1、 专业整理 WORD 完美格式 第一章 章末检测题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 U0，1，2，3且 UA0，2，则集合 A 的真子集共有 ( )A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个答案 A2.设 S，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么 S(ST)等于( )A.ST B.SC. D.T答案 B解析 STS，S(ST)S.3.已知全集 UZ，A1，0，1，2，Bx|x 2x，则 A( UB)为( )A.1，2 B.1，0C.0，1 D.1，2答案 A4.已知 A0，1，B1，0，1，f
2、 是从 A 到 B 的映射，则满足 f(0)f(1)的映射有( )A.3 个 B.4 个C.5 个 D.2 个答案 A5.已知 f(x) 则 f(8)的函数值为( )x 5x2 （ x 5） ，f（ x 2） （ x5） ， )A.312 B.174C.174 D.76答案 D6.已知函数 yf(x)在区间5，5上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )A.f(4)f()f(3) B.f()f(4)f(3)C.f(4)f(3)f() D.f(3)f()f(4)答案 D7.设 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x(0，)时，f(x)x(1 )，则当 x(，0)3x时，f(x)等于( )A.x(1
3、 ) B.x(1 )3x 3x专业整理 WORD 完美格式 C.x(1 ) D.x(1 )3x 3x答案 C8.当 1x3 时，函数 f(x)2x 26xc 的值域为( )A.f(1)，f(3) B.f(1)，f( )32C.f( )，f(3) D.c，f(3)32答案 C9.已知集合 M4，7，8，且 M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有( )A.5 个 B.6 个C.7 个 D.8 个答案 B解析 M 可能为，7，4，8，7，4，7，8共 6 个.10.若函数 f(x)的定义域是0，2，则函数 g(x) 的定义域是( )f（ 2x）x 1A.0，2 B.(1，2C.0，1) D.以上都不
4、对答案 C11.已知二次函数 f(x)x 22xm，对任意 xR 有( )A.f(1x)f(1x) B.f(1x)f(1x)C.f(x1)f(x1) D.f(x)f(x)答案 A12.已知 f(x)32|x|，g(x)x 22x，F(x) 则 F(x)g（ x） ， 若 f（ x） g（ x） ，f（ x） ， 若 f（ x） 1 且抛物线顶点的纵坐标小于 1.即 11，4a 14 3，Bx|x1 或 x2，求 AB，AB，( UA)( UB)，( UA)( UB).解析 全集 Ux|x2 或 x1，ABAx|x3；ABBx|x1 或 x2；( UA)( UB) U(AB)2；(UA)( UB
5、) U(AB)x|2x3 或 x1.18.(12 分)设 A3，4，Bx|x 22axb0，B，且 ABB，求 a，b 的值.解析 ABB，BA，B或3或4或3，4.(1)若 B，不满足题意.舍去.(2)若 B3，则 （ 2a） 2 4b 0，9 6a b 0， )解得 a 3，b 9. )(3)若 B4，则 解得 （ 2a） 2 4b 0，16 8a b 0， ) a 4，b 16.)(4)若 B3，4，则 解得 （ 2a） 2 4b0，9 6a b 0，16 8a b 0， ) a 12，b 12.)19.(12 分)已知函数 f(x) .11 x2专业整理 WORD 完美格式 (1)判断
6、函数 f(x)在(，0)上的单调性，并证明你的结论；(2)求出函数 f(x)在3，1上的最大值与最小值.解析 (1)设任意 x1，x 2(，0)，且 x10，得 f(x1)f(x 2)f(0).f(x)的最大值为 f(2)34a，f(x)的最小值为a 21.(3)当 1f(2)，f(x)的最大值为 f(0)1，f(x)的最小值为 f(a)a 21.(4)当 a2 时，f(x)在0，2上为减函数，f(x)的最大值为 f(0)1，f(x)的最小值为34a.22.(12 分)已知函数 f(x)的定义域是(0，)，当 x1 时，f(x)0，且 f(xy)f(x)f(y).(1)求 f(1)；(2)证明
7、 f(x)在定义域上是增函数；(3)如果 f( )1，求满足不等式 f(x)f(x2)2 的 x 的取值范围.13解析 (1)令 xy1，得 f(1)2f(1)，故 f(1)0.(2)证明：令 y ，得 f(1)f(x)f( )0，故 f( )f(x).任取 x1，x 2(0，)，1x 1x 1x且 x11，故 f( )0，从而 f(x2)f(x1).x2x1 x2x1f(x)在(0，)上是增函数.(3)由于 f( )1，而 f( )f(3)，故 f(3)1.13 13在 f(xy)f(x)f(y)中，令 xy3，得 f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为 f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x2)，x .又9420，x 20， ) 94x 的取值范围是(2， .94专业整理 WORD 完美格式 1.已知集合 Ax|x1，Bx|11C.x|11，即 b2b b.解得 b3.12 32
