1、关于黄金分割数学论文学生姓名：柳静漪班级： 初一四班 1简述黄金分割1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1 0.618或1.618 1，即长段为全段的 0.618。0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域
2、，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为 “金法”。在金字塔建成 1000 年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以 0.618 来近似，通过简单的计算就可以发现： 10.6181.618 （1-0.618 ）0.6180.618 或根号 5 减 1 的差除以二 。如图所示，黄金分割图形2黄金分割与生活1.黄金分割
3、与人体人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例例如一个人身高为 136cm，从肚脐到脚底有 84cm，肚脐以上 52cm，则52:84=0.619，同时 84:136=0.618，符合黄金分割比例。2.黄金分割与建筑物从 4600 年前修建的埃及金字塔，到 2400 年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。3.黄金分割与乐器斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定 f 形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的 0.618 处。三黄金分割与数学1.黄金分
4、割与图形黄金分割三角形正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用 5 个而不是 4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是 36 度，这样也可以得出黄金分割的数值为 2sin18（即 2*sin(/10)） 。将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。 正五边形内的黄金分割三角形黄金矩形若矩形的宽与长的比等于（5-1）/20.618，那么这个矩形称为黄金矩形。尺规作图
5、 设已知线段为 AB，过点 B 作 BDAB，且 BD=AB/2； 2. 连结 AD； 以 D 为圆心，DB 为半径作弧，交 AD 于 E； 以 A 为圆心，AE 为半径作弧，交 AB 于 C，则点 C 就是 AB 的黄金分割点。事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。2,。黄金分割与斐波那契数列让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、
6、8、13、21、34、55、89、144这个数列的名字叫做“ 斐波那契数列 ”，这些数被称为 “斐波那契数”。 斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即 f(n)/f(n+1）-0.618。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。1/1=1 2/3=0.66 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619 21/34=0.617 34/35=0.618
7、 4黄金分割与数学家由于公元前6世纪古希腊的毕 达 哥 拉 斯 学派研究过正 五 边 形 和正 十 边 形 的作图，因此现代数 学 家们推断当时毕 达 哥 拉 斯 学 派 已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古 希 腊 数学家欧多克索斯第一个系 统 研 究 了这一问题，并建立起比 例 理论。他认为所谓黄 金 分 割 ，指的是把长为 L 的线 段 分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐 波 那 契 数 列 1，1，2，3，5，8，13，21，.第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.的近似值。
8、 黄金分割在文 艺 复 兴 前后，经过阿 拉 伯 人 传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法“，17世纪欧洲的一位数 学 家 ，甚至称它为“各种算 法 中最可宝贵的算法“。这种算法在印度称之为“三率法“或“三数法则“，也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧 几 里 得 撰写 几 何 原 本 时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中 世 纪 后，黄金分割被披上神秘的外衣，意 大 利 数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德 国 天文学家开 普 勒 称黄金分割为神圣分割。 其实有关“黄金分割“，中国也有记载。虽然没
9、有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印 度 。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿 拉 伯 传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄 金 分 割 法 或0.618法，是由美国数学家 基 弗 于1953年首先提出的，70年代由华 罗 庚 提倡在中 国 推广。5优选法 数字0.618更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等分、五 等 分 圆 周 ；求18度、36度角的正 弦 、余 弦 值等） ，而且还使优选法成为可能。优选法是一种
10、求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元 素 来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化 学 元 素 的量在10002000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区 间 中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克）作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，
11、也称0.618法。实践证 明 ，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家 达 芬 奇 把0.618称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如，在一种试验中，温度的变化范围是010，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察100.618=6.18（）时的试验效果，再考察10（1-0.618）=3.82（）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。参考资料：数学真好玩 数学维生素黄金分割文库
