1、习题课 函数的概念与性质学习目标 1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题( 重点、难点)1若函数 yx 23x 的定义域为 1,0,2,3，则其值域为( )A 2,0,4 B2,0,2,4C D y|0y3y|y 94解析 依题意，当 x1 时，y4；当 x0 时，y0；当 x2 时，y2；当 x3 时，y0.所以函数 yx 23x 的值域为 2,0,4答案 A2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，) 上单调递减的函数为 ( )Ay By Cy x 2 Dyx 31x2 1x解析 函数 y 与 yx 3都是奇函数 ，yx 2在(0，)上是增函数
2、，故选 A1x答案 A3若函数 f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0 上单调递减，则 ( )Af(3)f(4)0 Bf (3) f (2)0解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(4)f(4) ，又 f(x)在 6,0上单调递减，所以 f(4)f(1)，即 f(4)f(1)0.答案 D4设 f(x)是定义在 R 上的函数，且 f(x2) f (x)，当 x1,1)时，f(x )Error!则f _.(32)解析 f f f 4 221.(32) ( 12 2) ( 12) ( 12)答案 1类型一 求函数的定义域和解析式【例 1】 (1)函数 f(x) 的定义域为_x 21x 1(2)
3、已知 f x 22x3，则 f(x)_.(2x 1)解析 (1)由Error!解得 x2 且 x1，故 f(x)的定义域为x|x2 且 x1 (2)令 t 1( t1)，则 x ，所以 f(t) 3，即 f(x)2x 2t 1 4t 12 4t 1 3( x1)4x 12 4x 1答案 (1)x| x2 且 x1 (2) 3(x1)4x 12 4x 1规律方法 1.求函数的定义域的方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组) ，然后解不等式 (组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式2求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2) 换元法；(3)配凑法；(4)消去法【训练 1】
4、(1)函数 f(x)( x1) 0 的定义域为_2x 1(2)已知 f(x)是二次函数，且 f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，则 f(x)_.解析 (1)由Error!得 x1 且 x1，故 f(x)的定义域为x|x1 且 x1(2)由 f(1x) f(1x)且 f(1)3，可设 f(x)a( x1) 23(a0)，又 f(2)a(2 1)231，故 a2，所以 f(x)2x 24x1.答案 (1)x| x1 且 x1 (2) 2x 24x1类型二 函数的单调性与最值【例 2】 已知 f(x) (a0) ，x ( 1,1)axx2 1(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 a1，求
5、 f(x)在 上的最大值和最小值 12，12解 (1)设10，x 1x210 ，(x 1)(x 1)0，21 2当 a0 时，f (x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)，f (x)在(1,1) 上是减函数；当 a0，ax 1故 0f(x2)或 f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数的对称区 间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，列出不等式( 组) ，同 时不能漏掉函数自身定 义域对参数的影响【训练 3】 若奇函数 f(x)在6，2 上是减函数，且最小值是 1，则它在2,6上是( )A增函数且最小值是1 B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1 D减函数且最小值是1解析 奇函数 f(x)在6，2上是减函数，且最小 值是 1，函数 f(x)在2,6 上是减函数且最大值是1.答案 C1利用定义证明函数单调性的步骤：取值；作差；定号；判断2判断函数单调性的常用方法有：定义法、图象法3利用函数的单调性、奇偶性可以解决以下问题：(1)比较函数值的大小，根据已知条件，利用奇偶性把自变量转化到已知单调性的区间上，再根据函数的单调性比较大小；(2)解不等式，根据函数的奇偶性转化自变量的范围、然后根据函数的单调性脱掉“f”号，使其转化为具体的不等式后求解
