1、1基于模糊数学的区域抗雪救灾多目标线性规划模型摘 要：冰冻雪害问题一直是我国的主要自然灾害问题之一。近年来雪害问题频频袭击我国部分省市，造成了巨大的经济损失，直接影响了我国国民经济的发展，因此，抗雪救灾工作具有重要的意义。本模型中抗雪救灾工作主要包括以下流程：降雪等级判别，灾害损失评估，抗雪自救能力评估以及基于以上评估基础上的救灾支援指挥中心的资金调度和物资调运与分配决策等。本文通过分析各地成功案例，首先建立了降雪等级判别模型： 012()lngggggiglZXPCXCX 然后建立了体现灾害损失的灾度等级模糊综合评判模型： (1)(1)()/i ijijijijYam之后以雪灾损失和灾度等级
2、为指标，用模糊数学的方法，建立了受灾点 的抗灾自救iC能力评估模型：（抽象形式） （具体评估形式）),(54321ZfB RQB然后在以上三个模型的基础上对各受灾点的资金需求和物资需求作出了定量估计；基于这类应急问题时间效益高于经济效益，故我们优先考虑时间，次之考虑成本和效益，建立了以效益系数最大为目标的资金投入决策模型：(,)HgBI121(,)nhba 12()nAa， ， ，和时间最短、成本最小的物资调运与分配的多目标数学模型：1min()mdjjFfxT1djdj.0(jm)f,t0mdjjjdjxst1并用相容元素法和理想点法给出了上述两模型的具体求解算法（程序见附件一），算法简便,
3、 且运算结果令人满意，计算出了可选方案与最优方案的相对接近度，确定了满足以上目标的相对优化方案。最后以南方某一省为例运用上述模型和求解算法，给出了相应的抗雪救灾优化方案，结果令人满意且与实际相符，并绘制了抗雪救灾流程图，指出了模型的优点与不足之处，提出了进一步的模型优化与改进方案。关键词：模糊综合评判 抗雪救灾能力 损失估计 资金调度 物资调用与分配2一 问题重述自然灾害始终是制约我国经济发展的关键因素之一。2008 年一场五十年罕见的特大雪灾袭击了我国南方地区，造成多省严重受灾，给广大人民的生命财产带来了巨大的损失，给南方的工农业造成了严重影响，特别是造成林业资源的严重破坏，且导致我国交通系
4、统、通讯系统、供电供气等系统的中断。经专家测算，因雪灾损失的林业资源至少需要 5 到 10 年恢复。据不完全统计，这场雪灾直接损失超过千亿元，这将直接影响到中国经济的发展和综合国力的提高。因此，运用数学建模的方法，对抗雪救灾方案做出分析和决策是一个重要问题。请你借助互联网、报纸、杂志等媒体查阅有关南方雪灾的资料，分析各地的成功案例。研究以下问题：1、建立抗雪救灾的数学模型，提出抗雪救灾的决策指标。2、基于您的数学模型，提出抗雪救灾应急预案，并分析您的预案的优劣。二 基本假设1. 假设救灾指挥中心具有先进的信息系统，救灾指挥中心和各个受灾点能相互查看抗灾物资的库存量或缺货量，同时，救灾指挥中心发
5、布的信息能及时传播到各个受灾点。2.假设救灾指挥中心可调用的资金、人力资源，应急救援物资储备量充足,不需要进行紧急生产和补给，即抗灾救援物资 能完全满足受灾点的需要。M3.假设急救援物资运输过程中没有意外事件发生,即运输时间比较准确，并且未造成再次灾害损失。4.假定近期没有发生除雪灾之外的其他自然灾害。 5.假定导致灾害发生的因素不包括人为因素，完全是自发的自然灾害。6.假定社会治安、市民情绪不受雪灾影响。三 符号说明某区域的第 个受灾点iCi受灾点 的降雪等级imiC受灾点 相对于灾度等级 的灾害损失隶属度jc i j受灾点 在中短期内发生降雪等级为 的概率ip i im受灾点 的雪灾灾度等
6、级id i受灾点 的经济能力ie iC编号为 的救援力量减小灾害损失的程度tVt3编号为 的救援力量具有V t功能的可能性tCt受灾点 的社会总资产iRiC受灾点 的雪灾损失估计值iZi受灾点 的抗灾自救能力iBi受灾点 需要接受资金调度的第 个要素ij i j受灾点 接受的救援投入资金ia iC可对受灾点 提供救援物资 的第 个供应商iAi Mi供应商 可对受灾点 提供救援物资 的拥有量ix iAi供应商 向受灾点 提供的救援物资量dj dji供应商 到受灾点 的运输时间it iiC供应商 向受灾点 运输单位物资的成本if ii物资调用方案 中到受灾点 的最长运输时间()Ti物资调用方案 的
7、运输总成本F可选方案与最优方案的相对接近度v受灾点 接受投入资金 减少损失的效益系数ih iCia第 个评价指标的权重iW四 问题分析与模型建立4.1 问题分析 如果发生一次无短临预报的破坏性大雪灾,出现在我们面前的可能是房倒屋塌、交通堵塞、断水、断电、火灾四起、人员大量伤亡等灾害景象。因此，突发事件发生以后,灾后救援显得尤为重要。抗雪救灾工作主要包括以下流程：降雪等级判别，灾害损失评估，抗雪自救能力评估以及基于以上评估基础上的救灾支援指挥中心的资金调度和物资调运与分配决策等。这种应急问题最显著的特点就是时间的紧迫性,其时间效益高于经济效益。如何在这有限的时间段内进行高效、有序的应急救援活动,
8、 并将雪灾灾害造成的损失减少到最低限度, 这将取决于雪灾应急工作是否采取了最有效的救援措施和应急预案。而有效的救援将在时间、成本、效益约束条件下的资金调度和物资调运与分配决策方案上体现。基于此，以下的抗雪救灾数学模型将考虑时间、成本、效益，优先考虑时间最短并且以成本最小、效益系数最大为目标，达到有效的救援，使损失降到最小。4.2 模型建立4.2.1 利用以下判别模型判别受灾点 的雪灾降雪等级iC经过对大量历史雪灾资料的分析，判别模型中的判别因子矩阵直接影响到判别模4型的效果，故判别因子的选择在建模过程中至关重要。基于此我们选择地面最大积雪深度( )、积雪日数( )、大于多年月平均值积雪深度的延
9、续天数( )、最低气温(1X2X 3X)、低于多年月平均值气温的延续天数( )以及一次降雪过程的降雪总量( )等因4 5X6子构成雪灾判别因子矩阵。雪灾灾情等级的判别模型采用逐步判别分析方法，其形式为： 012()ln (1)gggggiglZXPCCX ,gij1mLjjW（ -G） ogj1LjjWX51ip其中,X为判别因子矩阵， . 为选取的判别因子数，这里 .,2L 6,12,LgG为划分的降雪等级，这里 ，1、2、3、4、5分别表示无降雪、轻度降雪、中度GG降雪、严重降雪和特大降雪， 为常参数， 为判别系数， 为降雪等级划分的先ogCgi gP验概率。4.2.2 利用以下模糊综合评
10、判模型确定体现受灾点 损失的损失隶属度及灾度等级iC4.2.2.1 雪灾损失定量评估指标损失评估指标体系一般有如表1所示。表1中的指标既可表示绝对灾害损失指标，也可表示相对灾害损失指标，一般情况下，雪灾损失评估指标包括人员伤亡、次生灾害（交通事故、水电气暖供应中断、电线引起的火灾等）、农林业损失、经济损失等。表1 雪灾损失评估指标灾害等级 指标1 指标2 指标n12m012()(1)maa012()(1)2maa012()(1)mnnaa4.2.2.2 雪灾模糊灾级的计算方法依据表1所示的灾害损失评估指标的一般形式，假定灾害损失有 项指标，灾害损n失分为 个等级，第 项指标为 ( = 1,2,
11、， )，则用符号 表示与指标 对应的miiYngiY灾级，得灾度等级计算公式：5(2)(1)(1)()/i ijijijigjYam式中： (1)()1jiijimayjmin利用上述灾度等级计算公式可以算出雪灾损失单一因子所属的灾度等级。将表1中的指标各代人公式(2)，可以将灾害损失指标体系换算为用灾度等级表示的形式(见表2)： 表2 灾级表示的灾害损失评估指标灾害等级 指标1 指标2 指标n12m-1m0(2)()m01()()012()()m4.2.2.3 损失的模糊综合评判方法由于灾害损失各个因子所属的灾级往往具有不相容性，直接应用上述灾级计算公式不能确定灾害损失的综合灾级。模糊灾度就
12、是灾害造成的损失相对于灾害损失等级模糊集合的隶属程度(具体见文献 1)，基于模糊灾度概念，给出可用于确定雪灾损失的综合灾度等级的模糊综合评判方法。用符号 表示要评价的对象(灾害损失集)，12(,nY其中 为灾害损失因子；用符号 表示灾害损失程度的因(1,2)iYn 12,nUu素集， 为灾害损失指标因子；用符号 表示灾害损失等级iu (,)mVv评价集， 为灾害损失等级因子。首先，用公式(2)将灾害损失因子换算(,)jvm为灾级表示的形式，用符号 表示。为确定灾害损失的灾度等级，将表212(,)nGg中的灾害损失等级的数值范围 “模糊化”，建立雪灾损失因子相对于灾害损失等级的隶属函数： 01
13、1()02()21ii i ii i igggg 6(1)0(1)(1) (3)0()1(2)()002iiiji iiii iimi igjjgjjgmg 代表灾害损失的某一因子所对应的灾级值。对于灾1,2;0,.inj 其 中 i害损失 隶属函数 表示灾害损失因子 相对(,)Y ij()11)ginjm， iY于灾害损失指标因子 而言,隶属于灾害损失等级因子 的程度。依据模糊灾度概念,iuiv表示灾害损失 因子相对于灾度等级 的隶属程度，称之为单因子模糊灾度。ij()giYj灾害损失程度因素集 和灾害损失等级评判集 之间的模糊关系矩阵用 表示。令UVR(4)1011()12222011(1
14、)() ()()mmnnnnggR 其中 则称 为灾害损失因子 的模糊灾度向01 ().(,);iiimijm iRiY量，其元素 表示该灾害损失因子 相对于灾度等级 的单因子模糊灾度.根据最大隶ij iYjv属原则,令: 则认为该灾害损失因子所属的灾度等级为 级。001ax,ijii 0j称由上述方法确定的灾度等级为单因子模糊灾度等级。根据灾害损失因素集合中诸因子的重要性（可由专家评分确定）以及易损性（采用相应的方法可计算）,可以选定权向量（重要的易损性强的权重可适当大一些）： 12 1(,), .nniiAaa 其 中 (0,)计算： 011, (),0.nmjijiCR m 其 中 =(
15、c,),c根据最大隶属原则，令 ，则认为灾害损失 相对隶属于灾度等级01ax,j X，采用上述方法可确定灾害损失隶属度及综合模糊灾度等级，并由专家组根据潜在j雪灾发生概率 确定灾度等级 对应的损失所占国民生产总值的比例记为ip(,2)i7，由此可衡量各个受灾点的损失程度，灾度等级高的损失相对严重，灾度等级低的in损失相对较轻。4.2.2.4 受灾点 的损失计算iC（其中 为受灾点 的国民生产总值）iiQGniiC4.2.3 利用以下模糊数学模型评判受灾点 的抗灾自救能力i4.2.3.1 系统模型探讨受灾点抗灾自救能力主要涉及下列五大要素：1.受灾点中短期内不确定性极高的潜在雪灾要素，记为 1;
16、 Z2.受灾点的自然分布要素，记为 ;2Z3.受灾点相互联系的网络要素，记为 ; 34.受灾点的经济要素，记为 ;45.受灾点的社会要素，记为 .5因此，抗灾自救能力亦可称为雪灾要素系统、点系统、线系统、经济系统和社会系统混杂的复合系统。该系统具有如下特点：1.系统中多数元素的本质属性不清晰例如潜在雪灾的强烈程度的不确定性，应急救灾时可调动的社会力量的伸缩性;2.系统中某些元素之间具有模糊关系，例如潜在雪灾与受灾点灾度等级之间的关系，网络功能与系统总效益之间的关系等等，本质上都是一种模糊关系;3.系统内存在着模糊信息的传递和反馈，例如对生命线工程的加固，由于雪灾的不确定性，其加固效益也呈不确定
17、性。因此，对加固方案调整的反馈也是多可能性的。在受灾点的五要素中，根据各要素对区域抗雪救灾能力的主要作用，可将 、1Z及 称为灾前要素, 和 称为灾后要素。如果将雪灾损失视为和灾度等级与救援2Z43Z5有关则灾前要素主要决定雪灾的程度。灾后要素主要决定救援的效率。对于严重的雪灾，如果救援得当，雪灾损失会得到有效的控制 反之，如果只是中等雪灾，但雪灾抗灾自救的能力极弱，则次生灾害（诸如交通事故、水电气暖供应中断、电线引起的火灾等）也会造成很大的损失。总之，各要素间具有密切的关系。它们的综合作用，决定受灾点抗雪救灾的能力。为中短期的降雪等级区划结果或区域性降雪预报等，一般是一个四维论域：1Z ),
18、(1121nizzZ其中 . 是编号为 的受灾点平面坐标, 为降雪等级, nipmyxziii ,2),(1 iyx im8是在中短期内发生降雪等级为 的概率。ipim是根据 来进行预测的受灾点建筑物、构筑物及其它工程设施的灾害分布它2Z1是一个三维论域： ),(2212 nizzZ其中 . 是受灾点编号, 是雪灾灾度等级, 是灾害损失njfdjzj ,),(2jidif度为 的可能性。i是网络要素，既涉及到雪灾预测问题，又涉及到网络中各部分在救灾中功能强3Z弱的问题, 也是一个三维论域： ),(33213 nizzZ其中 . 是某两点间的一种联系编号,如甲乙两点之间存在nkadzk ,21)
19、,(3k某一直通公路等， 是雪灾灾度等级, 是这种联系对救灾的重要性。ka是由 和所研究的受灾点的经济发达程度来确定的, 是一个三维论域：4Z2 4Z),(4414 nizzZ其中 . 是受灾点编号, 是雪灾灾度等级, 是经济能力,nsedzs ,1),(4ssdse包括年生产产值，固定资产等。主要与受灾点的自救力量有关，包括消防设施、该地域和能调入该地域的医疗5Z抢险力量等。 包括两个因素，即设施功能的强弱及应急时可能出现的各种变化，可5以认为： ),(5515 nizzZ其中 . 是某一设施或力量的编号， 是功能指标, 是具有rtCVtz,21),(5t tVtC功能的可能性。例如 代表某
20、一医院, 则指该医院应急时可能投入救灾的可能度。t 1V若将受灾点的抗灾自救能力记为 ，则 是系统内所有元素 的函数，B54321,Z记为：(5),(54321Zf能力 由雪灾经济损失的大小来衡定。损失小,系统自救能力强, 大,损失大,系统自B B救能力弱, 小。 的数值就是抗灾自救能力的评诂。在一般情况下，人们所考虑的区域都具有一定的经济损失，根据上述定义， 应该介于0和1之间，即 。B104.2.3.2 受灾点抗灾自救能力的计算定义：设所研究区域内的社会总资产为R，雪灾损失估计值为 ，则B可定义为：Q（6）R9它体现了受灾点财产不受损失的能力。式(3)是函数关系式(1)的一种具体体现（事实
21、上Z是X 1,X5的函数）。在此定义下每个受灾点C i的B i可如下计算：若设受灾点C i的社会总资产为R i，雪灾损失估计值为 ，则 为： iQiB.iiiR4.2.4 抗雪救灾资金调度、救援物资调用与分配的决策抗雪救灾问题主要集中于现状分析与评估和提高抗雪救灾能力的研讨与决策两个部分。前者的结论是体系的抗灾自救能力为 ，后者则与资金调度 、救援物资调用BI与分配及效益 有关。H4.2.4.1 自救能力为 的受灾点 的资金调度决策iBiC现代抗雪救灾技术的发展，使人们能采取某些措施来提高 的数值，但 的人为B改善，将意味着必要的经济投入。记 为资金投入的总值。事实上， 的增加并不总是I I能
22、使 得到显著的改善，弄得不好，还会造成很大的浪费。因此，需要研究效益、能B力和投入的关系。4.2.4.1.1 模型建立设区域的总效益为 ， 是能力 和投入 的函数，记为：HBI(,)g效益 具有如下性质：H0,0H存 在 I使 得 I也就是说， 对 是非减的，但存在某一 ,会产生负效应。因而对于 的发展，应该B0 B加以人工干预，计算 的问题就是优化决策问题。如何使用有限的 的问题，也是一0I 0I个优化决策问题。因此,决策只能是在某种伸缩性约束的条件下，求“满意解”的过程。尤其是在所研究区域的各个细节部分不可能得到详尽信息的情况下，只能是模糊决策。根据实情，有关抗雪救灾的问题将建立在资金投入
23、有限的条件下，要求将投资用于提高体系能力最有效的部分。资金调度是一个投入和产出的关系问题，可以用一个效率系数 表示。设投入为 ，ha投入后减少的损失为 ，则 可定义为：bh(7)ba又是 的函数且与接受投入者的性质有关。设参数 表示受灾点 需ba 121,n iC10要接受资金调度的 个要素，如重要建筑、生命线工程、重要桥梁、急救设施等，则n式(7)可表示为（8）121(,)nhba我们称接受投入者为对策目标,第 个目标的效率系数记为 ，投入和产出分别记为i ih和 .显然，必存在一个 ,使iaib0ia（9）0idh这是因为适当的加固或投入是有效的，若超过了一定限度，势必造成浪费，这一限度就
24、是 我们称 为目标 的最佳效率。0a0()ihi在进行决策时，我们并不能简单地挑选效率值很高的目标来进行处理，因为它们有时需要的投入也多，不一定能使整个系统处于最佳状态。这种最佳决策的选取,简单的方法是进行系统组合处理,条件是投入限额为 。a4.2.4.1.2 模型求解设 为候选目标，相对 个目标有 个投入，投入向量记为 ，它in 12()nAa， ， ，们由式(9)确定。任选一个 ，如存在 的一个子序列 ,使iaA12,k,则称 为 的相容元素组。投资和限额两1121ka 121()ka， ， ，者在实际工作中要绝对相等是不可能的，因此只能近拟相等，这种近似程度可根据具体情况而定。在简单的情
25、况下，可以假定一个相容系数 ，它与 之间有如下关系a(10)1121() ()kaaa则称 为在限额 下与 相容,相容程度为 。若记iAi(11)12iiiikHhh如果 有 个相容元素组 ，则可求出 。iam()(3)(),miiiiA (1)(2)(3)(),miiiiHH设 t = 1，2，3，,m (12)()()jtii则称 为 的最佳阵容，显然，对每一个 只要能有式(10)存在，都()jii (,)ian能有一个最佳阵容。若相应于 的最佳阵容由(11)求出来的最佳效益总和为 ，又设ia Ai(13)A1,23,kvH则 的最佳阵容中的元素为决策目标元素，为了使式(13)具有一般意义
26、，如对于 没ka ia有相容元素组存在，则可定义 ，上述过程实际上是一个已知效率、投入和限额0i条件下的二级决策过程。4.2.4.2 自救能力为 资金调度效率系数为 的受灾点救援物资调用与分配决策iAih4.2.4.2.1 模型建立11假设有 个供应商 可以向每一个受灾点 提供物资 ,且每一个受灾n12,nA iCM点 对物资 的需求量(依据受灾点 的灾害损失估计值、自救能力 及资金调度效iCMiCiA率系数 确定)为 ,每个供应商所拥有的应急物资 的数量分别为 ,ihx 12,(0)nixx任一供应商记为 ,各供应商到受灾点 的时间分别为 ,假设 ,i i 12,ntt tt各供应商到受灾点
27、 的运输成本分别为 ,选择相应的供应商 , ,i 12,nff d12( 为 1，2，, 的子数列,其中 ) ,每个供应商所提供的资源数dmA1,d nm量 ( 属于1，2， )之和应该满足受灾点对物资的需求,且 ,在此前jx m0djjx提下,使得应急时间最短且成本最低。设所有的方案集合为 ,某一方案 ,对某一方案 作如下定义:运输时间T( )是指最后一个到达应急地点且满足应急点需求量的运输时间。由上述定义可得到,T( ) = max( ) . djt1jm运输总成本F( )为所选供应商运输相应物资的成本之和。以应急时间最短且成本最低为目标可建立如下数学模型:目标函数为： ( , 为中各方案
28、对应的运输时间)1min()5)mdjjFfxT4T(约束条件为： 1djdj.0(jm)f,t0mdjjdjdjxst14.2.4.2.2 模型求解的算法分析该问题为典型的多目标规划问题，此问题可以采用理想点的方法进行求解 2,3。理想点方法的基本思想是求出各目标函数的最优值和最劣值,即其正理想点和负理想点,利用公式求出各非劣方案与正负理想点的相对接近度,按相对接近度的大小排序,其中值最大的为最优方案。对于本问题则须求出12的最优解和最劣解。1min()(6).i()(7).mdjjTstFfxst不妨设 分别为(16)和(17)的正理想点和负理想点,相应()T， ,(),的构造每个方案 与
29、其正负理想点的接近度 和 ：v vRr12()()(18)9()()vvvvTFRWr分别为关于运输时间和成本的权重,其数值可由专家给出且满足归一化条12W和件 ，每个非劣方案对理想点的相对接近度为: (01)vvvRr（ 20）越大方案越好,原式(14)、(15)的多目标问题转化为(18)、(19)的最大接近度问题。v4.2.4.2.3 模型求解要求解(18)、(19),先要求出 。 ()T， ,F(),1. 的求取()T和由假设知供应商 是按其运输时间的大小升序排列,设最小时间12,nA，则在 之前能达到的物资肯定小于需求总量 ,且满足min(1i)tmit x,故最早应急时间一定不小于
30、,则此方案中各供应商提供的物资量为iin11iixmint,且2min,，min1inmini,(0)ixxx 所以 ,其最劣的方案应急时间开始最晚,由题已知 为运输时间最长的供应商,因min()Tt nt此,最劣解 ,且可以得到对于任一方案 都有 。vmi()nTt2. 的求取()F和13将数列 按照其成本的高低从小到大排列得一全新数列为 ,12,nx 12,kknx其中( k1，k2，kn 为 1,2,n的一个排列),根据表达式得:当 时,满足 ,则各供应商所提供11()qqklkllllq1(0)qklklllx物资的数量依次为 , ,则此时的运输总成本最小,为12(,)kkqx 1qk
31、llx,因此可得 ,其中 .1qkllfx 11()qklklkqllFfffx 1qkkllx将 按照成本的高低由大到小排列,也可得到一个全新的数列,按照以上2,n的方法进行求解,便可得到 的值。()3. 非劣方案的求取本文借鉴参考文献 1的方法对非劣方案进行求取,并从这些非劣方案中选择最优解。下面考虑问题(15)的求解:（21）min().uFTts(,1,)np让 从大到小排列,分别对问题(21)进行求解,求解的方法先求 时问题(21)的最优u un解 ,在这种情况下,可以选择若干个供应商调运物资,这些供应商中运输时间最大1()vF的设为 ,存在下列两种情况:t 时,在下一次运算中变约束
32、条件令 ,然后对(21)进行求解;1vn 1vut 时,考虑到时间为 的可能不只一个供应商,在这种情况下,舍去运输时间等tnt于 的供应商,假设 大小仅次于 ,则下一次运算中变约束条件 。依次进行计算,net ue显然当方案中最大运输时间小于 时算法终止,由此可以求出一系列方案，这些方案具有pt良好的性质。下面考虑以下两种情况: 若干供应商时间相同而成本不同的情况。考虑到运输时间为 的供应商数量可能不止一个,不妨设为 个, 则it h,则按照成本由小到大的顺序依次选择。11(2)i ihtt若干供应商的成本相同而时间不同的情况。14设有 个供应商 其成本相同而时间不同,且在 个供应商之前已经有
33、k12,rrkA k个供应商已被选择,设b 个供应商的供应量为Q ,若 ，则按照时间从小到1kixQ大顺序进行选择,若 ，将各个供应商按其数量从大到小进行选择,这样处理1kixQ的目的是在满足供应的同时尽量减少供应商的数量。算法步骤为：令 ;un将数列 按照其成本的高低从小到大排列得一全新数列为 ,在12,ux 12,kknx满足供应的前提下, 求出此数列的最小成本 和最大运输时间 ,令 ;()vjFytu取 ;u ,转,否则转;t当 时算法停止;up通过上述过程求出一系列的方案 ,不难看出方案中12,g为递减数列,而 为递增数列。12(),()gT ()()FF求出 ;， T,利用公式(18
34、)、(19)、(20) ,分别求出各方案的 ,其值最大的为最优。v具体求解程序见附件1（物资调用与分配方案的求解程序）。4.2.5 抗雪救灾工作流程图15判别降雪等级评估损失及灾度等级评估抗雪自救能力统计受灾点物资需求量救灾支援指挥中心资金调度 物资调运及分配数据受灾点 的数据iC数据五 模型验证（即算例）以南方遭遇雪灾的某一省为研究区域，不妨设它有5个受灾点，记为.12345,C5.1 测算 各地的降雪等级12345,C分别统计各受灾点的地面最大积雪深度( )、积雪日数( )、大于多年月平均值1X2X积雪深度的延续天数( )、最低气温( )、低于多年月平均值气温的延续天数( )3X4 5X以
35、及一次降雪过程的降雪总量( )得：6 123450.20.01.5.340. 10.SS 并通过查询历史资料库得：(万平方公里)12345.3,.71,.9,2.,.12SS.060604ppp161234560.4,.,0.1,.,0.,.1WWW将上述数据代入降雪等级判别模型得： 12345,2mm5.2 测算 各地的灾度等级12345,C选取人员伤亡、次生灾害（诸如交通事故、水电气暖供应中断、电线引起的火灾等）、农林业损失、经济损失四个损失估计指标，分别记为 .选取1级、2级、1234,Y3级、4级、5级、6级6个灾度等级。从雪灾损失情况可得到受灾点 的绝对灾害损失指标：1C=(46,8
36、0,5.57,11.2)234(,)Y依据模型中的公式，计算各个绝对灾害损失因子的灾级： 03.;1.;59.;6.04321 gg得到： ),2,60(),(43G将上述值代人公式(2)，计算各个绝对灾害损失因子的模糊灾度： 0.)3.()(;0.)1.4()( ;5956: 4014030130 22ggj .).()(;.).()( ;: 41413131 22j 0.)3.()(;0.).4()( ;596:24214232132 ggj 97.).()(;.).()( ;:43143313 22j 0.).()(;89.0).4()( ;56: 4143134 22ggj .)3.(
37、)(;.).()( ;9:54514535135 22j170.)3.()(;1.0).4()( ;5926: 461463136 2ggj由此得到关系矩阵： 0.3.970.0. 1855R选取权重向量为： )2525(),(4321 ，aA计算： RAC其中： 6,1,0;)();,( 416543210 jacciij得到： 4 400111223314 4455166(). ().5.10.28()0.3().9.i ii ii ii ii ii iiicacacac 令： *0123456max,jccc则 ，因此可判定 地的灾害损失以隶属度0.39隶属于灾度等级5.*5j1C同理可
38、判定 地的灾害损失以隶属度0.23隶属于灾度等级3.2地的灾害损失以隶属度0.18隶属于灾度等级2.3地的灾害损失以隶属度0.32隶属于灾度等级6.4地的灾害损失以隶属度0.26隶属于灾度等级2.5C5.3 评估 各地的抗灾自救能力1234, iB将潜在雪灾要素 、受灾点灾害等级预测 、网络要素 、经济要素 、社会1Z2Z3Z4Z救灾要素 数据化，然后对抗灾自救能力进行评估。5通过历史资料查询知 各地的国民生产总值依次为12345,C300、200、120、50、70，单位为亿元，根据受灾点 的损失计算方法计算出各地的损iC失,利用抗灾自救能力评价模型可算出各地的抗灾自救能力结果如下表所示：1
39、8各地抗灾自救能力计算结果指 标受灾点国民生产总值（亿元）损失（亿元）抗灾自救能力(%)1C300 30025%=75 3075.2200 20015%=30 283120 12010%=12 10.94C50 5030%=15 57570 7012%=8.4 8.40表示体系区域内具有能保护区域内百分比为 的财产不受损失的能力。在进行决B B策时，不能简单地挑选效率最高的目标来进行处理，因为它们有时也需要很高的投入作为代价，而且不一定使整个系统处于最佳状态。5.4 资金投入、物资调用与分配决策方案5.4.1 资金投入假设这五个受灾点均需要投入资金，设受灾点 的最佳效率 ， ; 受灾点 的最佳
40、效率 ， ;1C15h14a2C26h2a受灾点 的最佳效率 ， ; 受灾点 的最佳效率 ， ;338364443受灾点 的最佳效率 ， .555投入限额为5，则 的相容元素组 ，因为 。于是相容系1a12(,)Ba1265a与 接 近数 的关系式可写为：5.5（ -） 6+另一方面： 108（ 1） -所以 ，相容程度极高。同理 的相容元素组为 的相容元素组为0.82a243(,)Ba, 的相容元素组为 , 的相容元素组为 。3()Ba44()B55决策的第二步是寻求优化方案，具体来说就是比较各种投入的总效益。对于本例，相应于 的相容元素组所对应的总效益如下：12345,aAAA() (1)
41、 (1)2 31 40, 8,HhHhHh() (1)4 5,6.因为 ，故 对应的 为最佳。即在资金有限的条件下优先将资金12345,11B19投入到 ，保证其充足的情况下再考虑 。12C和 345,C5.4.2 物资调用与分配方案依据各地的抗灾自救能力 及损失 可确定 各个受灾点的物资需求iBiQ12345,C量为：35，20，10，40，18.各供应商 所拥有的物资量为 ， 运输的成本分别为 ,储备点到应急地点的时间iAixif分别为 ,其相应数值如表1 所示,要求出一方案,使得满足需求的同时时间最短且成本it最少。表 11A234A567A8910A123A145itixif15921
42、082883664758127814799101015121110412192131851417101418915168由题目可知： min10512()8924793,)TtFA相 应 的 供 应 商 为98134()5521,)nt相 应 的 供 应 商 为可选方案及供应商组合表u对 按照其成本从小到大排列1215,x 供应商组合 ()vF()vT1511109605467231548139,xxx10546723189,xxx不存在10512,A4671052,4673183205301341123t10t78表格中的方案为备选方案,利用公式(18) 和(19) 对各方案的 进行求解。本
43、文设v，得 。1204w12340.538,.49,0.51,.8由此可见, ,因此应该选方案(4)。2六 结果分析与评价20抗雪救灾的工作主要由三个部分组成：即现况评估、决策、实施。由于雪灾监测的方法逐步成熟，雪灾经济损失的估计已有一些可行的方法，因此，用本文提供的模型，可以进行较好的现况评估。有了这些基础，决策问题也可以得到较好解决。实施成功与否则在于有关部门的组织与管理水平如何 所以用本文建立的模型提高区域抗雪救灾体系是可行。对于救灾物资的调度问题,本文建立了以时间最短,成本最小为目标函数的多目标数学模型,并利用理想点法对此问题进行优化求解,算法简便,且运算结果令人满意,对于突发事件为多
44、个发生地的救灾物资调度问题还需进一步研究。七 模型评价本文的优点是将抗雪救灾工作逐步细化，在降雪等级判别模型，灾级模糊综合评判模型，抗灾自救能力评估模型的基础上对各受灾点的资源需求和物资需求作出比较准确的估计，进而在资金投入决策和物资调运与分配决策时有一定的分配依据和分配规划，使救援资金和物资充分有效的利用，达到效益最大。本文的缺点是文中指标权重的确定以及一些影响不大的因素的确定是专家组根据经验及相关影响因子确定的，缺乏一定的科学性和准确性，会造成一定的估计误差，造成部分资金和物资的浪费。八 模型优化1 本文中指标权重的确定是专家组根据经验及相关影响因子确定的，由于水平有限，本文未用层次分析法
45、和判别矩阵法计算各指标的权重，故缺乏一定的科学性和准确性。本模型的进一步优化将首先集中于各指标权重的科学和准确计算上。2 本模型中物资调用与分配方案只以时间最短和成本最小为目标。事实上，这一类的多目标线性规划模型还可以动态的考虑更多的目标，诸如路径最优，运输能力最大等等。具体模型建立可用数学归纳法采用目标递增式逐步优化方案。本模型的进一步优化将集中于增加目标约束要素，使方案进一步得到优化。3 由于天气多变，而被用来预测降雪等级的数据由历史资料查得，缺乏一定的时效性，本模型的优化在于实时快速的更新存储数据，以提高降雪等级判别的准确性。九 结语冰冻雪害问题一直是我国的主要自然灾害问题。近年来雪害问
46、题频频袭击我国部分省市，造成了巨大的经济损失，直接影响了我国的国民经济发展，因此，抗雪救灾工作具有重要的意义。抗雪救灾工作主要有以下几部分：降雪等级判别，灾害损失评估，抗雪自救能力评估，在以上评估基础上灾害救援中心的资金调度和物资调运与分配决策等。但目前我国的抗灾救援体系还不是很完善。因此，抗灾救援工作任重而道21远。参考文献1 赵阿兴，马宗晋自然灾害损失评估指标体系的研究J自然灾害学报，1993，2(3)：1 - 72 于庆东灾度等级判别方法的局限性及其改进J自然灾害学报，1993，2(2)：8 - 113 任鲁川灾害损失等级划分的模糊灾度判别法J自然灾害学报，1996，5(3)：13 - 174 刘春林,盛昭瀚,何建敏. 基于连续消耗应急系统的多出救点选择问题J. 管理工程学报,1999(3):3 - 6.5 徐泽水,刘海峰. 一种实用的多目标最优决
