1、第五章 加性高斯白噪声信道的最佳接收机,5.1 受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机,通过AWGN信道的接收信号模型,的功率密度谱,解调器实现方法：基于信号相关器的应用；基于匹配滤波器的应用,解调器是将接收波形变换成n维向量,检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送。,5.1.1 相关解调器,信号空间之外的噪声项与信号的检测是无关,将接收到的信号波形 转换成N维向量,信号空间的正交基函数,可能发送的信号集,where,接收信号 能表示成,where,的统计特性,噪声分量 是0均值、具有共同方差 的不相关的高斯随机变量,的统计特性,是统计独立的高斯随机变量,和 的相关性,和
2、是统计独立的高斯随机变量。,所有信息都包含在相关器的输出 中。,不包含与判决有关的任何信息。,假定 限定在 间隔内，那么冲激响应的滤波器称作信号 的匹配滤波器,5.1.2 匹配滤波器解调器,滤波器的输出,滤波器的输出在T时刻的采样,信号 的匹配滤波器对信号的响应是 的时间自相关函数,1. 匹配滤波器的性质,匹配滤波器输出的信噪比为：,since,When,结果:,匹配滤波器输出的信噪比决定于信号波形 的能量，而不取决于 的细节特征。,以匹配滤波器获得的输出最大信噪比是,2. 匹配滤波器的频域解释,匹配滤波器的频率响应,是发送信号谱的复共轭乘以相位因子 ，该相位因子表示抽样延迟T。匹配滤波器的幅
3、频响应与发送信号谱相同。 的相位是 的相位负值。,1、目的 设计一个信号检测器，根据每个信号间隔中向量 的观测值对该间隔内发送信号作出判决，并使正确判决概率最大。,2. MAP准则（最大后验概率准则） 选择相应后验概率集 中最大值的信号。,5.1.3 最佳检测器,Conditional pdf of the observed vector given,The prior probability of the signal,3. ML准则 基于贝叶斯（ Bayes）准则,条件PDF 或它的任何单调函数称为似然函数，当M个信号等概，在M个信号上 最大的判决准则。,对于AWGN信道，基于ML准则的判
4、决规则简化为在距离上最接近于接收信号 向量 的信号,4. 最小距离检测,项对所有距离度量是公共的,5. 最大相关度量准则,最大相关度量准则,6.最佳AWGN接收机的另一个实现方法,当发送信号是有记忆的，检测算法：最大似然序列检测算法、最大后验概率算法,5.1.4 最大似然序列检测器,在给定匹配滤波器或相关解调器输出端的接收序列的条件下，检测器确定使条件PDF最大的序列 这样的检测器称作最大似然（ML）序列检测器,使欧式距离度量最小的序列,通过表征发送信号中记忆的网格来搜索最小欧氏距离路径,维特比算法是一种顺序网格搜索算法，用来执行ML序列检测,NRZI信号，L=1，相应的信号点是 ，是每比特能
5、量,假设接收到的序列,5.1.5 有记忆信号的逐个符号MAP检测器,在检测有M个可能电平的PAM信号的范围。假设希望检测第k个信号间隔中发送信息符号，令 是观测到的接收序列，其中D是延迟参数（超过信号的记忆），DL，L是信号中固有的记忆。根据接收序列，对M个可能的符号计算后验概率,该检测器根据对被检测符号的最大后验概率（MAP）的计算进行逐个符号的判决,1. 二进制PAM信号:,信号空间,5.2 无记忆调制的最佳接收机性能,5.2.1 二进制调制的错误概率,AWGN信道,（匹配滤波器或相关器）解调器的输出,的统计特性,If the decision is made in favor of,If
6、 the decision is made in favor of,ML 判决准则,最小距离检测准则,错误概率:,高斯函数：,a.错误概率 只取决于比值 ，而与信号和噪声的其他细节特征无关 b. 也是匹配滤波器（及相关）解调器的输出SNR,和信号间距离的关系,2. 二进制正交信号:,和 正交,假定发送,假定发送 ，那么解调器输出端的接收向量,错误概率,let,then,If,Notes：,可以得到同样结果:,差别是由于信号之间的距离造成的,正交信号的性能要劣于双极性信号,正交信号:,双极性信号,MFSK 信号,信号能量,MFSK星座图,5.2.2 M元正交信号的错误概率,是零值且等方差 的相互
7、统计独立的高斯随机变量,第一个相关器输出的PDF是,假定发送 ，那么解调器输出端的接收向量,其他相关器,正确判决的概率:,是统计独立的，边缘概率为:,错误概率,符号错误概率,每k个比特符号的平均比特差错数为,平均比特错误概率,错误概率的一致边界,在 的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为 。这个最小比特SNR称为加性高斯白噪声信道的香农极限。,As,倘若,的更紧密的上边界,As,M元双正交信号星座图,5.2.3 M元双正交信号的错误概率,个双正交信号集是由M/2个正交信号及其负值信号构成，因此用M/2个互相关器或匹配滤波器实现检测解调。,是零值且等方差 的相互统计独立的高斯随机
8、变量,第一个相关器输出的PDF是,假定发送 ，那么解调器输出端的接收向量,其他相关器,正确判决的概率:,是统计独立的，边缘概率为:,最大项的正负号用来确定发送的信号是 还是,错误概率,M=4的符号错误概率大于M=2的，等价为比特错误概率， 两条曲线重合。,在 的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为香农极限。,5.2.4 单纯信号的错误概率在M维空间中，这些信号作为正交信号，相邻信号点之间具有同样的最小间隔 ，所要求的发送能量为 。因此单纯信号的错误概率与正交信号的错误概率是相等的，为达到这个性能所要求的SNR节省,5.2.5 M元二进制编码信号的错误概率二进制编码信号波形,N为
9、码分组长度，是 M个波形的维数,如果 是M个信号波形的最小欧氏距离，那么符号错误概率的上边界为,M元PAM信号点:,平均信号能量和平均信号功率:,假设每个信号点等概,平均信号能量：,5.2.6 M元PAM的错误概率,平均信号功率：,解调器输出,假设发送 ，解调器的输出为,r,As,M=2, 相当于二进制双极性信号的错误概率 M每增加1倍，比特 SNR 增加超过 4dB,M元PSK信号的波形:,向量表达式：,Where:,：每个波形的能量,假设发送,5.2.7 M元PSK的错误概率,：发送信号脉冲波形,和 联合概率密度函数:,解调器输出:,定义:,和 联合概率密度函数:,No closed fo
10、rm for M4,M=2,符号错误概率:,M=4,采用匹配滤波器的DPSK的解调与检测方法,5.2.8 差分PSK及其性能,二进制DPSK错误概率,具有格雷编码的四相DPSK的二进制数字差错概率,是马库姆Q函数。 是零阶修正贝赛尔函数,QAM 信号波形:,矩形QAM信号星座性能：,1.对于 且 为偶数的矩形信号星座，QAM信号星座等效为在两个正交载波上的两个PAM信号，其中每一个 具有 个信号点。,5.2.9 QAM错误概率,： 元PAM的错误概率，在等效QAM系统的每一个正交信号中， 元PAM具有一半平均功率，,where,：平均符号SNR,2.因为在解调器中可以将相位正交的两个信号分量完
11、全分开，所以QAM的错误概率可以很容易地由PAM的错误概率求的。M元QAM系统的正确判决概率为：,M元PAM的符号错误概率,M元 QAM上边界,MPSK 信号:,符号持续时间:,带宽:,QAM 信号:,5.2.10 数字调制方法的比较,带宽效率:,符号持续时间:,带宽:,带宽效率:,正交信号数:,正交信号的最小频率间隔:,所需要的带宽:,对 PAM,QAM 和 PSK,正交信号:,对 正交信号(MFSK),5.3 CPM信号的最佳接收机,CPM发送信号,当h=m/p，其中m，p是互素的正整数，当m为偶数时，有p个相位状态,当m为奇数时，有2p个相位状态,5.3.1 CPM的最佳解调和检测,右边
12、第一项决定于信息符号 ，称为相关状态向量，表示相应于未达到最终值的信号脉冲的相位项。第二项表示最近的符号 的相位贡献,CPM信号在nT时刻的状态可表示为,当h=m/p时，状态数,表示直到nT时刻幸存序列的度量,度量计算,在特定发送符号序列I条件下的观察信号r(t)的对数概率与下列互相关度量成正比,表示在 时间间隔内信号引起的度量附加量,有ML个可能的符号序列I以及p(或2p)个可能的相位状态 。因此，在每个信号间隔计算出pML (或2pML)个不同的 值。,具有最小距离的路径数,假设有相应于两个相位轨迹 和 的两个信号和 。在长度为NT的间隔上，两个信号之间的欧氏距离,5.3.2 CPM信号的
13、性能,，可取的值为,CPM差错率性能主要由相应于最小欧氏距离的项控制,研究字符数M，调制指数h和部分响应CPM发送脉冲长度等变化对 的影响,研究全响应CPM，M=2的CPFSK的上边界,MSK,M2的CPFSK的上边界,假设在当前信号传输间隔上以及未来D个信号传输间隔上观测信号，对在当前信号传输间隔发送的信息符号进行判决。在第n个信号传输间隔中CPFSK的发送信号,5.3.3 CPM信号的逐个符号检测,调制指数，,峰值频率偏移， 载波的初始相位,在检测符号I1中，与参考信号 进行互相关运算，该运算对在D+1个信号间隔上发送符号的MD+1个全部可能的值进行计算。解调器的M个输出构成判决变量，从中
14、选择最大值形成解调符号。,降低维特比检测器复杂性的基本思想是设计一个接收机滤波器，它具有比发送机短的脉冲。接收机脉冲必须具有以这样一种方式来选择：由脉冲生成的相位树较好的近似与发送机脉冲生成的相位树。,5.3.4 CPM信号的准最佳解调和检测,另一种方法是利用CPM的线性表达式，来实现接收机。,5.4 AWGN信道中随机相位信号的最佳接收机,研究在接收机中载波相位是未知的且不对该相位的值进行估计的载波已调信号最佳接收机的设计问题。,5.4.1 二进制信号的最佳接收机,5.4.2 M元正交信号的最佳接收机,5.4.3 M元正交信号包络检测的错误概率,5.4.4 相关二进制信号包络检测的错误概率,5.5 有线和无线通信系统性能分析,5.5.1 再生中继器,5.5.2 无线通信系统中链路预算分析,
