1、- 1 -学校名称：数学与应用数学专业毕业论文关于学生数学能力培养的几点设想姓 名： 学 校： 学 号： 指导教师： 定稿日期： - 2 -目 录摘要第 4 页关键词第 4 页一、学生学习数学兴趣的培养第 4 页1、联系生活引兴趣 第 4 页2、注重直观诱趣 第 4 页二、学生的观察力的培养第 5 页1、引导学生学会发散性观察思维 第 5 页2、培养数学观察的概括能力的培养 第 5 页三、提高学生的应用数学能力的培养第 5 页1、重视语言表达能力 第 5 页2、设置数学情景，增强应用数学意识 第 6 页四、学生表达数学能力的培养第 6 页1、写数学的能力 第 6 页2、阅读数学的能力 第 7
2、页五、学生的自主探索能力的培养第 8 页1、主要解决的问题 第 8 页2、发挥教师作用，积极引导学生自主探索能力 第 8 页六、总结第 8 页七、参考文献第 9 页- 3 -提 纲题目: 关于学生数学能力培养的几点设想引言：一、学生学习数学兴趣的培养1、联系生活引兴趣2、注重直观诱趣二、学生的观察力的培养1、引导学生学会发散性观察思维2、培养数学观察的概括能力的培养三、提高学生的应用数学能力的培养1、重视语言表达能力2、设置数学情景，增强应用数学意识四、学生表达数学能力的培养1、写数学的能力2、阅读数学的能力五、学生的自主探索能力的培养1、主要解决的问题2、发挥教师作用，积极引导学生自主探索能
3、力本论：学生学习数学兴趣的培养学生的观察力的培养提高学生的应用数学能力的培养学生表达数学能力的培养学生的自主探索能力的培养结论：教师应当在平常教学实践活动中逐步培养学生分析问题及解决问题的能力。- 4 -关于学生数学能力培养的几点设想姓名：*文论摘要：本文依据我国数学新课标要求，从培养学生学习数学的思维能力和应用能力等方面做了简要论述，并列举出了相应方法与策略和相关习题。素质教育是注重培养学生能力的，教师应当在平常教学实践活动中逐步培养学生分析问题及解决问题的能力。关键词：数学兴趣 观察力 应用数学 数学表达 自主探索一、学生学习数学兴趣的培养爱因斯坦曾经说：“兴趣是最好的教师。”美国著名心理
4、学家布鲁纳也认为最好的学习动机是学生对所学知识本身的内在兴趣。兴趣是学生学习的内驱力，是学好功课的重要前提。（一）联系生活引兴趣社会生产和人的需要是产生兴趣的源泉，首先让学生认识到学习数学这门学科的重要性，使他们对数学产生兴趣，有一个思想上的基础。因此，教师在课堂教学中有意识地根据教材的特点（重视数学的科学价值）讲述数学在生产和生活中的价值和广泛应用，使学生明白数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具。教材中的每一章引言课，教师都可以根据教材内容，从实际生活和生产中引入新的课题。如：1、在现实生活中招轴对称图形、中心对称图形。2、利用三角形相似测量物体高度 3、我们人民生活水平实现温饱
5、到小康跨越的文字，文字包含一些数据，引出数据的收集与整理问题。老师将这些引言课讲得有声有色，通过潜移默化使学生体会到数学的重要价值，另外在一些单元和部分课前，教师针对教学内容的需要也适当地讲述了数学的应用及其价值。如；负数概念引入后教师结合“阅读与思考”的内容，向学生生动地讲述了中国是最早使用负数的国家这一历史事实，在他们陶醉于我们祖先的伟大成就自豪感的同时，激发了他们对数学占有的欲望。（二）注重直观诱趣根据心理学研究成果表明，初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。在数学上，他们比较喜欢认识具体和形象的事物。重计算，轻概念，重记忆，轻理解。如用“字母表示数”由于字母在表示数字上的任意性和不
6、确定性，具有“代”和“变”的抽象性，他们原有的对数的认识就感到不太适应，所以教师根据这一思维特征对数学概念的引入法则的说明，特别注意加强直观形象和具体的教学，把教学内容处理成符合学生原有认识上的东西，用以激发学生的- 5 -学习兴趣。例如：“数轴”概念的教学，教师是拿着实物温度计上课，温度计上有刻度，根据温度计上液面不同位置就可以读出不同的数，测量不同的温度；与温度计类似，我们可以在一条直线上画刻度，标出读数和方向，用直线上的点表示正数、负数和 0，那么这样的直线叫什么？于是引出了数轴的定义，这样的讲解生动具体使学生看有实物，想有形象，记有特征不但使他们学得有感、记得牢固，而且使他们理解得也较
7、为准确和深刻。这样处理教材的例子是相当多的，任课老师都加以充分利用，取得较好的课堂教学效果。同时教师也注意到直观形象教学的局限性，不能监用，要特别注意类比的事物与新的概念法则间的内在联系，慎重考虑他们之间比较的科学性。二、学生的观察力的培养（一）引导学生学会发散性观察思维发散性观察思维，就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。比如，有些数学题，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，互换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和 思考，在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题。1、如：如图， 2EDCBAABAC ，若使ABEAC
8、D，则还需要什么条 。2、知一个多边形的每个内角都等于 1080，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为 n，则(n-2)180=108 on，解之得 n=5，这个多边数是 5 边形。变式 1 已知一个多边形内角和是 7200，求这个多边形的边数。变式 2 已知一个多边形的边数是 6，求这个多边形的内角和。 以上两变式的解法都用原例同一关系式，解法略。变式 3 已知一个正多边形的外角是 600,求这个正多边形内角和。（二）培养数学观察的概括能力的培养培养数理概括能力，就是引导学生学会观察数理间逻辑规律，运用数学的方法推理理论，培养学生的一定抽象能力和比较缜密概括能力。例如，以贴近学生的生
9、活实际和兴趣，针对七年级的有理数加法的七种情形，可以设计具体的生活情境：如将被加数表示成某人从 A 地出发，第一次向东或向西走的距离，加数表示成第二次向东或向西走的距离，则他现在 A 地什么方向的多少距离，就对应着一个“和”。让学生自己观察、判断，把具体的两数和分成七种情况：正数+正数，负数+ 负数，正数 +负数，负数+正数，正数 +零，负数+零，零+零。再让学生通过观察、归纳、比较，进一步抽象概括为三种情形：同号两数相加，异号两数相加，一个数（包括零）与零相加。通过上述实例的观察、抽象、推广，展现了运算法则的概括过程，从而培养了观察的概括性能力。三、提高学生的应用数学能力的培养（一）重视语言
10、表达能力数学语言严谨简洁，既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的一个载体，掌握数学语言是解决数学问题的前提。一个数学应用问题，学生通过阅读- 6 -理解，能用数学语言清楚地表达出来，等于解决了问题的一半。教学中应有意识地培养学生的语言表达能力，注意师生之间、学生之间的语言交流，以增强对问题的理解。如，一元二次方程的应用中一道例题：某小队开联欢会，每位队员必须向其他队员赠送自己制作的小礼物 1 件，全队制作的小礼物共 182 件，求该小队有队员几人？设参加互赠活动有 x 人，每人（x1）件，则互赠礼物总数为 x（x1）件。从而列出方程为：x（x1）182 求得 x17。此问题解决后，可以进一
11、步引导学生加深对 x（x1）的含义的理解，让学生变更问题的表现形式，说出很多类似的问题，如互相写信、CBA 篮球赛场次、互相握手、车票设置，。这样一来，一个问题变成了一类问题，既培养了学生的语言表达能力，又培养了学生的发散思维和逻辑思维能力，更培养了学生的数学应用意识（二）设置数学情景，增强应用数学意识在数学教学中，许多问题的解决是具有多思维指向、多思维途径的，我们可以引导学生针对某一个知识点进行多角度地探究，在有限的时间内，尽可能多地寻找、发现解决问题的方案。比如学习“完全平方公式”，我设置了这样一个问题：同学们能不能根据完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2写出其他几种变形公式？大家
12、竞相例举，这些公式对求解某些整数的平方很有用。由此证明，多向辐射的问题情境的设置有利于培养学生思维的发散性和创造性，有利于培养学生灵活理解和运用知识的能力。又如对于二次函数一章中有一题：已知：二次函数 y=ax+bx+c 图象过点 A(0,a),B(1,-2),且最值为-3.求证:这个二次函数图象的对称轴是直线 x=2.这是一道常见的代数证明题。现改变问题情境：若矩形框中的条件被墨水污染无法辨认。问：1、根据现有信息，你能否求出题目中二次函数解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由。2、请你根据已有信息，在原题的横线内，添加一个适当的条件，把原题补充完整。解：（1）二次函数 y=ax+bx
13、+c 图象过点 A(0,a),B(1,-2), 又二次函数图象的对称轴为直线 x=2 =2 解方程组 得 所求函数解析式为：y=x-4x+1 （2）可供补充的条件有（ ）满足函数解析式的任一点的坐标;a=1 或 b=-4 或 c=1；顶点坐标为（2，-3）;b-4ac=12；与 y 轴交点坐标为（0，1） ；与 x 轴交点坐标为（2-，0）或（2+，0）等等。本题是一道补充已知条件的开放型题，别致新颖，可以让学生展开讨论，相互协作、互相补充，使学生在饶有兴趣的尝试探索中，发展了思维的发散性和有序性。四、学生表达数学能力的培养（一）写数学的能力1、数学写作的意义 培养学生数学反思意识，养成数学反
14、思习惯，探索数学反思方法的重要手段。要培养学生数学反思能力，不仅仅需要教师的示范，学生具备必要的反思知识，更重要的是学生亲手体验和全面参与，给学生和教师提供一个培养反思习惯，形成反思意识的途径。促进学生对数学学习的全过程，数学学习的经验得失进行全方位的监控，养成善于回顾、总结、自我提高的习惯。形成科学严谨，求真求实的态度。受时间、空间的限制较少，学生有充分“业余”时间可利用，受他人的影响较少。不仅培养学生良好学习习惯，更是全方位、多角度、多层次的师生交流的载体和平台，它可以与教师交流问题，- 7 -对某些问题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，
15、记录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。2、写数学能力培养的策略写数学周记是培养写数学能力的良好途径：写出本阶段知识脉络或画出知识框图（要求学生不要参考新教材小结） 。指出阶段学习的重点、难点。约用 3-5 道典型例题来解释重点知识点和思想方法及技能技巧。关注一题多解，多题一解和解题感受。错例剖析，既要写出错因，还需给出正确解答。谈谈经历的数学体验。数学与生活的联系。你学会了用哪些方法解决实际问题。通过阶段学习对老师的教学有何建议。对自己学习态度的评价。（二）阅读数学的能力1、数学阅读能力培养的特点语言抽象，内涵丰富前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出： “数学教学就是数学语言的
16、教学” ，可见数学也是一门语言。 数学语言具有抽象、简洁的特点，在阅读过程中，读者必须认读感知阅读材料中有关的数学符号、图形符号等，理解每个数学术语。而这些符号往往内涵丰富，与自然语言差别很大，要求在阅读中语言转换频繁，是一个内部语言的转化过程，最终要用自己的语言来理解数学定义或定理等，是对新知识的同化和顺应的过程，这样就给数学阅读带来一定的难度。 逻辑严密，思维严谨在数学阅读过程中，数学材料主要是以归纳和演绎的方式呈现，具有一定的严谨性，因此数学阅读需较严密的逻辑思维能力，要求记忆、理解、抽象、分析、归纳、类比、联想等思维活动都充分调动才能达到好的阅读效果。对新出现的数学定义、定理一般要反复
17、仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义。当学生想要读懂一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。 2、数学阅读能力培养的方法鉴于数学阅读有别于其它阅读的特殊性，不能盲目照搬文科阅读模式来指导数学阅读教学，应加强研究数学阅读能力培养的有效策略。很少有学生会把阅读数学书当作一件快乐的事，这就需要将数学阅读真正引进课堂，数学教师要掌握一定的阅读指导策略来引导和帮助学生，循序渐进，使学生从被动阅读转变为主动阅读。创设问题情境，激发阅读兴趣。美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息
18、的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。 ”但学生如果对阅读的对象没有兴趣，阅读的效果就会很糟糕，在学生阅读之前，教师如果适当地创设一些问题情境，可以诱发和保持学生的阅读兴趣，如汽车站入口处常常会在墙上 1.1m、1.4m 处各标上一条红线，小朋友进站时，只要走到这里脚跟靠墙站立，看看身高有没有超过免票线，或者半票线，就可以决定这个孩子是否需要购买全票。教师引导学生思考这个问题解决的依据和方法是什么，从而引入线段大小的比较的学习。又如：历史上的数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的
19、审美能力。如在学习- 8 -“相似三角形的应用” 时，教师给学生边讲个古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事，边用多媒体展示情景图片，学生都非常疑惑不解，教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法原理测量金字塔高度。这样的一个持续的问题情境贯穿于整堂课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。另外也可以在教室里陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强引导课外阅读激发阅读兴趣的好办法。引导数学思考，提高阅读效率。数学阅读的核心目标在于理解，包括通过联想建立新旧知识的联系，对新旧知识重新进行整合、同化形成自己的知识
20、系统，善于捕捉数学问题并回答问题，能否根据阅读材料提供的信息进行语义转换和语句分析，是阅读理解的关键，也是阅读能力水平的标志。在理解的基础上，通过实践和训练来提高学生的阅读速度，从而节省学习时间，提高学习效率， 要经常分析阅读速度慢的原因，纠正一些不良的阅读习惯如出声阅读、默念等。 其次要养成阅读的习惯，要高度集中注意力，调动思维的能量。在阅读前教师应对阅读材料中的重点、难点等要害问题，教师应编好导读提纲，引导和启发学生在阅读中思考。例如：新知识是怎样引进的?与旧知识有什么联系?新知识解决什么问题?概念是如何得来的?实际背景是什么?概念的内涵与外延是什么?对易混淆概念如何辨析，能否举出正反例？
21、定理的条件是什么?结论是什么?推导的总体思路是什么?是否还有其它的推导方法?条件是否可以减弱?结论是否可以推广?等等。阅读完一章一节后，教师与学生，学生与学生间进行多向交流，对所学的知识进行归纳小结，要理清脉络，疏通思维，消除障碍，对所学过的内容进行比较和系统化，形成知识网络，便于日后进行信息的检索和提取。五、学生的自主探索能力的培养（一）主要解决的问题1、研究数学教学中学生自主学习的方法，即“五步导学法”的自主探究式学习方法：进入问题情境（导）自主探究研究（学）提炼交流发表（探）变式应用巩固（练）反思总结提高（清） 。2、改变传统的教学模式，倡导发现、探索探究性的自主学习方法，充分利用现代教
22、学手段，在数学课堂上经历发现、探究、合作交流、质疑、倾听、回顾反思等活动过程，使学生更好地学会自主学习。3、把学习的主动权真正还给学生，真正体现人人学习有用的数学，不同的人得到不同的发展。师生间实现真正的“领路人” ，采用“个人、小组、全班”三结合合作交流模式，充分调动学生参与学习的积极性和主动性，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在学习过程中从“学会”到“会学” ，直到“要学”提高学生思维品质，让智慧得到最佳发挥。（二）发挥教师作用，积极引导学生自主探索能力现代教育教学模式，要求教师要从以教师为中心的授课模式变为以学生为中心的教学模式，要求把传统的“教师”变为“导师” ，传统的“教学”转变为
23、“导学” ，即教师不仅要教，更需要导，做好引导、领航工作，要成为学习资源的开发者、建设者和学生学习活动的组织者、指导者、参与者和促进者。因此，教师在传道、授业解惑时，更应注重指导、教会学生怎样学习，怎样选择符合自己实际情况的学习方法、学习时间。 “授之以鱼，不如授之以渔。 ”在目前部分学生自主学习能力不强或不知如何学习的现状下，教师的导学作用对加强学生学习自主性尤为重要。- 9 -六、结论总之，数学能力是多方位的，培养数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务，在新课改的今天，我们只有做到：1、不断学习，改变教育观念，转变自身角色，创新教学方式；2、强化教学反思，调整教学方案；3、开展
24、集体备课，互相学习，彼此支持，共同成长；4、开展说课、听课活动，互相交流，取长补短；5、开展第二课堂活动，做好培优扶差工作；6、实验“合作交流，自主探索”的教学模式；7、深入进行课题研究，力争让不同的学生在数学上其能力都得到发展。8、扎实认真搞好：“导、学、探、练、清，五步导学法”。那么，我们有理由相信：我们在培养学生数学能力方面必定会有非常大的收获。七、参考文献1、李平祥 全国教育优秀论文摘如何提高中学数学学习兴趣 2003 年第 2期 2、初中数学课程标准研制组编， 普通初中数学课程标准 ，北京：北京师范大出版社，20033、李玉琪 中学数学教学与实践研究，高等教育出版社 20014、新课程实施过程中培训问题研究课题组编，新课程与学生发展北京：北京师范大学出版社 20015、新课程实施过程中培训问题研究课题组编，新课程理念与创新北京：北京师范大学出版社 2001
