看得很清楚！13排队问题知识点：课堂共同学习1.有 13 朵花排成一排，正中间的花是第几朵？2.看图回答小面的问题.中国一共有（ ）个属相；从左数第 3 个是（ ），倒数第 2 个是（ ）；你的属相是（ ），从左数排在第（ ）个，从右数排在第（ ）个.3.10 个小朋友排队，小红前面有 3 个小
24、朋友，小红排在第几个？她的后面还有几个小朋友？4.有 15 个球排成一排，正中间的球是第几个？5.从前往后数，丽丽排在第二个，从后往前数，丽丽排在第九个。这一队一共有多少个小朋友？6.一行梨树共有 18 棵，从左往右数的第 7 棵和从右往左数的第六棵之间一共有几棵梨树？7.有两排人数相同的小朋友练习做操，丁丁在第一排，从左数他是第三个，从右数他是第五个。一共有多少个小朋友在做操？8.排队时，小云前面有 3 人，后面有 5 人，这一队一共有多少人？9.小明排队领奖，从前往后数是第 3 个，从后往前数是第 7 个，这一队一共有（ ）人。算式： 同学们排队做操，小青前面有 4 个同学，后面也有 4 个同学，这一队一共有（ ）人。算式： 丹丹和她的 8 个同学排成一排，从前往后数，丹丹是第 3 个。队长说：“向后转”，这时丹丹排在第（ ）个。图示： 10.一队老师中，张老师前面有 6 人，后面有 7 人。这一队一共有多少人？11.一队小朋友一共 15 人，排在小明后面的有 8 人，排在小明前面的有几人？12.一队小朋友无论从前往后数，还是从后往前数，南南都排在第 8 个。这一队一共有多少个小朋友？
