1、,4.3 导数在研究函数中的应用 43.1 利用导数研究函数的单调性,学习目标 1理解导数与函数单调性之间的关系 2会利用导数研究函数的单调性 3会求不超过三次的多项式函数的单调区间,知识链接以前，我们用定义来判断函数的单调性在假设x1x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数yf(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易如何利用导数来判断函数的单调性？,答 根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状
2、态，即函数单调递减,预习导引 1设函数yf(x)在某个区间上的导数为f(x)，如果 ，那么函数yf(x)递增；如果 ，那么函数yf(x)递减 2从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越 ，绝对值越小说明变得越 ；从函数的图象看，导数是切线的 ，斜率的绝对值大说明切线 ，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较 ，曲线也就平缓一些,f(x)0,f(x)0,变化,率,快,慢,斜率,陡,平,规律方法 关于利用导数证明函数单调性的问题： (1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行 (2)f(x)(或)0，则f(x)为单调递增(或递减)
3、函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f(x)(或)0.,要点二 利用导数求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sin xx(0x)；(3)f(x)3x22ln x；(4)f(x)x33tx.,规律方法 求函数的单调区间的具体步骤是 (1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f(x)0；(4)定义域内满足f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0的区间为减区间,跟踪演练2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)x2ln x； (2)f(x)x3x2x.,规律方法 已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,跟踪演练3 设f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围 解 f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间， 方程f(x)3ax210有两个不等的实根， 02413a0，a0. a的取值范围为(，0).,再见,
