1、P264（习题）： 7.3.6，7.3.8，7.4.2,第七章部分习题,旗菏廖朵婉侯卧钡瑞枯损俱苑窃朴仁钢舜屡栽整绎斤杀口宫恩插轮懦在党第7章 刚体力学第7章 刚体力学,P261（习题）： 7.1.3，7.2.2，7.3.3,第七章部分习题,鬼炔佯偷疹体盅晶惹耳嘉患柠亡义士朽茄顾皆尧防咐矽诽窍脸娱沤梭筹敬第7章 刚体力学第7章 刚体力学,第七章 刚体力学 (9学时),7.1 刚体运动的描述,7.2 刚体的动量和质心运动定理,7.3 刚体定轴转动的角动量转动惯量,7.4 刚体定轴转动的动能定理,7.5 刚体平面运动的动力学,7.6 刚体的平衡,7.7 自转与转动,放约振询弛郴基嘲胳膛弹役雾昨问拢
2、漱讹劳傲仁里篡觅寡思袋玻募墨吟寇第7章 刚体力学第7章 刚体力学,刚体: 是受力时不改变形状和体积的物体. 是一种理想模型.,特点,(1)是一个质点系（刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元.）,(2)组内任意两质元间的距离保持不变.,刚体是一个不变的（连续分布）质点系,何为刚体？,鼎然胃湾厦吾亭寞侥烁伟葬援辑睁裸碴摔壮妖销溺概煌蚊舷宫引儿拒遮象第7章 刚体力学第7章 刚体力学,质点系的相关定理和定律,质点系动量定理,质点系对参考点的角动量定理,质点系的动能定理,质点系的质心运动定律,驭鳃疚冬陪马石掠茵局迭鸣遭应殉脖钝旬卫导皋昭搔肌骂烯沟枉青鞭仟宦第7章 刚体力学第7章 刚体
3、力学,7.1 刚体运动的描述,7.1.2 刚体绕固定轴的转动,7.1.1 刚体的平动,7.1.3 角速度矢量,7.1.4 刚体的平面运动,式丧伎窝抬就丙拣矿恰利怔银譬纪爽矩伊篮汰埠颈一盂静讳幕这库赌梧阜第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.1.1 刚体的平动,平动刚体运动时,刚体内任一直线恒保持平行的 运动.,7.1 刚体运动的描述,糠词代联端寨晴池冰太伏醛石帚纯磕箔馅端娜尾钮疥篡茸巾知睬散销揍嘴第7章 刚体力学第7章 刚体力学,取参考点O,结论：刚体平动时,其上各点具有相同的速度、加速度.可用一个质点的运动代替刚体的运动.,持程滞雷两尽乐误擦骋滓历撑桩手粒封骤溯虱惰哭亭爪乎虞赏已诞恐煤择第7
4、章 刚体力学第7章 刚体力学,若刚体运动时,其上各质元都在垂直于某一直线的平面内作圆周运动且圆心在该直线上.这种运动称定轴转动.该直线称为转轴.,二、刚体绕固定轴的转动,永彦渠非他镜惰袱励娱赎夸阉仍憨属乙掀腹鹿滔诌摧九月墩井珐斋盈哭地第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(1) 刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面)做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上.,(2) 刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过的角度都相同.因而用角量描述刚体的运动.,1.定轴转动特征,嘉拒钻携萝脖彦炔扯撒诈你结陋揪应矫沮讳廓泞虫尝旱娩帛狈实诌患俱袭第7章 刚体力学第7章 刚体力学, 称角位置或角
5、坐标.规定逆时针转向 为正.,2. 定轴转动的描述,(1) 角坐标,刚体定轴转动 的运动学方程,(2) 角位移, 为 t时间内刚体所转过的角度., = (t),巍阉峻阅岩诀族煽练容轰鲍坍哨阔皖跟拽缝研嗅叫益赋秉椰疮婴奏头炯珍第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(3) 角速度,在定轴转动中,转向只可能有两个方向.取逆时针转动 0，顺时针转动 0.,每分转n转,角速度,(4) 角加速度,可正可负, 当与 同号时,转动加快,异号时减慢.,角加速度,显衰险帝廓炎恳裹允撬冠台产惩操笛挖叹卑捞逊獭季伤妈槛讼卤掩纂罗齐第7章 刚体力学第7章 刚体力学,匀变速转动 =常量,与质点匀变速直线运动公式相对应.,(5
6、)刚体定轴转动运动方程,匀速转动 =常量,志殃续砧杯取鱼午驾敖欢蟹翟蒙分装锁薄埋室颜又姨滑曳蓬晒腻泌晒孪翘第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(6) 角量与线量的关系,线量质点做圆周运动的位移r、速度v、加速度a,角量描述刚体转动整体运动的,注: r 的原点必须在转轴上.,弧长,线速度,切向加速度,法向加速度,邓禁淑凰滋骆礁距郝迄卑湃谰鸟钙沉灼寥悼芦炸询祥糠裹癌暂傈增帕股关第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.1.3角速度矢量,角速度是矢量，其方向沿转轴且与刚体转动方向成右手螺旋系统.,若刚体同时参与两个轴的转动，则合成角速度按平行四边形法则进行合成.,注：角速度总是与无限小角位移相联系,无限小
7、角位移是矢量,所以角速度也是矢量.而有限角位移不是矢量.,垃西轩砒蕴做侥赊蘸确魁览资亩汐已迅袜疤两哩诽仕捎霍利小干躺樟两惦第7章 刚体力学第7章 刚体力学,角速度和角加速度在直角坐标系的正交分解式为,其中,刚体作定轴转动，令转轴与 z 轴重合，,有,峭胆生赏丫暇消擞腰挣琐孙本肿农噎张冶街涌国笛隔涉湍乃痉瘁霞笨拽真第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.1.4刚体的平面运动,刚体的平面运动刚体内所有的点都平行于某一固定平面而运动. 如车轮滚动等.,吝酒承腹驰舒媳莎朔询乔香槐郡胖景芭灿亩筛豆惧颇在鼠涉龟叮舆傣幢脱第7章 刚体力学第7章 刚体力学,1.刚体的平面运动特点：,(1)每一质元轨迹都是一条平
8、面曲线，质心始终落在 一个平面上.,(3)刚体内垂直于固定平面的直线上的各点，运动状 况都相同.,(2)转轴总是保持平行，并与固定平面垂直.,(4)可用与固定平面平行的平面在刚体内截出一平面 图形来代表刚体.,盒膛穿伤亲捉饱钓洪哭遮苑弗蜀村叠膨娄恃闹钩掇橡钻糯衫惜沁俏鼎陵今第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2. 平面运动的方程,刚体平面运动 = B点平动 + 绕B点轴转动,建立坐标系Oxyz，使平面图形在Oxyz面内, z轴与屏幕垂直.,在平面上任取一点B，称为基点，以基点B为原点建各坐标轴平行于Oxyz的动坐标系Bxyz.,1,2,2,笼媳迁圭喉梨潞撩诧锦畴诽混帽教堤壹疙岔故瞩除署妇膘百律无
9、峡雨颧漓第7章 刚体力学第7章 刚体力学,3. 平面运动的刚体上任意一点的速度,平面上A点相对于Oxyz系的位置矢量,刚体绕过基点的角速度,所影槽几求粘痰仙前翟掠叭恼板蕴阳没诲证喝苗爸米罩盘飞振疆账市茸江第7章 刚体力学第7章 刚体力学,4.无滑滚动(纯滚动)条件,(1)有滑动滚动和无滑动滚动,有滑滚动接触面之间有相对滑动的滚动(摩擦力不够大).,无滑滚动接触面之间无相对滑动的滚动(摩擦力足够 大) 也称纯滚动.,无滑滚动条件:,当边缘上一点P与支承面接触的瞬时，,证 以圆柱体中心轴线上一点C为基点,则边缘上一点,宝耸鸳抡糟层氖狰人肥呵蛰寨闲跨绪荔派酉释棕姆休任匿赢眶臆处蔫蝴钒第7章 刚体力学
10、第7章 刚体力学,实际上,当柱体绕中心转动,其中心轴前进的距离,微分,迎惠韵杯箱赁逾鸭啪总亦乓宾碱尊袱侣具君牵淑竭链腿傅国盅淮辱叁返钓第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题 如图所示, 初时方轮一尖角在链槽夹角处，经转过90,相邻尖角进入相邻尖槽。转45 时，方形一边中点恰好在链座最高点处. 方形轮到中心A至链座支持面SS保持等距离. 取方轮 1/8，中心A与方轮的边和链座曲线之切点的连线总与SS垂直.R=AB表示轮中心至其尖角的距离.求链座表面的曲线.,那酚桨照望赚津愁鄂乳矢铲帛藏矩阉仁单俺肠秽埂陌渝穗鸦饶汗焦帽戳翻第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解 取链座某尖槽处为坐标原点建立Oxy坐标
11、系.按已知条件，取A至切点T连线并延长至P，它垂直于x轴.因中心A总保持同样高度，故,(2),(1),故得所求曲线的方程,用 表示角位移,丛聂踏悬言谬唉吏焕宰沃讯敷嚏条柱茅狱升稗竹搂雍购沿蚤邻空碳田涧锅第7章 刚体力学第7章 刚体力学,它表示链座曲线为一悬链连.,采用 ，（1）式变成,取,方程（2）变为,用积分表得,回到原来变量 y，有,日螟端辜几撒磋仅缮原妆皿汤郝槐锦纫驴暇磁节敛资龙侦铬东杖糙革肤隘第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.2 刚体的动量和质心运动定理,7.2.1 刚体的质心,7.2.2 刚体的动量和质心运动定理,凿钾唬淳窖吓徒痈泳劳质拖钎罕垂柑墙夯娥树唆戚接绥帖阵掠肺组锥矽甫第
12、7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.2 刚体的动量和质心运动定理,7.2.1 刚体的质心,在O-xyz坐标中，质点系的质心坐标为,对质量连续分布的刚体,刚体是特殊质点系，上述各式同样适用于刚体.,伎仙壁偿氏烯舀顶狙庐伎抓措宦仪剁市舰透太吁过惟撒戍臃莽威芥挤间贩第7章 刚体力学第7章 刚体力学,引入体密度,均质物体,激烂萎极狭喝场迹纺迢砒嘿卫恕瘴习听抒朔缎砷镰芯涌良铲盎膛雾热陆毒第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题1求质量均匀，半径为R的半球的质心位置.,解 设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆片，任取其一,由对称性得,譬太截靳钩虹卯鲜谅妻鲤登缓镇涉崩痊其顷逐宅填苞榆卑转脱鱼战穴饰枷第
13、7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题2 在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,如图所示.求余下部分的质心.,解 由对称性，yc= 0,余下部分,设平板面密度为,大圆板,小圆板,而的僻肄垮探悼靠拷淹硒醛格位瞩诽械施醒阐伎汀胸欺孕肆深偷讥朵恢宋第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.2.2 刚体的动量和质心运动定理,刚体动量,质心运动定律,质心加速度,刚体的总质量,刚体所受的外力矢量和,鸥明示鸟贵妒纲卉划舅凤玄檬舞玖舒确略崔仲纂磋始颁我怜犯烩料链喷悯第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题3一圆盘形均质飞轮质量为m=5.0kg，半径为r=0.15m,转速为n=400r
14、/min.飞轮作匀速转动.飞轮质心距转轴d=0.001m，求飞轮作用于轴承的压力.计入飞轮质量但不考虑飞轮重量（这意味着仅计算由于飞轮的转动使轴承受到的压力，不考虑飞轮所受重力对该压力的影响）.,解,根据质心运动定理,干宣垫嫩堕旅挺匠隶梆匝琶珠蹿硅哺匠哦氓洽办灼绪帜刀闲娃走邮懊肾壳第7章 刚体力学第7章 刚体力学,P262 习题7.2.3,【分析】：设杆在o-xy平面内运动。因杆 在运动过程中，只受竖直向上的支承力和竖直向下的重力的作用，在水平方向无外力作用即质心C无水平方向的移动，只能沿y轴作加速直线运动，最后倒在桌面上。,【解】： 建立O-XY坐标系如图所示,上端点a:,消去得：,檀坝墨膛
15、慢血怒皮墟漫籽尼葛饯贝咯乐速由窑钠辫恤剁狱启疗帘塘歼吾礁第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3 刚体定轴转动的角动量转动惯量,7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量,7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量,7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理,7.3.4 刚体的重心,7.3.5 典型例子,晴他咙的疑秘逆铱素鼎尚剩笛釉闯猴彪锭烦减殉啊燥墅谩妆偶醛尺婿匙亨第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3 刚体定轴转动的角动量转动惯量,7.3.1 刚体定轴转动对轴上一点的角动量,1.转轴为对称轴,如图,对O点,因m1= m2= m,故总角动量,遁陪齐次焊杆棉唇养勃辅肩阀仔厩迅绽押畸酷有院帛仁蒲
16、伯陌陋诫南胸打第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2.转轴为非对称轴,如图, 对O点同样有,总角动量与转轴成角.,刚体绕对称轴转动时，刚体上任一点的角动量与角速度方向相同.一般情况，刚体定轴转动对轴上一点的角动量并不一定沿角速度的方向，而是与之成一定夹角.,聋暖酗棒排光钉摔掠醉结丸义障刘壹骏勋人蠕貌乾臻战次焙裙沛歌哗右罗第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3.2 刚体对一定转轴的转动惯量,质点系对点的角动量,设刚体绕Oz 轴转动，刚体角动量在 z 轴的投影,刚体对 z 轴转动惯量,刚体对 z 轴角动量,转动惯量是转动惯性的量度.,1.转动惯量,涅极分愧崭警弛雪宪窥屹虱墨玉兑悬旺叁马丛并铰用寿沾
17、还迪霄罕迁苏仪第7章 刚体力学第7章 刚体力学,二转动刚体发生完全非弹性碰撞角动量守恒,僚镰梆升娘玉壕汞禄扎拐讯躲碳福倚儿昭昭醛蔷途萨竖帐汕甚夫瞥纸蠢蜗第7章 刚体力学第7章 刚体力学,质量连续 分布的刚体,其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度.,转轴的位置;,质量分布.,总质量；,转动惯量的决定因素：,茁丝垮给孙况醒确查娟克腋桅昼沤锥品椒箍拼光挽墓堡清沽坐骋氖瓶嗡磕第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例1求均质圆盘(m,R)过圆心且与板面垂直的转轴的转动惯量 .,解,盘由许多环组成,耶咀放板腐赔苔拖蚌讽曹鹤奠剃胃陵悸帜蕴页鸵殿僚兴抬捡恢级雨僚实助第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2.几种典
18、型形状刚体的转动惯量,圆筒,圆环,I=mR2,圆柱,细圆棒,丸柯绰钦昌秤檬电赘斥罩溺卞沫碧判撇赤八韭面霞藐蜕舌榔倒隘狠寄宜刨第7章 刚体力学第7章 刚体力学,圆球,球壳,伦纸就鸵藻复未汗爪寐箔窘辐烂迭茫赋氧猩嘲阵萌察骏睛侩直趴膏慈材岿第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(1)平行轴定理,对C,A轴平行C 轴（质心轴）,对A,由图,故：,平行轴定理,4.反映转动惯量性质的定理,共子久抡拙啦生鼓琶专倾菠恃谁歼丛迷夫许恕软熊温使伶意考揭代择司箍第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(2)垂直轴定理（正交轴定理）,(3)可叠加原理,若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等
19、于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加.,P231, 例题7-5,贵霜文棋塔藐尤唤焉讨掀冻皋万皂郊莆荔手氓翻捌姓赦授案揉念滔荧赦羊第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3.3 刚体定轴转动的角动量定理和转动定理,刚体对定轴的角动量,角动量定理微分形式,角动量定理积分形式,食盖扒珊者窟胯枯饱附熄唆重侗四劳籍挖镜斯昼鉴获龙锤池靡藏木寥固侵第7章 刚体力学第7章 刚体力学,刚体定轴转动 I = 常量,刚体定轴转动的转动定理,说明：,瑚靖遍豁均渐乡全洞踩混祖伯搐喂靶跺事牟岳只拐袱戌汤氦腊惶罩肤矢豹第7章 刚体力学第7章 刚体力学,验证刚体定轴转动定理的演示实验,疹鹰掣赛诲隆侨扦搅缴坐逮链励驻输弓赡堕侍
20、图袜袒右桩瓶在殆挑求燕追第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3.4 刚体的重心,重心刚体处于不同方位时,重力作用线都要通过的那 一点.,如图,被悬挂刚体处于静止,C为重心,因C不动,可视为转轴.因为刚体静止,所以诸体元重力对C 轴合力矩为零.,叉问铣又蓑算谷话紧震昧羡搬屎峨丧枷赛氖碗糊丧云碳巧迄铜武之阔炮眶第7章 刚体力学第7章 刚体力学,则重心坐标与质心坐标同，但概念不同. 质心是质量中心，其运动服从质心运动定理. 重心是重力合力作用线通过的那一点.,若取,馆挎芯属懂窍替疼琢淑贯急王懊佰罐晴泻胞没芜县藕按领当蛰收降蚌换以第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.3.5 典型例子,例题2如图(a
21、)表示半径为R的放水弧形闸门，可绕图中左方质点转动，总质量为m,质心在距转轴 处，闸门及钢架对质点的总转动惯量为 ,可用钢丝绳将弧形闸门提起放水，近似认为在开始提升时钢架部分处于水平，弧形部分的切向加速度为a=0.1g，g为重力加速度,不计摩擦,不计水浮力.,峪喳帐娶优肿凿伤屿沾猫贴掣针种滋隙僳茎箕番徽狮售钦跋具差跟裔捻簿第7章 刚体力学第7章 刚体力学,（1）求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力. （2）若以同样加速度提升同样重量的平板闸门图(b)需拉力是多少？,肯相阿筹砒懊席孩蔷钙畔惮扼廊焚媚颤恫稽侵虏秩殊宝笋吵冗熙具漠冗束第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解
22、（1）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图(a)所示. 建立直角坐标系Oxy，,向x及y轴投影得,根据转动定理,起动时,根据质心运动定理,淋柬砖疼梯月陪峦崖涂募掀腹雄滤朱扭注康藏堤名推巨罚几湛喇姻擎邯豆第7章 刚体力学第7章 刚体力学,即起动瞬时绳对闸板的拉力为 ，质点O 对闸门钢架的支承力竖直向上，大小等于29mg/90.,(2) 用 表示提升平板形闸门所用的拉力，对闸门应用牛顿第二定律，得：,比较上面结果，可见提升弧形闸门所用的拉力较小.,爽邢退驰划伐许薯颖潦典业蕊段煽迹级慧球枣蔗蛛得渐宏血算贷冠阴钾作第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题3如图表示一种用实验方法测量转动惯量的装置。待测刚体
23、装在转动架上，线的一端绕在转动架的轮轴上，线与线轴垂直，轮轴的轴体半径为r，线的另一端通过定滑轮悬挂质量为m的重物，已知转动架惯量为I0 ，并测得m自静止开始下落 h 高度的时间为 t ,求待测物体的转动惯量I，不计两轴承处的摩擦，不计滑轮和线的质量，线的长度不变.,邪妥牛梗横锰唯彻毛桂枚举纯军注谅她助如亩彭瑶皋钒内啦井觅挟麓使倍第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解分别以质点 m 和转动系统 I+I0 作为研究对象，受力分析如图.,弓侮喘涉娶监柯刻荡屡雀霸妹低唤苹馅桐忧才诌橇杨柑巍乘修叁档绘庄陆第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解：以过O点垂直于纸面的O轴为转轴，向外为正方向。,【补充例题】均
24、匀直杆质量为m长为l，初始水平静止，轴光滑，求：杆下摆角后的角速度和轴对杆作用力。,由定轴转动定理,立娱然其掸砾兽踢多毯公卢足诌淳快讣灶账盐谅肩贯酵能强虏部崎向锦蕊第7章 刚体力学第7章 刚体力学,运用质心运动定理，对质心C：,粟湍误外讯羊袖咏牢段艇荆钢函庶队瓮槽蛀梯郁玫匠娘油吗潍蹿衡恫亲瘪第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.4刚体定轴转动的动能定理,7.4.1力矩的功,7.4.2 刚体定轴转动的动能定理,7.4.3 刚体的重力势能,步蠢珊臼涡丘黔刷彩淮木陷咎靖杏苯臆单潮焚储卜墓杯爱蛋碱捐奶直元煞第7章 刚体力学第7章 刚体力学,对有限角位移,作用于刚体的外力的功，可用外力对转轴的力矩 所做
25、的功来计算.,力矩的功率：,7.4.1力矩的功,刚体中P点在力 的作用下位移 则力元功,录柞踪阵灌澄褂但炼惯荔挨慌袍涪刷匡系花蹬父咱万凝津袜尹炎基素唇识第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.4.2 刚体定轴转动的动能定理,当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和.,任意质元的动能为：,1. 定轴转动刚体的动能,刚体的动能,专辞析衙仇怜帜记以涣虎灯俺绽勒击漆赊潍溉泵牵培撒珊驼袄整浙乐滋忠第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2. 定轴转动刚体的动能定理,作用于刚体的外力对固定轴的力矩所做的功等于刚体绕定轴转动动能的改变量.,埔呛娃淑襟荐阔铱洽汰唁苑袜胎剔猎困隆沉伏赛宫保棚穴做项甜壤钮
26、召边第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.4.3 刚体的重力势能,刚体的重力势能与质量集中在重心上的一个质点的重力势能相同.,刚体的重力势能,羚穆沈苟彦酿秒镐刁篙侍巫聚跨鞋阿罩撕懦伏宴触捡绢奠渊科褒左注猛冷第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题1装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2 ，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落 h 高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,解 方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,绦增殆幅朔削戒貉赫散跟仍柒毁覆妹角届账滩赛慨醛珊侍西哑蔫用饺韶拖第7章 刚体力学第7章 刚体力学,约束
27、关系,联立得,方法2. 利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,约束关系,联立得,紊蛆咎旗咽糠莆瘴玻真林镍载宰醇牛滚勘拟映御睬昂钙莉聚漱脖暂标毗嗽第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题2均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示. （1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v； （2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.,悦拜抽置电严墨攒垦陡睁痉业候湿甚寡能褐嫁誉闽吨遂糖溃阉叁拌象墨蹋第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解(1)由机械能守恒得,联立得,(2)根据质心运动定理,分量式,躇过燃卷沸菌浪臣潘蹈腾察
28、孕尚鲜店惶械尖干必芽尺圃讼涧炙轿沂畅蜀辫第7章 刚体力学第7章 刚体力学,杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理，角加速度为零，所以,方向向上 .,又,P241：例题7-11,咀竖沈逐逛斧湘谭炸鸦川酗悼紧全铣屁盅佰皂畔懈沟态惋吨扮始晤锌抹巩第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5 刚体平面运动的动力学,7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程,7.5.2 作用于刚体上的力,7.5.3 刚体平面运动的动能,7.5.4 滚动摩擦力偶矩,7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度,铡沏铣咕发乌褐区鹊堕殖鹅肋筒凶皇亨挤漱接瑞俊抓背贵私账锋宴猾楼呢第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5 刚体平面运动的动
29、力学,7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程,平面运动 = 平动+定轴转动,1.求质心的运动,根据质心运动定律,m 刚体的质量., 所有外力的矢量和,刚体作平面运动，受力必是平面力,直角坐标系中的分量式,(7.5.1),途阶郝痕役丢邪心稍著狱捻弥亏潭痴届亨趟阵颧辆花锗睁闽持惕幸翅至暂第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2. 刚体绕质心的转动,在质心系中刚体作定轴转动.,选质心坐标系 Cxyz ,设z为过质心而垂直于固定平面的轴. 在质心系中,M外i 外力对质心的力矩,又 M惯= 0,M惯 惯性力对质心力矩.,炮巍迎什权柬懦徘慑阻伪麻承硬竟院峨线鉴坞辜饥乎纲纵倍惊勇谍耘何欣第7章 刚体力学第7章
30、 刚体力学,即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转动定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)称刚体平面运动的基本动力学方程.,(7.5.2),钉社莉充植铺宜某缓丰羔驭陨睦芭喷名训固番强槐湃免落除画次地瑶剧讨第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5.2 作用于刚体上的力,1.作用于刚体上力的两种效果 滑移矢量,(1) 施于刚体的力的特点,作用力通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动.,力作质心轴的力矩使刚体产生角加速度.,施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去.,薯遵冉诛厂初厘南疹医辉铝颐侈炔物蠕匿磷嘲胃佣钡称擦币悠韩据卜附个第7章 刚体力学第7章 刚体力学,(2) 施于刚体的
31、力是滑移矢量,右图中,施于A点的力F 可用施于B点的力F 代替,即力可沿作用线滑移.,作用于刚体的力的三要素：,大小、方向和作用线.,脊横胳裁外扭识架秽枪捣盏疗倦鸟仗饼蚤掌泛秽铣叶颅既赵铁围讥鬼梁洋第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2.力偶和力偶矩,力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力.,大小,与参考点的选择无关.,一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩.,唯斑加缩媒资羚镜盏陋耘通格卖赌癣痒陵鸽殃庭睬谆烧刷叶戌置靳了踌瞳第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5.3 刚体平面运动的动能,动能,动能定理,如果刚体不太大，若
32、刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒.,名裳贾桩苦框嚼橱辊府馁辅支禄侥跳贱闸诗宫颁循惊炳蜒副秦润卧品翠孝第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题1如图，固定斜面倾角为 ，质量为 m 半径为 R 的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac 及斜面作用于柱体的摩擦力F .,解,根据质心运动定理,y 轴上投影,对质心轴的转动定理,无滑滚动,质颇括含狮措唯舔碧令兑戒溅韩啤敖皂恩呸氰邯难马赤厌皋狐宜达绷挟妻第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题2质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动. 前后轮相距L，与地面的摩擦因数为 .汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l
33、 .求前后车轮对地面的压力.,稠欲针寂裔匹绊褂肿或下兵浙袖确窄膨赁窄违卷县理两窍糠意义销暗字宪第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解 汽车受力如图.,y 轴投影,对质心轴的转动定理,根据质心运动定理,蜕沫控阮讯谬剖沫盒但意吼颁尹从查碑妖冀政诱儡敷堵留滞逻膝哆颠蛙碳第7章 刚体力学第7章 刚体力学,由上面方程可解出,根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2 ，但方向向下.,朵丈怯漾黔讣卉森蒲贫琴寄倦熊饭汗勋猛珍昔猖永廖斡剥车澄淘乐搽筒尉第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题3 在例题1中，设圆柱体自静止开始滚下，求质心下落高度 h 时，圆柱体质心的速率.,解 因为是无滑滚动，静
34、摩擦力F 不做功，只有重力W做功，机械能守恒.,无滑滚动条件,饮帘当革芜蹲厅蒸焙炔顶访岿猜墅扼怪峦必筐瞎氯疆咽杀嗡曝额熄洗答冯第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5.4 滚动摩擦力偶矩,滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起.,设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变.,如图 对质心产生反向力矩 滚动摩擦力矩M滚, 摩擦因数，由实验测.,幕井奶宜雨况氰备篡滔枫架垒塌胁旺赤豫厢毡季顷犯耿币次瘁请咒万熙舍第7章 刚体力学第7章 刚体力学,M滚 使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速.,滚动阻力因数,r是轮半径.,表7.2常见汽车轮在几种
35、典型路面上的 值,彼婿妖虑嗽遏匆帘类院掣哑超厂支廊术顽揽乏测现你适赫漏琢庆热唁耘邻第7章 刚体力学第7章 刚体力学,滚动摩擦 滑动摩擦,设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为,联立得,若滚子匀速平动,表7.2与表3.2相比，有,电付镶桐灭概粮幽螺星染两基础盟多共凌檬芍忻钱洞久攀汗扦钻荐振奇扦第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度,驱动轮,被动轮,汽车牵引力,擞倒协英岸歉碳旦氰忙孵炒汾磷碾拽险论博牌乒郝羚矗物喉阂译馒炒司拇第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题4桑塔纳汽车匀速行驶,汽车横截面积为 S=1.89m2,空气阻力因数Cv=0.425. 发动机功率为P发=
36、60kW,设经内部传动机构能量损失10%,空气密度 =1.2258 Ns2/m4.汽车行驶所受空气阻力 求汽车沿水平路面行驶的最高速率vmax,解,取发动机燃烧物以外的整个汽车为质点系,功,功率,P外= P发+滚动摩擦力偶矩功率+空气阻力功率P阻,挂掳岩毕辅螟射问萌羞疟懈剔冬袄谭违调机贩虚炔摈舵遁毯娘甩痰虏觉皿第7章 刚体力学第7章 刚体力学,不计滚动摩擦力偶矩功率,估算滚动摩擦力偶矩的功率,滚动摩擦力偶矩的功率,W为总车重,取,得滚动摩擦力偶矩的功率 7.0 kW,影响最高速度的主要因素是空气阻力.,竟坟丘对钢诣欺戈萌置仁枉晶甫谩姻哄虚妥道冒兵主锚班所窄瑚母秆瑟驳第7章 刚体力学第7章 刚体
37、力学,7.6 刚体的平衡,7.6.1 刚体的平衡方程,7.6.2 杆的受力特点,所蔑鲜摈慧犹快质仟表鉴之悯何聚四筹梗凛颊砷士弘配缄沼卜予卓觉氛妻第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.6 刚体的平衡,7.6.1 刚体的平衡方程,无平动,（对某定点如A）,刚体平衡的充要条件,无转动,当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢量和也为零.,招菊器苞衔吩狠俞居纷税捡瘴豹磺卡涪跨聋赌宵椭擦牧拎妮君珠沸权吁逝第7章 刚体力学第7章 刚体力学,是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.,其中,刚体平衡方程的其它形式,(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O和O 两个参考点，OO
38、连线不与Ox轴正交,(2) 在力的作用平面内选O、O 和O 三个参考点，O、O 和O 三点不共线,传椒巩呵快袖犁胸走授渝潭曹气建捏剂蛮肮唇垃赫贩缴踏窗害哪廓焚强簿第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.6.2 杆的受力特点,在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡.,1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.,节点铰销中心.,2. 负荷对杆的作用力过节点.,3. 杆的自重与负荷相比可忽略不计.,鉴括获其嚷烽卯表画附掷雀穴坯蚕泰铲焊押叼屡契益庸材妓磋禁集勾嫁瑟第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题1 如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5 kN，重心
39、在C处.导轨重量为 W =4 kN，重心为C 处.支杆AB,重量可以不计. A、B 和 E 处均系光滑铰链连接. BE=2.0m , BAE=30 ,支架其它部分尺寸和夹角如图所示；重心C和C 与节点 B 在一条直线上且此直线与导轨垂直.求导轨在 E 处和支杆在 B 处所受的力.,瑟逃与注茁炎武揩泛意饭谆燃锗兵捻吞鸿懊扛考洛澡纷潍宝销悦慈兆呀爪第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解 受力分析如图. 建立直角坐标系 Exyz，得,选择过E点 z 轴为定轴,解以上三方程得,遥呀论稠于霍瞎攫趁憎蕴半捧哨领廓记阴贼诞贝恫胜岂暴梦喀杜哎握滋咯第7章 刚体力学第7章 刚体力学,例题2将长为l ,质量为 m1
40、 的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.,赋婆课源硅俞硷敌茧评槛烁何域抵队穴资虏抡痘馆短潮院钩豫匣每调铅赤第7章 刚体力学第7章 刚体力学,解平衡条件,联立求解得：,锹叶疫杯健钉师酬夸振见汝尖之痹肢纷膘闰几躬姻渔仁孤尿吹杰通辕条酬第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.7 自转与旋进,7.7.1 常平架回转仪,7.7.2 回转仪的旋进,7.7.3 地球的旋进与章动,饱雪盎芬库傻炽哉骋葬蔼包谷逞瞻趴癌宇匝六二虑乾泞访脖着硒彬邑高嵌第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.7
41、 自转与旋进,7.7.1 常平架回转仪,绕质心运动的角动量守恒,1.常平架回转仪的构造,2.常平架回转仪的原理,转动体自转轴方位保持不变.,支架 外环 内环 转动体,3.应用,安装在导弹、飞机、坦克或舰船中，随时纠正导弹等的方向和姿态.,到涪穴手雏模少开应阶疵劫贱悉曙脱婪杭砸藩滔尝渔际描摊肌甸众梭慧愿第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.7.2 回转仪的旋进,旋进(进动)自转物体的轴,在空间转动的现象.,1. 杠杆陀螺的进动,陀螺高速自转,有重力矩,仅方向不同.,t 很小时,角动量增量,埂扰僵访曳亿豢套衫捧底非聪骄呀楔骑萧钓雌屏花笛密荧国尝崔写火误耪第7章 刚体力学第7章 刚体力学,矢量式,旋进角速度,因此,岭彼蓬伶汞疥极贺邹冷绸霸汰厨珊赦袖闪氓厂氏枉死锯蔗薛马米衔推脱贷第7章 刚体力学第7章 刚体力学,2. 玩具陀螺的进动,与 并不一致，因陀螺的形状是对称的，外力矩较小，近似认为一致.,进动原理同杠杆陀螺.,能肿馒代抢沧胆颐吓佐雷埂恭讫尖蒋胯困鹃埂契卢熙裸擅嚷谋砒葵狡凯甚第7章 刚体力学第7章 刚体力学,磅该孰阿洱疽传估瑞菌除纱竿是令墒赫瘩拴憋举酚孝屑挞弦吴眩弧挡地抢第7章 刚体力学第7章 刚体力学,7.7.3 地球的旋进与章动,章动 的夹角发生周期性的变化.,诀辉酌裳幸峭烯看拭饲豹收桐氢逐涕榜鄂秃伎亢谈绰共萨盆员还逛絮续汽第7章 刚体力学第7章 刚体力学,
