1、1 习题课 导数的应用 学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌 握函数的单调性、极值与最值的综合应用 知识点一 函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数yf(x) f(x)的正负 f(x)的单调性 f(x)0 单调递_ f(x)2e x 的解集为_ 反思与感悟 根据所求结论与已知条件，构造函数g(x) ，通过导函数判断g(x)的 fx ex 单调性，利用单调性得到x的取值范围 跟踪训练3 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为其导函数当x0时，f(x) xf(x)0，且f(1)0，则不等式xf(x)0的解集为_ 命题角度3
2、 利用导数证明不等式 例4 已知x1，证明不等式x1ln x.3 反思与感悟 利用函数的最值证明不等式的基本步骤 (1)将不等式构造成f(x)0(或0时，22xf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)； f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a) 5已知 x0，求证：xsin x.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值 等问题，都可以通过导数得以解决不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进 一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方 法 提醒：完成作业 第3章 习课题5 答
3、案精析 知识梳理 知识点一 增 减 知识点二 (1)f(x)0 f(x)0 知识点三 2极值 f(a)，f(b) 最大 最小 题型探究 例1 跟踪训练1 例2 bbc 例3 (0，) 跟踪训练3 (1，) 例4 证明 设f(x)x1ln x，x(1，)， 则f(x)1 ， 1 x x1 x 因为x(1，)， 所以f(x) 0， x1 x 即函数f(x)在(1，)上是增函数， 又x1，所以f(x)f(1)11ln 10， 即x1ln x0，所以x1ln x. 跟踪训练4 证明 设f(x)22x2e x ， 则f(x)22e x 2(1e x ) 当x0时，e x e 0 1， f(x)2(1e
4、x )0时，22x2e x 0. 要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根， 则Error!解得20，得x4. f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，7 f(x) 极大值 f(4)128， f(x) 极小值 f(4)128. (3)由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增，则f(4)128， f(1)47，f(5)115， 函数的最大值为47，最小值为128. 当堂训练 1 2.37 3.(， ) 4. 1 2 5证明 设f(x)xsin x(x0)，则f(x)1cos x0对x(0，)恒成立， 函数f(x)xsin x在(0，)上是单调增函数， 又f(0)0，f(x)0对x(0，)恒成立， xsin x(x0)
