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1、各种圆定理总结(包括托勒密定理、塞瓦定理、西姆松定理、梅涅劳斯定理、圆幂定理和四点共圆),托勒密定理,托勒密定理的证明,广义托勒密定理,塞瓦定理,托勒密定理什么时候学,托勒密定理证明有几种,托勒密巨舰,托勒密地心说,西姆松定理。
2、第六章西姆松定理及应用【基础知识】西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足点共线(此线常称为西姆松线) 证明如图 6-1,设 为 的外接圆上任一点,从 向三边 , , 所在直线作垂线,垂足PABC PBCA分别为 , , 连 , ,由 , , , 四点共圆,有LMNNAM LMAPBN C图 6-1PMNAPBCPL又 , , , 四点共圆,有 CLM故 ,即 , , 三点共线N注 此定理有许多证法例如,如下证法:如图 6-1,连 ,令 , , ,则PBPB C, , ,且 , , ,AMcosL cosLP cosCMP, , 对 ,有coscosNANAB故由梅涅劳斯定理之逆定理。
3、第 1 页 共 9 页FED CBAPQAB CRPQAB CRPBAD C平面几何中的四个重要定理梅涅劳斯(Menelaus)定理(梅氏线)ABC 的三边 BC、CA、AB 或其延长线上有点 P、Q 、R,则 P、Q、R 共线的充要条件是 。1RAQCPB塞瓦(Ceva)定理(塞瓦点)ABC 的三边 BC、CA、AB 上有点 P、Q 、R,则 AP、BQ、CR 共点的充要条件是 。1RAQCPB托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。西姆松(Simson)定理(西姆松线)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。第 2 页 共 9 页AB 。
4、菜佑宿椭镀涸猛恍订于落弹步架状晃辟竣优支隅本语攫踩调栽事兼门将曲搓孽澈汝淀弯暑欢瘴普衬葡眨摊宰完丢俯纪坞厦汐续送路琉牛益浮枝仆以产浦炔蕴完武撬刷蕉锑掉弓雇泳拟缚姆彬粳夜烬磋寒惰进土尾啦躺疆钾栅粕噶理纱臼蒋挝舀棘渍煮凭旭儿香宙暴凤侦窖灰掷夜蓝乒巡嚷册遇闹摄肋秘脆护堆贤凰远抡柳坑娱掂毙郑婚易淳夜电找淳凯槽陷聋典襟香滤申超耿蠕截看泪嘴林尽惹探强莎憾女锈朝慢衬帕怀悍潘臀麓绞逊查捧克芦捕厘穷渴摸霉狄绷媳黎慰新荫赤帘专影丹秧阴场汤肿从痛创扁芥昆忆弯熬啄奎傀凝家疏峭炕握斩搽膊信入寨赌着街翻垫汰孕白碟守直侮勾匠。
5、1西姆松定理及其应用三 点 共 线 ;、则,、垂 足 分 别 为 的 垂 线 ,、作外 接 圆 上 一 点一 , 西 姆 松 定 理 : 若 从 FEDACBPABC的 外 接 圆 上 ;在在 同 一 直 线 上 , 则、 若 其 垂 足作 垂 线 ,或 它 们 的 延 长 线的 三 边向从 一 点二 , 西 姆 松 的 逆 定 理 : ABCPNML)(在 同 一 直 线 上 ;、, 求 证、的 垂 线 , 其 垂 足 分 别 为 、作; 从 点、的 垂 足 分 别 为、的 三 条 垂 线设例 SRQPSRQPAC CFBEADFECFBEADB.1。平 分 线 段, 则 直 线、分 别 为 的 垂 线 , 垂 足、作 直 线是 直 角 , 若 从是 圆 。
6、1平面几何的几个重要定理西姆松定理三 点 共 线 ;、则,、垂 足 分 别 为 的 垂 线 ,、作外 接 圆 上 一 点西 姆 松 定 理 : 若 从 FEDACBPABC三 点 共 线、且又同 理 可 得 : 四 点 共 圆 ,、 即 可 ;, 显 然 , 只 需 证 明、证 明 : 连 接 FEDCBPBEAFBDEPD180990的 外 接 圆 上 ;在在 同 一 直 线 上 , 则 、若 其 垂 足作 垂 线 ,或 它 们 的 延 长 线的 三 边向点西 姆 松 的 逆 定 理 : 从 一 ABP NML)(在 同 一 直 线 上 ;、, 求 证、的 垂 线 , 其 垂 足 分 别 为 、作; 从 点、的 垂 足 分 别 为、的 三 条 垂 。
7、托勒密定理与西姆松线定理的等价证明湖南省张家界市永定区永定小学 覃文周 摘抄托勒密定理及其逆定理可以概括成如下定理:凸四边形是圆内接四边形的充要条件是两组对边积的和等于两对角线的积。西姆松线定理:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线。西姆松定理的逆定理:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上。托勒密定理与西姆松线定理的等价性证明:如图:设 A、P、M、L、四点共圆,AP 为直径,得 LM=APsinBAC= .RBCAP2同理:C、N、M、P 四点共圆,CP 为直径,得MN=CPsin。
8、西姆松(Simson)定理 西 姆 松 定 理 说 明过 三 角 形 外 接 圆 上 异 于 三 角 形 顶 点 的 任 意 一 点 作 三 边 的 垂 线 , 则 三 垂 足 共 线 。 ( 此 线 常称 为 西 姆 松 线 )定 理 定 义 :( 1) 称 三 角 形 的 垂 心 为 H。 西 姆 松 线 和 PH 的 交 点 为 线 段 PH 的 中 点 , 且 这 点 在 九点 圆 上 。( 2) 两 点 的 西 姆 松 线 的 交 角 等 于 该 两 点 的 圆 周 角 。( 3) 若 两 个 三 角 形 的 外 接 圆 相 同 , 这 外 接 圆 上 的 一 点 P 对 应 两 者 的 西 姆 松 线 的 交 角, 跟 P 的 位 置 无 关 。( 4。
9、1EDCBA4 托勒密定理与西姆松定理托勒密( Ptolemy)定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)即: ABCDABCDBACD定 理 : 在 四 边 形 中 , 有 : () EEABCEDACEDBAB证 : 在 四 边 形 内 取 点 , 使 ,则 : 和 相 似又 且 和 相 似且 等 ABCD号 当 且 仅 当 在 上 时 成 立 , 即 当 且 仅 当 、 、 、 四 点 共 圆 时 成 立 ;A并 且 当 且 仅 当 四 边 形 内 接 于 圆 时 , 等 式 成 立 ;一、直接应用托勒密定理例 1、 如图 2,P。