1、1综合训练（一）2012-9-141、已知函数 .()4cosin()16fxx（）求 的最小正周期。 （）求 在区间 上的最大值和最小值。f ()fx,642、在ABC 中，角 ,ABC所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC（I）求角 的大小；（II）求 3sinco()4的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小23、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 12345现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 02 045 b C（I）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 4
2、 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。4、在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为n（n=1,2,6 ）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，
3、及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。35、如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD，AB AD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB 。（I）求证： CE平面 PAD；（）若 PA=AB=1，AD=3，CD= ，CDA=45 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积26、成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的 3、 4b、 5。（I） 求数列 的通项公式；（II） 数列 nb的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。47
4、、已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于20ypx212,Axy（ ）两点，且 2,Bxy129AB（1）求该抛物线的方程；（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值OCOCAB8、设 .321fxmxn（1）如果 在 处取得最小值 ，求 的解析式；3gf2x5fx（2）如果 ， 的单调递减区间的长度是正整数，试求 和10,nNf m的值(注：区间 的长度为 ）n,abba5高考数学大题突破训练（一）参考答案1、解：（）因为 ()4cosin()16fxx314cos(in22isx3snco2i()6x所以 的最小正周期为f（）因为 2, .6463xx所 以于是，当 时，
5、 取得最大值 2；2,即 ()f当 取得最小值1,66xxx即 时2、解析：（I）由正弦定理得 sinsico.CAC因为 0,A所以 i0. s0,tan1,4C从 而 又 所 以 则（II）由（I）知 34B于是sinco()3sinco()3s2().610,46623AAA 从 而 当 即 时2sin()6取最大值 2综上所述， 3sico()4AB的最大值为 2，此时 5,.312B3、解：（I）由频率分布表得 ，0.51,abc即 a+=0.因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 30.15,2b等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 ，20.1c从而 .
6、3.ac所以 01,01b6（II）从日用品 中任取两件，12,xy所有可能的结果为：，12131123212313212,xxyxyxy设事件 A 表示“从日用品 中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本1,事件为：共 4 个，12132312,xxy又基本事件的总数为 10，故所求的概率 ()0.PA4、解：（1）6175nx56 062709,n，22221()(351)4sx7.（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1 ，4 ，1，5 ，2，3，2 ，4，2 ，5，3，4，3 ，5，4，5 ，选出的 2 位同学中，恰有 1
7、位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下 4 种取法：1，2，2，3，2 ，4 ，2，5 ，故所求概率为 .55、 （I）证明：因为 平面 ABCD， 平面 ABCD，PACE所以 .CE因为 ,/,.BDBAD所 以又 ,所以 平面 PAD。E（II）由（I）可知 ，C在 中，DE=CDRtDcos451,sin451,ECD又因为 ，1,/AB所以四边形 ABCE 为矩形，所以 1152.22ECDAABCDSSBAE矩 形四 边 形又 平面 ABCD，PA=1，P所以 15.33ABCABCVP四 边 形 四 边 形76、解：（）设成等差数列的三个正数分别为 ,ad依题意，得 15,
8、.ad解 得所以 中的 依次为nb345,b7,08.d依题意，有 （舍去）(7)18,213d解 得 或故 的第 3 项为 5，公比为 2。nb由 231115,.4b即 解 得所以 是以 为首项，2 为以比的等比数列，其通项公式为n4 13524nnnb（）数列 的前 项和 ，即nb25(1)544nnnS 2nnS所以111 255, .42nnS因此 为首项，公比为 2 的等比数列。n是 以7、解析：（1）直线 AB 的方程是 2 22(),ypx4x50,yx p与 联 立 ， 从 而 有所以： ，由抛物线定义得： ，所以 p=4，1254px129AB抛物线方程为： 8yx（2） 、由 p=4， ,0522p化简得 ，从而2540x12,4,x,从而 A:(1, ),B(4, )12,4y设 = ，又 ，即3,()(1,)(4,2)OCx(14,2)238yx8（4 ） ，即 ，解得220,或8、解：（1）已知 ，321fxmxn2fxmxn又 在 处取极值，23gx则 ，又在 处取最小值-5. 02x8则 24352gn31fxx（2）要使 单调递减，则32fmnx20fxmxn又递减区间长度是正整数，所以 两根设做 a，b。即有：20fnb-a 为区间长度。又 2244,babanN又 b-a 为正整数，且 m+n10,所以 m=2，n=3 或， 符合。3,5m
