1、资金的时间价值和资金等值计算,一、资金的时间价值,一个投资过程一般要经过一段时间，在这段时间内将资金通过某种方式作用于生产或流通领域，就会使原有资金产生一个增值。资金随时间变化，通过经营手段有增值的特性，我们称之为资金的时间价值。,利息与利率,（一） 利息和利率利息是指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： Fn=P+ In （1）式中 ： Fn 本利和P 本金In 利息下标n表示计算利息的周期数。计算周期是指计算利息的时间单位，如“年”，“月”等。,利息通常根据利率来计算。
2、利率是在一个周期内所得的利息额与借贷金额（即本金）之比，一般以百分数表示。 用I表示利率，其表达式为：（2）式中： I1为一个计息周期的利息。,（二） 单利和复利,利息的计算有单利计息和复利计息之分 。 单利计息是指仅对本金计算利息，利息不再生利息。单利计息的利息计算式为：（3）n个计息周期后的本利和为： （4）我国国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。,（二） 单利和复利,2. 复利计息是将前期所得到的本利和作为新期的本金来计算利息的方法。复利计算的本利和公式为：（5）式（2-5）的推导如下：商业银行的贷款是按复利计息的。,间断复利：是在计算期内，按一定的时间间隔计息的方法，一般按
3、年、季、月来计算。 连续复利：是把时间视为连续的，把计息期视为无穷大，按瞬时计息的方法。从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通产生增值，但在实际的商业活动中，计息期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。,复利计息有间断复利和连续复利之分：,（三） 名义利率和实际利率,1、名义利率：是以年为基础，按每一计息期的利率乘以每年的计息期数来确定，是按单利计算的。 如每月计息一次，月利率为1%，此时的年利率为 1% 12=12%，这一年利率即为名义利率。2、实际利率： 是按每年的计息期数用复利计算得到的利率，即考虑资金时间价值的年利率。计算公式为：,例1 设现有资金100元
4、，名义利率为12% ，分别按一年和半年计息来计算一年后的本利和。解： 1.按一年计息 =12% = FP(1+i)n =100 (1+12%)=112元2. 按半年计息 i=6% n=2FP(1+i)n =100 (1+2%)2=112.36元,2.名义利率 与实际利率的换算,设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：利息为 实际利率为：所以，名义利率与实际利率的换算公式为：（6）,当m=1 时，名义利率等于实际利率；当m1时 ，实际利率大于名义利率。当m时 ，即按连续复利计算时， 与的关系为：,(7),总之，技术经济评价中所用的年利率都是名义利率，若
5、不对计息期长短加以说明，则表示一年计息一次，此时的年利率就是实际利率。若计息期小于1年，则实际利率大于名义利率，一年中的计息期数越多，则年实际利率越高 。练习题: P43 T8 、9,资金等值的概念,在资金时间价值的计算中，等值是一个十分重要的概念资金等值：是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值等值资金：我们把在不同时点上，资金的数额不等，但其价值相等的资金称为等值资金,四、资金等值计算公式,在技术经济分析中，为了考察投资项目的经济效果，必须对项目寿命期内不同时间发生的全部费用和全部收益进行计算和分析。在考虑资金时间价值的情况下，不同时点的收入和支出不能简单
6、地直接相加减，只能通过资金的等值计算将它们换算到同一时点上进行分析。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的， 现将主要计算公式介绍如下：,（一） 一次支付类型,一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型的现金流量图如图所示：图2 一次支付现金流量表,0 1 2 3 4 5 6 n-1 n p,F,1 一次支付终值公式,(8)上式与复利计算的本利和公式是一样的，但在等值计算中，P -现值; F- 终值; i - 折现率 ; n -时间周期数; (1+i)n -一次支付终值系数，用符号记作(F/P,i.,n）,2.一次支付现值公式,已知终值
7、F 求现值p，是一次支付终值公式的逆运算。 由（8）式可直接导出：符号意义同前。系数 一次支付现值系数，记为(P/F,i,n)。,（二）等额分付类型,等额分付是多次支付形式中的一种。 多次支付是指现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现金流。下面介绍等额系列现金流的四个等值计算公式。1、等额分付终值公式如图所示，从第1年末至第n年末有一等额的现金流系列，每年的金额均为，称为等额年值。,0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n,图3 等额序列现金流之一,F,A,如已知等额年值A，欲求终值F，利用一次支付的终值公式
8、推导出等额分付终值公式：,利用等比级数求和公式，得：式(2-10)即为等额分付终值公式。 等额分付终值系数，亦可记为（F/A,i,n）。,2、等额分付偿债基金公式,等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。即已知终值F，求与之等值的等额年值A，由式(10)可直接导出：式中系数 等额分付偿债基金系数，也可记作(A/F,i,n）。,注意： （10）和（11）两式适用于上图所示的现金流量图。如果等额年值发生在每年的年初（如下图所示），则需先将其折算成年末的等价金额，然后再进行等额分付偿债基金公式的换算。,图4 等额序列现金流之二, 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n,F,A,3 等额分
9、付现值公式,已知等额年值A，求与之等值的现值p。 将式(10)两端各乘以 ，可得到：,图5 等额序列现金流之三,A, 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n,P,上式即为等额分付现值公式。 系数 等额分付现值系数，也可记为(P/A，i，n)。由于 当周期数n足够大时，可近似认为：,4 等额分付资本回收公式,等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算，即已知现值，求与之等价的等额年值A。 由式(2-12)可直接导出：式中 称为等额分付资本回收系数， 亦可记为(A/P,i,n）。,等额分付资本回收系数的经济含义：,对工业项目进行技术经济分析时，它表示在考虑资金时间价值的条件下，对应于工业项目的
10、单位投资，在项目的寿命期内每年至少应该回收的金额。如果对应于单位投资的实际回收金额小于这个值，在项目的寿命期内就不可能全部收回投资。资本回收系数与偿债基金系数之间存在如下关系：(A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i,+,i,（三） 等差序列现金流的等值计算等差序列现金流量如图6所示：等差序列现金流量的通用公式为：,图6 等差序列现金流,0 1 2 3 4 n,G,2G,3G,(n-1)G,式中 ：G -等差额 t -时点等差序列现金流n年末的终值为：F 也可以看成是n-1个等额分付现金流序列的终值之和，这些等额分付现金流序列的年值均为G，年数分别为1，2，n-1。即,上式两端乘以系数(1+i)-n，则可得等差序列现值公式。 式中 称为等差序列现值系数，可记作(P/G,i,n)。,当时间周期n为足够大时，,等差序列现金流与等额序列现金流之间存在以下关系：,式中 称为等差序列年值系数， 可记作(A/G，i，n）。,（四） 等比序列现金流的等值计算等比序列现金流量如图9所示：等比序列现金流的通用公式为：,图9 等比序列现金流量图,0 1 2 3 4 5 n,A1,A1(1+h),A1(1+h)4,A1(1+h)n-1,因此等比序列现金流的现值为：,
