1、1一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 = （ 1Ax或 2log0BxAB）A B C D011x或2已知 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 的34(,)cos5则值为（ ）A B C D 4535453下列命题中，真命题是 （ ）A 2,xRB命题“若 ”的逆命题21x则C 04,D命题“若 ”的逆否命题,sinyy则4设 、 表示两条不同直线， 、 表示两个不同平面，下列命题中的真命题是（ bc）A B C D /bc/c/bc5已知向量 ，则实数 的值为 （ (1,
2、2)3,1aab且 ）A1 B 1 C2 D26在等差数列 中，若 ，则该数列的前 2011 项的和为（ n 3107605）A2008 B2009 C 2010 D20117如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图是边长为 2的正三角形、俯视图为正方形，则该几何体的全面积是（ ）A 8 B. 34C. D. 12 348已知 ，则不等式0)2(,)(,0,),0)( fxfRxf 且时当是 奇 函 数的解集是 （ ）(xf 俯视 图主视图 侧视图第 6 题图2A （2，0） B ),2(C D),(),),(9已知点 P(x,y)满足条件 的最大值为 8，则 的值 ( ) yxzky
3、x3),(02, 若为 常 数 kA.6 B.6 C. 8 D.不确定10以下四个函数的图象错误的是 C （ ）11、已知 是 内的一点，且 ， ，MABC32ACB03BA，若 MBC的面积分别为 的最小值为 ( ) ， yx41,2则A20 B18 C16 D912.设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意的实数 ，都有fxR,xyR)(yfx，若 ， ，则数列 的前 项和 的取值范围是y12anfNnanS（ ）A B. C. D. ,2,21,21,2二、填空题：( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. )13若数列 的前 项和 ，则此数列的通项公式为na210(3nS，
4、 ， ， 14函数 的零点属于区间)78.(62)(exf3CDBAO，则 n= 。)(1,Zn15如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 的扇形012AOB，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD。已知某人从 O 沿 OD 走到D 用了 2 分钟，从 D 沿着 DC 走到 C 用了 3 分钟。若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径为 米 16给出定义：若 12mx（其中 m为整数） ，则 叫做离实数 x 最近的整数，记作 x，即 . 在此基础上给出下列关于函数 |)(xf的四个命题：函数 )(fy的定义域是 R，值域是0， 21；函数 xf的图像关于直线
5、kx(kZ)对称；函数 )(fy是周期函数，最小正周期是 1； 函数 fx在 21,上是增函数； 则其中真命题是_ 三、解答题：( 本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17 （本小题满分 12 分）在锐角 .103sin,5co,BABC中（I）求角 C；（II）设 的面积。求,218 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，F 为 PA 上的点，（I）求证：无论点 F 在 PA 上如何移动，都有 BDFC；（II）若 PC平面 FBD，求三棱锥 F-BCD 的体积。AB CDFP419 （本小
6、题满分 12 分）已知向量 ，设函数(cos,in),(cos,3s)mxx ()fxmn（I）若 的最小正周期为 2 的单调递增区间；)f )f求（II）若 的图象的一条对称轴是 ，求 的周期和值域。(x(02)6x()fx20. （本小题满分 12 分）某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成. 已知该货轮每小时的燃料费用与其航行的速度的平方成正比（比例系数为0.5） ，其它费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时.（）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里/小时）的函数.（）要使从甲地到乙
7、地的运输成本最少，该货轮应以多大航行速度行驶？21 （本小题满分 12 分）已知 为递增的等比数列，且 。na13510623416a， ， ， ， ， ， ， ， ，（）求数列 的通项公式；n（）是否存在等差数列 ，使得 对nb121321nnnbab+2一切都成立？若存在，求出 ；若不存在，说明理由22. （本小题满分 14 分）设函数 21()lnfxaxb（1）当 时，求 的最大值；ab()f(2)令 ，以其图像上任意一点 为切点2()03)Fxfxx0(,)Pxy的切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围；1ka5(3)当 时，方程 有唯一实数解，求正数 的值.0,1ab2()mfxm
8、参考答案1-5ABCAB 6-10DDCAC 11-12BD13. 141 15 16. 2n75017解：（I） ，2,0,13sin,coBAA4 分0,52sinB .2sincosin)si()(ii BABAC5 分由 6 分.4),20(（II）根据正弦定理得 10 分,106sinsini CBABCA12 分.5621BSAC18（I）证明：设 F 为 PA 上的任意一点，连结 AC 交 BD 于 O，底面 ABCD 为正方形，BDAC， 1 分PA平面 ABCD，PABD 2 分PAAC=A，BD平面 PAC， 4 分BDFC即无论点 F 在 PA 上如何移动，都有 BDFC
9、。 6 分（II）解：连接 FO，PC平面 FBD，平面 PCA平面 FBA=FO，PCFO， 8 分O 是 AC 的中点，F 是 PA 的中点，即 FA= PA=1，9 分21在正方形 ABCD 中，AB=2， 10 分21BCDS又PA平面 ABCDAB CDFPO6 .32131FASVBCDBCF三棱锥 F-BCD 的体积为 12 分.19.解 : xxxxf 2sin3)2cos1(cosin3cos)(2 3 分6in21() ，1,0,()sin()26Tfx由 得 得 x62Zkxk23k3k所 以 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 .7 分)(,2(Z()因为 f(x)
10、的图象的一条对称轴 是 x= ， 得 ，6 sin()136,()362kZ从 而 31kZ ， 又 02， .)62sin(21,T.f(x)的值域为 .12 分i()xf 3,20.解：（）由题意，每小时的燃料费用为20.5(0)x，从甲地到乙地所用的时间为30x小时， 2分 则从甲地到乙地的运输成本 ， (05)x 分y385.故所求的函数为23016. )xx， 分（）解法：由（）15502120yx， 分当且仅当160x，即 4x时取等号11分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少 12分7（）解法2：由（） . 分)50)(160(5xxy11分.120 .80)
11、(,40;)(,0)(,54(),)(,(16(min 2y xfxxffxfxf 取 最 小 值时单 调 递 增时则 单 调 递 减时则令故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少 12分21.题822.解：（）依题意，知 的定义域为 (1 分)()fx0,.当 时，12ab21ln4x（2 分）()() .fx令 解得 .0,1x当 时， ，此()0,f时 单调递增；()fx9当 时， ，此时 单调递减；（3 分）1x()0,fx()fx所以 的极大值为 此即为最大值.（4 分）()f 3(1),4f（） ()ln,0,aFxx所以 ,在 上恒成立，（6 分）021()k0,
12、3x所以 （7 分）200max1,a当 时， 取得最大值 ，所以 （9 分）0x20121.2a（）因为方程 有唯一实数解，所以 有唯一2()fx ln0xmx实数解，设 则 令 ,得2()ln,gmx2().g()g20.xm因为 ,x所以 （舍去） ，（10 分）2140224mx当 时， 在 单调递减，2(0,)x(),()gx 2,)当 时， 在 单调递增，0gx当 时， 取最小值 （11 分）2x2(),()x2()因为 有唯一解，所以 .()0g2x10则 即2()0,gx22ln0xmx所以 2ln,m因为 所以 （*）（12 分）0,2l10x设函数 (),h因为当 时， 是增函数，所以 至多有一解.（13 分）x()x()hx0因为 所以方程（*）的解为 ，即(1)0,h21241,m解得 （14 分）.2mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
