1、第3章 现金流量构成及等值计算,3.1.1 现金流量的含义,3.1 现金流量构成,对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的资金流入和资金流出。 流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。,2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点；（2）必须实际发生（如折旧、摊销就不是现金流量）；（3）不同的角度有不同的结果（如税收、利息，从企业角度是现金流出；从国家角度就不是；补贴从企业角度
2、是现金流入；从国家角度就不是）。,2.1 现金流量及其分类,现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。,3.1.2 现金流量图,图3-1现金流量示意图1,i,# 计算期=建设期+生产经营期=建设期+投产期+达产期,i,2.1 现金流量及其分类,1.横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；2.时点：“0”代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“15”每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；3.箭线：向上代表“现金流入”，通常有：营业
3、收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金; 向下代表“现金流出”， 通常有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持营运投资等构成。绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素: 现金流量的大小、方向、时间点。,其中：计算期-指经济评价中为进行动态分析所设定的期限。建设期-指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。投产期-指项目投入生产，但生产能力尚未完全达到设计能力时的过渡阶段。达产期-指生产运营达到设计预计水平后持续的时间。,Ft - 第t年净现金流量； P -本金、现值； A -年金、年值； F -本利和、未来值、终值； n -计息期数（一般以年为单位）； i
4、-计息期利率（一般为年利率）、折现率。,项目投资现金流量（筹资前分析）:1） 现金流入CI（1) 营业收入(2) 补贴收入(3) 回收固定资产余值(4) 回收流动资金,3.1.3 现金流构成,2) 现金流出CO(1) 建设投资(不含建设期利息)(2) 流动资金(3) 经营成本(4) 营业税金及附加(5) 维持营运投资(6) 调整所得税 # 调整所得税为以息税前利润为基数计算的所得税,2.项目资本金现金流量（筹资后税后）1） 现金流入CI(1) 营业收入(2) 补贴收入(3) 回收固定资产余值(4) 回收流动资金,2） 现金流出CO(1) 项目资本金（包括建设投资、流动资金和建设期利息自有出资的
5、所有资金）(2) 借款本金偿还(3) 借款利息支付(4) 经营成本(5) 营业税金及附加(6) 维持营运投资(7) 所得税,例3-1: 一项目建设投资130万元，建设期为1年，,使用年限为6年，投产时投入流动资金60万元，寿命 终了时固定资产残值为10万元，流动资金全部回收， 年营业收入为100万元，年经营成本为50万元，营业 税率为5.5 %，试计算项目各年的净现金流量并画现 金流量图。 解： 项目的营业税金及附加=100 5.5 %= 5.5万元,表3-1 现金流量计算表,图3-3 项目净现金流量图,或,3.2 资金时间价值,3.2.1资金时间价值的含义资金时间价值指资金在社会生产和扩大生
6、 产及其循环周转过程中，资金随时间的推移而 不断发生的增值。,图3-4资金增值过程,3.2.2资金时间价值 的表现形式,1、从投资者角度看资金的增值特征使资金具有时间价值。2、从消费者的角度看资金时间价值体现为对放弃消费的损失所应做的必要 补偿。,3.2.3影响资金时间价值大小的因素1、投资收益率 2、货膨胀因素 3、风险因素,3.2.4衡量资金时间价值的尺度,图3-5 衡量资金价值的尺度,1.单利法 仅按原始资本计息，对每期的利息不再 计息的方法。 本利和 F= P（1+ n i ）利息总和 I= F- P = P n i各年利息 It=P i t=1.2n,3.2.4 利息的计算,2.复利
7、法 用本金和累计利息为基数的计息方法。年 年初 t年末 年末本份 本金(P) 利息(It) 利和(F)1 P Pi P +Pi= P(1+i)2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) P(1+i)i= P(1+i)23 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2 + P(1+i)2i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+ i)n-1i P(1+i)n-1+ P(1+i)n-1i=P(1+i)n,表3-2 复利法本利和推导过程,本利和 F= P（1+i）n 利息总额 I= F- P = P（1+i）nP 第年t利息 It = P（1+i）t-1 i,图3-6资金与时间
8、的关系,3.3.1现值、终值、年值和折现的概念1、现值-通常指发生在或折算为投资系统初期的资金价值。2、终值-通常指发生在或折算为投资系统末期的资金价值。也称为未来值。3、年值-指连续、等额发生在或折算为投资系统各年末的资金价值。也成为年金。4、折现-指把终值折算成与之等价的现值的计算过程。,3.3 等值计算,3.3.2资金等值1.资金等值含义指在一定利率的条件下，不同时点、不同数量 的资金具有相同的价值。在经济活动中，等值是一个非常重要的概念， 在方案评价、比较中广泛应用。 2.等值计算把某个时点发生的资金额换算为另一时点的等 值金额的过程。,3.资金等值三要素,图3-7 资金等值的要素,2
9、.2 资金时间价值,学习等值计算公式应注意的问题:1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3. P发生在0点，F发生在第n年年末；4. A是从现在开始每年年末发生，连续n次。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。,（间断支付间断计息公式）P -本金、现值；A -年金、年值；F -本利和、将来值、终值；G等差额（或梯度），指当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。n -计息期数（一般以年为单位）；i -计息期利率（
10、一般为年利率）、折现率。,3.3.3复利等值计算的公式普通复利公式,F= P（1+i）n F= P（F/P，i，n）,1、一次支付终值公式（已知P求 F）,图3-8 一次支付终值现金流量图,2、 一次支付现值公式（已知F求P）P = F（1+ i）- nP= F（ P/F，i，n）,一次支付现值现金流量图,图3-9 一次支付现值现金流量图,3、等额年末支付系列终值公式（已知A求F）,由 F= A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2+ A（1+i）2 + A（1+i）1 +A= A （1+i）n-1+（1+i）n-2 +（1+i）2 +（1+i）1+1,或 F = A ( F / A , i
11、 , n),得,图3-10 等额支付终值现金流量图,4、 等额年末支付系列偿债基金公式（已知F求A）由等额年末支付系列终值公式得：A=F（A/F，i，n）,A=？,图3-11等额支付系列偿债基金现金流量图,5、等额年末支付系列资金回收公式（已知P求A）,A=P（A/P，i，n）,图3-12等额支付系列资金回收现金流量图,6、等额年末支付系列现值公式（已知A求P）,P=？,P=A（P/A，i，n）,由等额年末支付系列资金回收公式得：,图3-13 等额支付系列现值现金流量图,7、等差支付系列终值公式（已知G求F）,图3-14 等差支付系列终值现金流量图,（，i，n),8、等差支付系列现值公式（已知
12、G求P）,P（P，i，n),9、等差支付系列年值公式（已知G求A）,A（A，i，n),3.3.4名义利率和实际利率,1、利率周期和利息周期,图3-15 利率周期与计息周期的关系,2、名义利率不考虑计息周期大小的年利率，银行挂牌利率。,3、实际利率指按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值:,4、计息周期利率im与一年中计息次数m及名义利率的关系：im= r/m,5、名义利率和实际利率的关系,根据:,则,根据,当m趋向无穷大时,3.3.5连续复利公式,1、间断支付连续计息复利公式 把i=er-1代入间断支付间断计息利息 公式可得：1)一次支付连续复利终值公式F=P er n2)一次支付连续复利现
13、值公式P=F e-r n,3)等额年末分付系列连续复利终值公式,4)连续复利积累(偿债、储蓄)基金公式,5)等额年末支付系列连续复利现值公式,6)连续复利资金回收公式,7)等差支付系列连续复利终值公式,8)等差支付系列连续复利现值公式,9)等差支付系列连续复利年金公式,当m，则,从而可推导出均匀连续支付连续计息复利公式：,设:年名义利率为r，一年中均匀流入或流出的 现金流量的总量为 ，年计息期数为m次，则每次 的现金流量大小为/ m。把一年中m期的/ m折算 为年末的年金A,2、均匀连续支付连续计息复利公式,把 代入间断支付连续计息 公式可得： 1）均匀连续支付连续复利终值公式,2）均匀连续支
14、付连续复利现值公式,同理,求得其他均匀连续支付连续复利公式。,3）均匀连续支付系列连续复利终值公式,4)均匀连续支付系列连续复利积累基金公式,5)均匀连续支付系列连续复利现值公式,6)均匀连续支付系列连续复利资金回收公式,3、非均匀连续支付连续计息复利公式 设:年名义利率为r，时间为t，若非均匀连 续现金流量N (t)可积，则从0到n时间内所有现 金流量的现值为：,N (t)-表示时刻t处的瞬时净现金流量,例3-2：使用 5 种不同偿还计划,按照如下方,案来证明等值的概念。每个方案都要在5年内按照年利率8%偿还一笔金额为5000元的贷款。 方案1：单利计息，期末偿还。在期末偿还所有的本金和利息
15、。每年利息的累计仅在本金的基础上。 方案2：复利计息，期末偿还。在期末偿还所有的本金和利息。每年利息的累计在本金和所增加的利息的和的基础上。,方案3：每年支付单利利息，期末偿还本金。每年偿还增加的利息，在5年年末偿还本金。 方案4：每年偿还复利和本金的一部分。每年 偿还增加的利息和本金的15（或者1000元）。由于未偿还的贷款余额每年递减，所有利息也随之逐年减少。方案5：每年偿还相等的复利和本金。每年偿还一部分本金和应付利息，偿还的数量是相同的由于方案 5 年未还款额相同，贷款余额的下降速度就比方案4慢，利息也逐年递减，但是速率较慢。,解：方案1：贷款5000元,单利8%计息，5年末偿还本息.
16、,表3-3单利计息期末偿还本息计算表,方案2：贷款5000元, 复利8%计息，5年末偿还本息。,表3-4复利计息期末偿还本息计算表,方案3：贷款5000元, 利率8%，当年付息, 5年末偿 还本金。,表3-5复利计息当期付息期末偿还本计算表,方案4：贷款5000元, 复利8%，当年付息, 每年等额 偿还本金1000元。,表3-6 复利计息当期付息等额还本计算表,方案5：贷款5000元, 复利8%，每年等额偿还本息 金额：5000(A,P,8%,5)=1252.28元。,* 5000 - (1252.28 - 400) = 4147.72,表3-8 复利计息等额还本付息计算表,例3-3：某项目现
17、金流量如下:试求其现值和年值。,图3-16 项目现金流量图,= -1500-15001.7355+5000.7513 +7000.6830+12004.35530.6830+6000.3855= 551.26,解:(1)求现值P =-1500-1500(P/A,10%,2)+500(P/F,10%,3)+700 (P/F,10%,4)+1200(P/A,10%,6) (P/F,10%,4)+600 (P/F,10%,10),(2) 求年值A= P(A/P, i，n）=551.26(A/P,10%.10)= 551.26 0.16275= 89.72,或：P =-15001+（P/F,10%,1
18、)+(P/F,10%,2)+500(P/F,10%,3)+700 (P/F,10%,4)+1200(P/F,10%,5) +(P/F,10%,6)+ (P/F,10%,7) +(P/F,10%,8)+(P/F,10%,9) +(P/F,10%,10)+600 (P/F,10%,10)=551.26,0,1,2,3,4,3300,3100,2900,2700,i =10%,解:(1) A=3300-200(A/G,10%,4)=3300-2001.381=3023.80(2) P=A(P/A, i，n)=3023.80(P/A,10%,4)=3023.803.1699 =9585.14,0,1,
19、2,3,4,3300,i =10%,0,1,2,3,4,200,400,600,例3-4: 某项目现金流量如下:试求其年值和现值。,图3-17 项目等差递减现金流量分解图,例3-5: 某公司欲买一台机床,卖方提出两种,付款方式:(1)若买时货款一次付清,则售价为30000元;(2)若买时第一次付款10000元,以后24个月内 每月支付1000元。问如果这两种付款方式是等值的话，那么， 卖方实际得到了多大的年名义利率和年实际利 率。当时银行的贷款利率为12%，哪种付款方式 对买方有利。,解： (1) 因两种付款方式是等值，所以30000=10000+1000（P/A，i月，24） 即 20000
20、=1000（P/A，i月，24）（P/A，i月，24）=20 查表得: i =1% （P/A，1%，24）=21.2430i =2% （P/A，2%，24）=18.9140,那么卖方得到的年名义利率r = 12 i月= 12 1.534%=18.408% 卖方得到的年实际利率,（2） 买方分期付款的年实际利率为20.04%，高于银行利率12%; 买方应采用一次付清的方式支付货款。,例3-6:某企业向外资贷款200万元建一工程，,第3 年投产，投产后每年净收入40万元，若年 利率为10%，问投产后多少年能归还贷款本息。 解：借款人的现金流量图为,图3-18 某工程项目贷款偿还现金流量,到投产时（
21、即第2 年末，第3年初）需 归还的本利和为：P2=200（F/P，10%，2）=242（万元）设归还的年限为T，根据等值原理，投 产后T年内各年偿还的本息折算到投产时应 正好等于242万元，那么242=40（P/A，10，T）（P/A，10，T）=6.05,当T1=9 （P/A，10，9）=5.7590T2=10 （P/A，10，10）=6.1446,即投产后9.7547年能归还贷款本息。,例3-7：某经济组织准备存入银行一笔基金,以便以后无限期地保证每年年末均有10万元 作为年度经济学奖金，发给成绩卓著的经济 学家。（1）若存款利率为10%，现在应存入银行 多少资金？（2）若每两年颁发一次奖
22、金，每次20万元， 则现在应存入银行多少资金？,（1）根据,当n时，,（2）当每年年末发一次奖金10万元时，现应 存入银行的资金为：,（3）当每两年年末发一次奖金20万元时， 则相当于每年末存入银行的资金为：A=20（A/F，10%，2） 所以现应存入银行资金：,图3-19 年末支付现金流量分解图,例3-8: 设有10笔年末付款，年金为10万,元，若年利率为12%，每季度计息一次，求 10年末的等值付款额。,0,4,8,36,40,（季）,10,解：,F=？,图3-20 年末付款季度计息现金流量,（1）先求每季计息利率 i季 ，再将各笔 年金逐一折算到第10年年末。F=10（F/P，3%，36
23、）+（F/P，3%，32）+ （F/P，3%，28）+（F/P，3%，24）+ （F/P，3%，20）+（F/P，3%，16）+ （F/P，3%，12）+（F/P，3%，8）+ （F/P，3%，4）+1 = 180.28(万元),（2）先求年实际利率 i ，再用等额多次 年末支付终值公式计算10年末的等值额。F=A(F/A, i, n)=10（F/A，12.55%,10)=1018.028=180.28(万元),当 i =12% （F/A，12%，10）=17.549i =13% （F/A，13%，10）=18.420,（3）先求季实际利率i季 ，再把年末支付折算 为季末支付，用等额多次支付终
24、值公式计算10 年末的等值额。A季=10(A/F,3%,4)=2.39 (万元)F =A季(F/A, i, n)=2.39(F/A,3%,40)= 2.3975.401=180.21(万元),例3-9：投资一项设备，希望在4年中收回,投资，如果按均匀年金计算，每年至少应 收回多少？年利率12%。如果按期末年金 连续计息计算，每年又应收回多少？ 解：（1）应用均匀连续支付连续计息公式,求得每年至少应回收的资金为:,(2）应用间断支付连续计息公式,求得每年至少应回收的资金为:,资金等值的应用案例1,2007年7月21日中国人民银行发出公告，5年 期以上的个人住房公积金贷款利率由4.86%上调至 4
25、.95%， 个人住房商业贷款利率则由7.20%上调至 7.38%。 若我们贷款30万元买房，贷款期限可以选 择10年或15年， 银行要求每月等额偿还， 问利率 调整前后两种贷款不同年限每个月需偿还资金和总 利息有何差别? 与按2002年2月21日公布的利率(分 别为4.05%和5.04%)计月需偿还资金又有何差别?,解：（1）求月利率个人住房公积金贷款月利率调整前调整后,个人住房商业贷款月利率调整前调整后,（2）求月均还款额（10年为例，n=120）个人住房公积金贷款月均还款额 调整前 A=30104（A/P，0.405%，120）=3161.49(元) 调整后 A=30104（A/P，0.4
26、125%，120）=3174.72(元)个人住房商业贷款月均还款额 调整前 A=30104（A/P，0.6%，120）=3514.29(元) 调整后 A=30104（A/P，0.615%，120）=3542.33(元),表3-7 个人住房公积金和个人住房商业贷款利率调整前后30万元贷款月均还款额对比表(元),表3-8 利率调整后不同贷款年限30万元个人住房公积金 贷款和个人住房商业贷款总利息对比表(元),* 总利息=月均还款额还款的期数-贷款额= 3174.72 120 - 30 104 = 80966.4（元）,表3-11 不同利率水平30万元个人住房公积金和个人住房商业贷款月均还款额对比表
27、(元),2.2 资金时间价值,某工厂购买了一台机器，估计能使用12年，每4年要大修一次（第12年年末不再修理），每次的大修理费用估计为15000元，而每年的一般维修费用为2000元（第12年年末不再修理），在年利率为12%的情况下，12年来，每年应从收入中提取多少钱以支付12年寿命期的各种维修费？其现金流量图如图下所示。,资金等值的应用案例2,2.2 资金时间价值,解（1）先求维修费用的现值P=2000（P/A,12%,11)+(15000-2000)(P/F,12%,4)+(P/F,12%,8)=20005.9377+13000 (0.63552+0.40388)=11875+13512=
28、25387 (元）（2）再求等值年维修费用AA= 25387(A/P,12%,12)= 253870.1614=4097(元）每年应从收入中提取4097元以支付12年寿命期的各种维修费。,习题,1某项目第1年建设投资2000万元，第2年又 投资3000万元，第3、第4 年各投入流动资金1000 万元，第3年营业收入2250万元，经营成本为1300 万元，第4年至10年每年获得营业收入4500万元， 经营成本为2000万元， 若营业税金及附加是营业 收入的6%，期末固定资产余值为建设投资的10%， 并回收全部流动资金，试运用现金流量表计算各年 的净现金流量并画现金流量图。,2有两个投资机会，机会
29、A的年利率为复利率16%，每 年计息一次；机会B的年利率为15%，每月复利计息一次， 问应选择哪种投资机会？3.某企业的A设备在投入使用的头5年里， 每年消耗的的 维修费用成等差数列。 第一年的维修费为3000元，以后每年 递增800元。 设各年维修费都发生在年末，如果利率为10%， 求年等值维修费用。4.某项目投资20亿元，计划在每年末投资5亿元，分4年投 完，资金借贷利率为10%，问第4年末应偿还投资的本利和为 多少？ 如果在第5年末偿还，那么应偿还投资的本利和又为 多少？,5、某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起 每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学 读书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银 行多少钱？6、某企业投资建设一项目，能当年见效。预计 每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算，能 在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部收 回，问该项目起初的投资额是多少？,
