1、高三文科数学试卷及答案第卷（共 60 分钟）注意事项：1. 答第卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。2. 第卷共 2 页。答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。3. 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 AB、 互斥，那么 球的表面积公式 24SR()()PPB 其中 R表示球的半径如果事件 、 相互独立，那么 球的体积公式 3V(
2、)() 其中 表示球的半径如果事件 在一次实验中发生的概率是 ，那么 n次独立重复实验中恰好发生 k次的概率：()(1)0.12knkPCPn一、选择题： 如果集合 3x，那么A 1p B 1p C p D 1p 若直线 :laxby与圆 C： 2xy有两个不同交点，则点 P,ab与圆 C 的位置关系是A 点在圆上 B 点在园内 C 点在圆外 D 不能确定 已知非负实数 5,26xy，满足条件，则 68zxy的最大值是A 50 B40 C 38 D 18 设 ,ab是两条直线， ,是两个平面，则 ab的一个充分条件是A ,/ B ,/C / D 将 2cos36y的图像按向量 ,24a平移，则
3、平移后所得图像的解析式为A 24 B cos234yC 2cos231y D 2cos231y 已知函数 xfR，则其反函数 1fx的图像大致是 已知命题 P:不等式 lg10x的解集为 01x；命题 Q：在三角形ABC 中， 22coscos44ABB是成立的必要而非充分条件，则A P 真 Q 假 BP 且 Q 为真 CP 且 Q 为假 D P 假 Q 真 设向量 ,ij为直角坐标系的 x轴、 y轴正方向上的单位向量，若向量 1,axiyj，1bxy且 1ab，则满足上述条件的点 ,xy的轨迹方程是A 2034B 21034xyC 21yxyD 21yx 等比数列 na中，若 1234235
4、9,8aa，则 12341aaA 53 B 5 C- D - 5第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 分 某校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n的值为 621x的展开式，常数项等于 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本大题满分 10 分）在 ABC中，已知 4sincosi,tan3AC，又 ABC的面积等于 6（I） 求角 C（II） 求 的三边
5、之长。 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花。（I） 若恰用四种不同颜色的鲜花布置，问共有多少种不同的摆放方案？（II） 求恰有两个区域用红色鲜花概率。 如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA 1.E 是 AC 中点（I） 求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值；（II） 求二面角 E-BC1-C 的正弦值。 已知数列 na的前 项和 21nSp，数列 nb的前 项和为 21nT，且1b（I） 求数列 n、 b的通项公式；（II） 若对于数列 c有 2nna，请求出数列 nc的前 项和 nR 已
6、知函数 32fxabx在 1处取得极值（I） 求函数 的解析式；（II） 若过点 1,2Am可作曲线 yfx的三条切线，求实数 m的取值范围。 已知椭圆 C: 210xyab的离心率为 12，且椭圆 C 的中心关于直线30的对称点在椭圆 C 是右准线上。（I） 求椭圆 C 的方程；（II） 设 1,01AmBm是 x轴上的两点，过点 A 作斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，做直线 BN 交椭圆 C 于另一点 E, 证明 BME是等腰三角形。数学（文科） 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B C B C A C A B C
7、 D二、填空题13. 192 14. 15 15. 16 16. 三、解答题17. 解：（）设三角形三内角 A、 B、 C 对应的三边分别为 a, b, c， sincosiB， sinco，由正弦定理有 osbA,3 分又由余弦定理有22ba，22bca，即 22c，所以 AC为 Rt ，且 90C. 6 分（）又 4tan3b， 令 a=4k, b=3k (k0). 8 分则 1612ABCSk，三边长分别为 a=4，b=3，c =5. 10 分18. （）如图，首先从五种不同颜色的鲜花中任选四种共 45C种，用四种颜色鲜花布置可分两种情况：区域 A、D 同色和区域 B、E 同色，皆有 4
8、2A种，3 分故恰用四种不同颜色的鲜花布置的不同摆放方案共有 5240种. 6 分（）设 M 表示事件 “恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域 A、D 同色时，共有 54318种；当区域 A、D 不同色时，共有 20种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420 种. 8 分它们是等可能的.又因为 A、D 为红色时，共有 436种；B、E 为红色时，共有 436种；因此，事件 M 包含的基本事件有： 36+36=72 种10 分所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率 ()pM= 726403512 分ADEC19. （）延长 1C至 M，使 11C，连 1BM，则 11BCA，连 M，则
9、1AB或其补角就是异面直线 A与所成角（设为 ） ，2 分不妨设 AA1=AB=1，则在 1B中，2,5ABMA，所以2cos| |.4故异面直线 1与 BC所成角的余弦值为 1.6 分（） 1A是正三棱柱， BE平面 1AC，E平面 ， 平面 1平面 1，过点 C作 HE1于点 ，则 CH平面 ，过 作 BG于 ，由三垂线定理得 1BG，故 为二面角 1的平面角. 9 分不妨设 AA1=AB=2，则 ,5CHG又 ，在 Rt CGH中，2105sinCHG.二面角 1EB的正弦值为 510.12 分20. 解：（）由已知，当 2n时， 1,2nnaSp 2 分1nnTb. 经检验 时也成立.
10、 4 分由 4a，得 412p=，p 9. 1,nnb. 6 分（）由（1）得， 24)2nca (. 7 分BACEA1B1C1HG123567(4)2nnR 2 ； 4 123(4)n. 9 分得， 1123()28()n nn 1(4)28 )6n. 12 分21. 解：（）f(x )=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0，2 分即 ,03ba 解得 a=1，b=0.f (x)=x33x. 4 分（）f(x)=3x 23=3(x +1)(x1)，曲线方程为 y=x33x，点 A（1 ，m）不在曲线上.设切点为 M（ x0，y 0） ，则点 M 的坐标满足 .300xy因 )
11、()200f，故切线的斜率为 1)(020m，整理得 3203mx.7 分过点 A（1，m）可作曲线的三条切线，关于 x0 的方程 203=0 有三个实根. 设 g(x0)= 2，则 g( x0)=6 026，由 g(x 0)=0，得 x0=0 或 x0=1. 9 分g(x 0)在（，0） ， （1 ，+）上单调递增，在（0 ，1）上单调递减.函数 g(x0)= 323m的极值点为 x0=0，x 0=1.关于 x0 方程 203x=0 有三个实根的充要条件是 ()0,1.g解得3m2.故所求的实数 a 的取值范围是3m2. 12 分22. 解：（） cce2,1，设 O 关于直线 013yx的
12、对称点为 O， 则 的横坐标为 c4)2(，2 分又直线 3,10yxOyx 的 方 程 为 由 得线段 O的中点坐标（1，3 ）. 4,1,2422cabc从 而 ，椭圆方程为 34yx.5 分（）设点 ),(),(),(321yxENM，当直线 l 的斜率存在时，则直线 l 的方程为 2mxy，6 分代入 342x得： 036348)63( 22222 mxyxym, 又 yx，可化为： 0)2(3)1( 222xmxy,8 分由已知，有 ， 从 而02m12)()1(3221 xxx， .,0212m10 分同理223243,1(,)(,)().xyNxyEm满 足解得 22223 11)( xxmx ， .3111 分故直线 ME 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性知点 M、E 关于 x 轴对称，而点 B 在 x 轴上，|BM|=|BE|，即BME 为等腰三角形. 当直线 l 的斜率不存在时，结论显然成立.12 分
