1、1.5 不等式与线性规划,-2-,1,2,3,4,5,6,不等式的性质与解不等式 高考真题体验对方向 1.(2016全国8)若ab0,0cb 答案:B,-3-,1,2,3,4,5,6,故A不正确;由以上解析可知,B正确; 对于C,0b0,acbc,故C不正确; 对于D,0b0,cacb,故D不正确.,-4-,1,2,3,4,5,6,2.(2014四川5)若ab0,cd0,则一定有( ),答案:D 解析:cd0,-5-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分 1.(2018河北唐山期末)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=lg x,则AB=( ) A.-1,+) B.(0,1 C.
2、-1,0) D.(0,3 答案:D 解析:由题意知A=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=x|y=lg x=x|x0, AB=x|0x3=(0,3.故选D.,-6-,1,2,3,4,5,6,2.(2018北京丰台一模)已知ab0,则下列不等式中恒成立的是( ),答案:A,是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.,-7-,1,2,3,4,5,6,3.(2018福建厦门期末)实数x,y满足xy0,则( ),答案:B,-8-,1,2,3,4,5,6,A.(-1,3) B.-2,-1 C.-2,3) D.-2,-1)3 答案:D,2x3, UA=x
3、|x-1或x3, (UA)B=x|-2x-13.故选D.,-9-,1,2,3,4,5,6,答案:D,-10-,1,2,3,4,5,6,6.(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-,2) B.(-,2 C.(-2,2 D.(-2,2) 答案:C 解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-20,即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,综上可得-2a2.故选C.,-11-,1,2,3,4,5,6,均值不等式 高考真题体验对方向,答案
4、:4 解析:a,bR,且ab0,-12-,1,2,3,4,5,6,2.(2017江苏10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 答案:30,-13-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分,A.3 B.4 C.6 D.8 答案:B,-14-,1,2,3,4,5,6,-15-,1,2,3,4,5,6,答案:A 解析:lg a+lg b=0且ab, lg ab=0,即ab=1.,-16-,1,2,3,4,5,6,3.(2018湖北三市期末联考)已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(
5、-b,0)共线,则,A.11 B.10 C.6 D.4 答案:A,-17-,1,2,3,4,5,6,4.(2018山东聊城一模)已知a0,b0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为 .,-18-,1,2,3,4,5,6,5.(2018北京四中期末)要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是 元. 答案:1 600,-19-,1,2,3,4,5,6,-20-,1,2,3,4,5,6,简单的线性规划问题 高考真题体验对方向,值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,-21-,1,2,3,4,5
6、,6,答案:D 解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.,-22-,1,2,3,4,5,6,最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 答案:A 解析:画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.,-23-,1,2,3,4,5,6,值范围是( ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 答案:B 解析:画
7、出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(03)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.,-24-,1,2,3,4,5,6,最大值为 . 答案:6 解析:作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).,-25-,1,2,3,4,5,6,最大值为 . 答案:9 解析:由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.,-26-,1,2,3,4,5,6,答案:3 解析:画出可行域,如图中阴影部分所示.,-27-,1,2,3,4,5,6,则z=x-2y的最小值为 . 答案:-5 解析:作出可行
8、域,如图阴影部分所示.,-28-,1,2,3,4,5,6,则z=2x+3y-5的最小值为 . 答案:-10 解析:满足已知条件的可行域为如图 所示的阴影部分,其中A(1,0),B(-1,-1),C(1,3). z=2x+3y-5,的截距最小,即z最小. 故zmin=2(-1)+3(-1)-5=-10.,-29-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分 1.(2018陕西西安八校第一次联考)已知实数x,y满足,A.-10 B.-4 C.4 D.6 答案:A 解析:画出不等式组表示的 平面区域如图所示:,-30-,1,2,3,4,5,6,-31-,1,2,3,4,5,6,z=2x-y,则z的取
9、值范围是( ) A.-5,6) B.-5,6 C.(2,9) D.-5,9 答案:A,-32-,1,2,3,4,5,6,2,1)时,z取最小值为-5,当y=2x-z经过(2,-2)时,z取最大值为6, 直线x=2为虚线, -5z6,即z范围是-5,6),故选A.,-33-,1,2,3,4,5,6,答案:B 解析:作可行域如图, 则|x-y|=y-x, 所以直线z=y-x过点A(0,1)时, z取最大值1,故选B.,-34-,1,2,3,4,5,6,4.(2018湖南衡阳一模)已知向量a=(1,2),b=(x,y),且实数x,y满足,-35-,1,2,3,4,5,6,解析:画出不等式组表示的可行
10、域如图阴影部分所示.,-36-,1,2,3,4,5,6,-37-,1,2,3,4,5,6,非线性规划问题 高考真题体验对方向,( ) A.4 B.9 C.10 D.12 答案:C,-38-,1,2,3,4,5,6,解析:如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.,-39-,1,2,3,4,5,6,答案:3,-40-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分,x-ln y,则z的最小值为( ),答案:A,-41-,1,2,3,4,5,6,-42-,1,2,3,4,5,6,答案:A,-43-,
11、1,2,3,4,5,6,解析:作出不等式组对应的平面区域如图, 由图象知x0,-44-,1,2,3,4,5,6,答案:B,-45-,1,2,3,4,5,6,解析:由题意,可作出约束条件的区域图,如图所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,由此问题可转化为求区域图内的点到定点C(0,3)的距离最小时实数k的值,结合图形,点C到直线x+2y+2=0,-46-,1,2,3,4,5,6,4.(2018湖南、江西十四校第二次联考)已知点A(4,0),B(0,4),点,答案:A,-47-,1,2,3,4,5,6,解析:画出可行域如图所示,-48-,1,2,3,4,5,6,-49
12、-,1,2,3,4,5,6,含参数的线性规划问题 高考真题体验对方向,答案:B,-50-,1,2,3,4,5,6,解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.,-51-,1,2,3,4,5,6,小值为7,则a=( ) A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 答案:B,-52-,1,2,3,4,5,6,解析:当a=0时显然不满足题意. 当a1时,画出可行域(如图(1)所示的阴影部分),-53-,1,2,3,4,5,6,z没有最小值,不合题意. 综上,a的值为3,故选B.,-5
13、4-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分,M,若直线y=kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为( ),-55-,1,2,3,4,5,6,答案:C 解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示. 图中虚线处为满足题意的临界值,-56-,1,2,3,4,5,6,答案:A 解析:作出可行域,如图所示, 令z=x-y,则y=x-z, 当直线经过B(0,c)时,z=x-y取到最大值, 0-c1,即c-1,故选A.,-57-,1,2,3,4,5,6,3.(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知x,y满足约束条件,答案:1,-58-,1,2,3,4,5,6,解析:画出不等式组表示的平面区域,如图
14、所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C(1,3)处取得最大值,在点B(1,-1-k)处取得最小值, 所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k, 根据题意有10=-2(-2-3k),解得k=1.,-59-,1,2,3,4,5,6,z=ax+y在点(3,2)处取得最大值,则实数a的取值范围为 .,-60-,1,2,3,4,5,6,解析:由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示.把目标函数z=ax+y化为y=-ax+z,可得当直线y=-ax+z在y轴的截距越大时,-61-,1,2,3,4,5,6,利用线性规划解决实际问题 高考真题体验对方向 1.(2016
15、全国16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 答案:216 000,-62-,1,2,3,4,5,6,解析:设生产产品A x件,生产产品B y件,目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),-63-,1,
16、2,3,4,5,6,-64-,1,2,3,4,5,6,2.(2017天津,16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.,-65-,1,2,3,4,5,6,(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,-
17、66-,1,2,3,4,5,6,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,-67-,1,2,3,4,5,6,(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.,-68-,1,2,3,4,5,6,所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.,-69-,1,2,3,4,5,6,新题演练提能刷高分 1.(2018河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少
18、于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( ),-70-,1,2,3,4,5,6,A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7 答案:A,目标函数为z=60x+25y,画出可行域如下图所示, 由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.,-71-,1,2,3,4,5,6,2.(2018北师大附中模拟)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润如下表所示:,在一次运输中,货物总体积不超过110升,总质量不超过100千克,那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为 元. 答案:62,-72-,1,2,3,4,5,6,解析:设运送甲种货物x件,乙种货物y件,利润为z,作出不等式组对应的平面区域如图所示,
