正余弦定理在实际生活中的应用

1、112.1 正、余弦定理在实际中的应用测量中的基本术语提出问题李尧出校门向南前进 200 米，再向东走了 200 米，回到自己家中问题 1：李尧家在学校的哪个方向？提示：东南方向问题 2：能否用角度再进一步确定其方位？提示：可以，南偏东 45或东偏南 45.导入新知实际测量中的有关名称、术语称 定义 图示基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或。

2、12016-2017 学年高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第 1 课时 正、余弦定理在实际应用中的应用高效测评 新人教 A 版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图，为了测量 A， B 两点间的距离，在地面上选择适当的点 C，测得 AC100 m， BC120 m， ACB60，那么 A， B 的距离为( )A20 m B20 m91 31C500 m D60 m66解析： 由余弦定理得AB2 AC2 BC22 ACBCcos 60100 2120 221001201212 400， AB20 (m)，故选 B.31答案： B2在一座 20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60，塔底俯角为 45，那么这座塔的高为( )A20 m B20(1 )m(1 33。

3、正弦、余弦定理在三角形中的应用 编稿：张希勇 审稿：李霞 【学习目标】1.进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2.学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识.【要点梳理】要点一、正弦定理和余弦定理的概念正弦定理公式：（其中 R 表示三角形的外接圆半径）2sinisinabcABC余弦定理公式： 第一形式： 2222cossabAaBcbC第二形式： 2222oscoscAabBcC要点二、三角形的面积公式 ；1122ABCabcShh ；sinsisincCaB要点三、利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角。

4、【巩固练习】 一、选择题1 中，若 ， ， ，则 （ ）ABC064AC3ABCSA、3 B、 C、4 D、2312 中，若 ，则有（ ）cosabA. B. C. D. 、 大小不能确定3在ABC 中，若 a7，b3，c8，则ABC 的面积等于( )A12 B. 21C28 D 634边长为 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）5,78A B C D 来源:学优高考网0901205015. 以 4、5、6 为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形二、填空题6. 在 中,已知 ,则 的度数为 .ABC2223sinabCbcC7. 在 中,已知 ， ， ， (其中 为 外接圆的半径),来源:学优高考1c3ABSRRABC网。

5、1熟练掌握正、余弦定理 2能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、角度、高度等问题.,1应用正、余弦定理解与三角形有关的问题在高考中有所加强 2以解答题形式考查测量问题.,1正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，这个关系式是 2余弦定理的公式是 ， ， . 3在ABC中，若a2b2c2，则角C是 ；若a2b2c2，则角C是 ；若a2b2c2，则角C是 ,a2b2c22bccos A,b2a2c22accos_B,c2a2b22abcos_C,锐角,钝角,直角,1基线 (1)定义：在测量上，根据 需要适当确定的线段叫做基线 (2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的 ，。

6、高中数学高一年级必修五第一章 第 1.2.2 节 ：正、余弦定理在实际中的应用导学案命制学校：沙市五中 命制教师：高一数学组+k.Com学习目标1.使学生能够运用正弦定理，余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题。了解常用的测量相关术语，如坡度、仰角、俯角、方向角、方位角等。2.结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些有关底部不可到达的物体高度的测量问题。3.通过有关角的研究，让学生根据题意能准确地画出平面示意图，灵活应用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。学习重点、难点重点：分析测量距离问题。

7、正、余弦定理在实际中的应用,高中数学高一年级必修五第一章 第1.2.1节,作者：沙市五中高一数学,学习目标,1.使学生能够运用正弦定理，余弦定理等知识解决一些有关测量距离的实际问题。了解常用的测量相关术语，如坡度、仰角、俯角、方向角、方位角等。2.结合实际测量工具，能用正弦定理、余弦定理等知识解决生活中一些有关底部不可到达的物体高度的测量问题。3.通过有关角的研究，让学生根据题意能准确地画出平面示意图，灵活应用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。,测量中的基本术语,实际测量中的有关名称、术语,南偏西60(指以正南方向。

8、1.2应用举例,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第一章解三角形,第一课时 正、余弦定理在实际中的应用,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,李尧出校门向南前进200米，再向东走了200米，回到自己家中问题1：李尧家在学校的哪个方向？提示：东南方向问题2：能否用角度再进一步确定其方位？提示：可以，南偏东45或东偏南45.,实际测量中的有关名称、术语,在ABC中，若AC3，BC4，C60.问题1：ABC的高AD为多少？,问题2：ABC的面积为多少？问题3：若ACb，BCa，你发现ABC的面积S可以直接用a，b，C表示吗？,三角形的面积公式(1)S aha(ha表。

9、1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用,自主预习,课堂探究,自主预习,1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形.2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题.,课标要求,知识梳理,1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为 ,视线在水平线下方的角称为 .如图(1).2.方位角指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角,如方位角是45,指北偏东45,即东北方向.3.方向角指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角,如南偏西60,如图(2)所示.,仰角,俯角,4.基线在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段。

10、课时跟踪检测(三) 正、余弦定理在实际中的应用一、选择题1从 A 处望 B 处的仰角为 ，从 B 处望 A 处的俯角为 ，则 ， 的关系为( )A BC90 D1802两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km)，灯塔 A 在 C 北偏东 30，B 在C 南偏东 60，则 A，B 之间距离为( )A. a km B. a km2 3Ca km D2a km3有一长为 10 m 的斜坡，倾斜角为 75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30，则坡底要延长的长度( 单位：m) 是( )A5 B10C10 D102 34一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68 海里的M 。

11、正、余弦定理在实际中的应用【知识梳理】实际测量中的有关名称、术语名称 定义 图示基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于 90)南偏西 60指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角【常考题型】题型一、。

12、第 1 章 1.2.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )A50 m B50 m2 3C25 m D. m22522解析： 在ABC 中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABsinBCA ACsinABCAB 50 m故选 A.ACsinBCAsinABC 50sin 45sin 30 2答案： A2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A、B。

13、1.2应用举例第1课时正、余弦定理在实际中的应用,1熟练掌握正、余弦定理2能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、角度、高度等问题.,1应用正、余弦定理解与三角形有关的问题在高考中有所加强2以解答题形式考查测量问题.,1正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，这个关系式是 2余弦定理的公式是 ， ， .3在ABC中，若a2b2c2，则角C是 ；若a2b2c2，则角C是；若a2b2c2，则角C是 ,a2b2c22bccos A,b2a2c22accos_B,c2a2b22abcos_C,锐角,钝角,直角,1基线(1)定义：在测量上，根据 需要适当确定的线段叫做基线(2)性质：在。

14、1.2应用举例,第一课时/正、余弦定理在实际中的应用,新课导入,知识探究,题型探究,达标检测,新课导入实例引领 思维激活,实例:李明出校门向南前进200米,再向东走了200米,回到自己家中.想一想 李明家在学校的哪个方向?能否用角度进一步确定其方位?(东南方向;能,南偏东45),知识探究自主梳理 思考辨析,1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为 ,视线在水平线下方的角称为 .如图(1).2.方位角指从正北方向按 时针转到目标方向线所成的水平角,如方位角是45,指北偏东45,即东北方向.3.方向角从指定方向到目标方向线所成的水。

15、1.2 应用举例【选题明细表】知识点、方法 题号测量距离问题 1、2、3测量高度问题 7、8测量角度问题 4、6、9、11其他问题 5、10基础达标1.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得 AC的长度为4 m,A=30,则其跨度 AB的长为( D )(A)12 m (B)8 m (C)3 m (D)4 m解析:由正弦定理得 = ,由题意得 C=120,B=30,AB= = =4 (m).故选 D.2.如图,为了测量 A、B 两点间的距离,在地面上选择适当的点 C,测得 AC=100 m,BC=120 m,ACB=60,那么 A、B 的距离为( B )(A)20 m (B)20 m(C)500 m (D)60 m解析:由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 60=1002+1202-21001。

16、勾股定理在实际生活中的应用 梁飞 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一 它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 是我们在直角三角形中解决边长计算问题的重要理论依据 同时勾股定理在我们实际生活中应用也很广泛 例 在圆柱体中底面半径是6 高为8 若一只小虫从A点出发 沿着圆柱体的侧面爬行到C点求小虫爬行最短路程 思路解析 小虫从A点出发 沿着圆柱体的侧面爬行到C点 要在侧面上比较路线的长短十分困难 。

17、研究性学习设计方案研究课题名称： 正余弦定理在日常生活中的应用设计者姓名 阿不 所在学校 仙村中学所教年级 高二 研究学科 数学联系电话 电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：学习了正余弦定理后，进行“正余弦定理的应用”时，想到除了课本给的例题，应该还有别的实际生活中使用正余弦定理的情况。2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：希望在研究性学习的过程中认真、踏实的研究，实事求是地获得结论，培养他们端正的科学态度和科学道德观，培养出不断追求进取、不怕吃苦、勇于克服困难的意志。

18、正、余弦定理在实际生活中的应用江苏 李洪洋 正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为：（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等；（2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作。

19、正余弦定理在实际生活中的应用 正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题. 求解此类问题的大概步骤为： （1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等； （2）根据题意画出图形； （3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通。