1、3.3.3简单的线性规划(习题课),不等式,1从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型2掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务,基础梳理,1用图解法求目标函数的最大最小值当x、y满足不等式组 时，目标函数txy的最大值是()A1B2C3D5 2确定在某点取最优解的条件,D,2.如下图所示，已知A(2,4)、B(1,1)、C(4,2)，动点P(x，y)所在的区域为AB
2、C(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于()A1 B.C6 D3,A,自测自评,1目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线纵截距C该直线的纵截距的相反数 D该直线横截距,C,2在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxy，则使z取得最小值的点的坐标为()A(1,1) B(3,2)C(5,2) D(4,1),解析：对直线yxb进行平移，注意b越大，z越小 答案：A,3若实数x，y满足 则 的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，),解析： 所表示的可行域如下图所示，而 表示可行域内任
3、一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾角为90，因此 的范围为(1，)答案：C,求目标函数的最值问题,设x，y满足 则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值,解析：如下图作出不等式组表示的可行域，当zxy过点(2,0)时，截距z最小，即z有最小值，但z没有最大值答案：B,跟踪训练,1设x，y满足约束条件 则zx2y的最小值是_，最大值是_,解析：如图所示，由题意得A(3,4)，由图可以看出，直线x2yz过点(1,0)时，zmin1，过点(3,4)时，zmax32
4、411.答案：111,线性目标函数中y前符号不同，对最优解的影响,已知x，y满足不等式组 ，请完成下列问题(1)在坐标平面内，画出不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)；(2)求出目标函数z2xy的最小值和目标函数z2xy的最大值,解析：(1)作出不等式组表示的平面区域(即可行域)如右图所示,(2)令z0，得直线l1：2xy0和直线l2：2xy0，并分别在上图表示出来，当直线2xy0向下平移并过B点时，目标函数z2xy有最小值，此时最优解就是B点解方程组 得点B的坐标是：B(2,3)因此，目标函数z2xy的最小值zmin2(2)31.同理，当直线2xy0向下平移并过C点时，目标函数z2xy有最
5、大值，此时最优解就是C点解方程组 得点C的坐标是：C(3，2)因此目标函数z2xy的最大值zmax 23(2)8.,跟踪训练,2已知1xy3,22xy4，求zx3y的最小值和最大值,解析：作出不等式组 所表示的平面区域如下图所示,用线性规划解应用题,某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？,解析：设公
6、司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得,作出可行域(如图所示)，当直线z3000x2000y过点M时，z最大， 由 得M(100,200)zmax30001002000200700000(元)因此该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元,跟踪训练,3某公司承担了每天至少搬运280 t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30 t，成本费为0.8千元，B型卡车每天每辆的运载量为40 t，成本费为1千元问：公司如何安排每天的车辆，能使所花的成本最小？,解析：设每天安
7、排A型卡车x辆和B型卡车y辆，则每天的成本z0.8xy，且,作出可行域如下图所示，当直线z0.8xy过点A时，z取最小值由得点A的坐标为(4,4)，zmin0.8447.2(千元)答：公司每天安排4辆A型卡车和4辆B型卡车，能使所花的成本最小,一、选择填空题1设x，y满足条件： 则 的取值范围是()A1,5 B2,6C2,10 D3,11,则k表示两点P(x，y)和A(1，1)连线的斜率不等式组所表示的平面区域如图所示： 由图可知：1k5，312k11.故选D. 答案：D,2不等式组 ，表示的平面区域是(),解析：注意直线的虚实，知选C.答案：C,要完成一项确定的任务，如何统筹安排，尽量做到用
8、最少的资源去完成它，这是线性规划中最常见的问题之一；资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好，这是线性规划中常见的问题之二解决这类问题的思路和方法：1准确建立数学模型，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，应分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，并列出正确的不等式组2由二元一次不等式表示的平面区域画出可行域,3在可行域内求目标函数的最优解4根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解另外，线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得，也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个要准确理解z的几何意义,祝,您,学业有成,
