1、二次函数与根与系数的关系1、抛物线 y=kx2-4kx+3k(k0)与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，点 E 在 x 轴下方抛物线上一动点，抛物线对称轴 DH 交 x 轴于点 H，直线 AE 交y 轴于 M，直线 BE 交对称轴 DH 于 N，求 的DHMO值2、已知抛物线 y= x2 过 A（2,2）点作直线 L 与抛物线有且只有一个公共点，且与 y 轴交1于 B，A 点关于对称轴对称点为 C，E,F 在抛物线上，EF/AB,CE,CF 交 x 轴于 M,N 求 OM-ON的值。3、抛物线 y=mx24mx+3 与 x 轴的交点为 A(
2、1,0)，B，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)P 为抛物线第一象限上的一点，若 PAB=2ACO，求点 P 的坐标；(3)M 为抛物线在点 B 右侧上的一点，M 与 N 两点关于抛物线的对称轴对称，AN ，AM 交 y轴于 E， D，求 OEOD 的值。4、如图 1,已知抛物线 y= x2+x+ 与 x 轴交于 A. B 两点，以 B 为直角顶点作等腰直角413三角形 ABP，且 P 在第三象限。(1)求点 P 的坐标。(2)若点 Q 为抛物线上的动点,且 SPAQ=5，求点的 Q 横坐标 n 的值。(3)如图 2，直线 AC 交抛物线于 C，交 y 轴于 M，连 CP 交
3、抛物线于 E，连 AE 交 y 轴于N，求 OMON 的值。5、已知抛物线 y=- x2+x+4 与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于点 C，1(1)如图 1,过原点的直线 y=kx(k0)与抛物线相交于 M、N 两点(N 点在 y 轴左侧)若线段 MN被原点分成 1:2 的两个部分,求 k 的值(2)如图 2,沿 y 轴负半轴向下平移直线 y=x,平移后的直线交抛物线于E、F 两点,问:是否存在这样的直线 EF,使得 EF=2BC?若存在,求直线 EF 的解析式;若不存在,请说明理由6、已知抛物 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点,A 点在 B 点左侧,与 y 轴交于
4、点 C,(1)如图 1,平移直线 BC 分别交两坐标轴于 D,E 两点;交抛物线于 P,Q 两点,若 DF=3EQ,求平移后的直线解析式(2)如图 2,P 为 BC 上的一个动点,过 P 作 BC 的垂线交抛物线于M、N 两点,若四边形 BMCN 的面积为 12,求直线 MN 的解析式7、如图,在平面直角坐标系中 ,直线 y= x 与抛物线 y= x2+bx+c 交于 A. B 两点，43241点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8.(1)求该抛物线的解析式；(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点( 不与点A. B 重合)，过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C，交直线 A
5、B 于点 D，作 PEAB 于点 E.已知 PDE 的周长为 l2，求点 P 的横坐标；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形 APFG 的大小、位置也随之改变。当顶点 F 恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标。8、抛物线 y= x2，A(-2 ，1)直线 L：y=-x-3 ，抛物线上异于点 A 的一点 P，做直线 PA 交直41线 L 于点 Q，过点 Q 作 y 轴的平行线交抛物线于点 B，PB/L，求直线 PB 的解析式。1)令 y=0,则 34x32=0，解得 x=2，x=8 时, y=34(8)32=152，点 A(2,0
6、),B(8,152)，把点 A. B 代入抛物线得,1+2b+c=0168b+c=152,b=34c=52解得，所以,该抛物线的解析式 y=14x234x+52；(2)点 P 在抛物线上，点 D 在直线上，PD=14x234x+52(43x32)=14x232x+4，PEAB，DPE +PDE=90，又PD x 轴，BAO+PDE=90，DPE =BAO，直线解析式 k=34，sinBAO=35,cos BAO=45，PE=PDcosDPE=45PD，DE=PDsinDPE=35PD，PDE 的周长为 l=PD+35PD+45PD=125PD=125(14x232x+4)=35x2185x+485即 l=35x2185x+485；l=35(x2+6x+9)+15，当 x=3 时，最大值为 15；当点 G 在 y 轴上时，过点 P 作 PHx 轴于 H，如图 1 中，点 A(2,0)，AO=2，在正方形 APFG 中,AP=AG, PAG=90，PAH+OAG=90,AGO+OAG=90， PAH=AGO，在APH 和GAO 中，PAH=AGOAHP=GOA=90AP=AG，APHGAO(AAS)，PH= AO=2，点 P 的纵坐标为 2，14x234x +52=2，整理得, x2+3x2=0，解得x=3172， 点 P1(2+172,2),P2(3172,2)；
