运筹学课后习题及答案

1、习题 61、 某公司打算向它的三个营业区增设 6 个销售店，每个营业区至少增设 1 个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如表 6-19 所示。试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大。表 6-24增设销售店个数 营业区 A 营业区 B 营业区 C1 100（万元） 120（万元） 150（万元）2 160 150 1653 190 170 1754 200 180 1903k)(max)(33gSfS表 1 （单位：百万元）g3（ x3）x3S31 2 3 4 )(3Sfx1 150 150 12 165 165 23 175 175 34 190 190 4当 时：2k )()(max)( 232022 xSfgSfS表 2 （单位：百万元）)()()(。

2、12-1CHAPTER 12DECISION ANALYSISReview Questions12.1-1 The decision alternatives are to drill for oil or to sell the land.12.1-2 The consulting geologist believes that there is 1 chance in 4 of oil on the tract of land.12.1-3 Max does not put much faith in the assessment.12.1-4 A detailed seismic survey of the land could be done to obtain more information.12.1-5 The possible states of nature are the possible outcomes of the random factors that affect the payoff that would be obtained from a decis。

3、1 / 22管理运筹学 （第二版）课后习题参考答案第 1 章 线性规划（复习思考题）1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望。

4、1,同样适合 第三版黄皮版,运筹学教程（第二版） 习题解答,安徽大学管理学院洪 文,3,第一章习题解答,1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。,4,第一章习题解答,5,第一章习题解答,6,第一章习题解答,1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。,7,第一章习题解答,8,第一章习题解答,9,第一章习题解答,1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。,10,第一章习题解答,11,第一章习题解答,12,第一章习题解答,1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，。

5、四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x 1-x2+2x3五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为 200，250 和 100 件，最大月销售量分别为 250，280和 120 件。月销售分别为 250，280 和 120 件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。2、某建筑工地有一批长度为 10 米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋 60 根，问怎样下料，才能。

6、 0.6管理运筹学第四版课后习题解析（上）第 2章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为OAB C。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2- 1可知，最优解 为B 点，最 优解 x = 12 ， x 151 7 2 7图 2-1；最优目标函数值 69 。72解：（1）如图2- 2所示，由图解法可知有唯一解 x1 0.2 ，函数值为3.6。x2图 2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x （6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。8 3x 2 33解：（1）标准形式max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s39x1 2x2 s1 303x1 2x2 s2 132x1 2x2 s3 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式m。

7、、1、解：x26A1O0 1第 2 章 线性规划的图解法BC 3 6 x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1= 12 15x2= ， 最优目标函数值：69 。72、解：7 7a x210.60.1O0.1x1= 0.20.6 x1有唯一解 x2= 0.6函数值为 3.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解3、解：a 标准形式：x1x2=20383函数值为 923max f = 3x1+ 2x2 + 0s1+ 0s2 + 0s3x +91+ =2x s30x +31x +21222 1+ s =x22+ s =139b 标准形式：x1x23s s, x2, s1, ,2 3 0max f = x x s s41 63 01 023 x s = 6x12 1x + + =1 2x s2 2107 x1 6。

8、运筹学 习题答案 1目录教材习题答案 1习题一 1习题二 28习题三 39习题四 41习题五 46习题六 54习题七 64习题八 70部分有图形的答案附在各章 PPT 文档的后面，请留意。习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例 1.1 中，假定企业一周内工作 5 天，每天 8 小时，企业设备 A 有 5 台，利用率为 0.8,设备 B 有 7台，利用率为 0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化（2）在例 1.2 中，如果设 xj(j=1，2，7)为工作了 5 天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化（3）在例 1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变。

9、1一、 建立线性规划模型1某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销售利润如下表所示。产品型号项目内容A B C工时（小时/台）材料(公斤/台)利润(元/台)740805504066030材料供应每天 3000 公斤，而劳力每天最多有 250 小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产 A、B、C 三种型号的洗衣机各多少台？解：设每天应生产 A、B、C 三种型号的洗衣机分别为 台，用 表示123,x()fx工厂所获利润，由题意得到如下模型 1231233max()80407565.4,fxstx且 为 整 数2某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每。

10、运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)02x 1x1 2 34132 6421x41x该问题有无穷多最优解，即满足 的所有 ，此时目标函数值0且 21,x。3z(b) 0 1 4232x 1x用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.3 (a)(1) 图解法02x 1x1 2 34132最优解即为 的解 ，最大值8259431x2,1x235z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 825943 . 010max34xtsz则 组成一个基。令43,P021x得基可行解 ，由此列出初始单纯形表8,90xjc 0 51基 Bb432xx903x 4 38 4 105jzc 1。215839,minjc 0 01基 Bb432xx52 03。

11、习题讲解,（1，2章）,图解法：,单纯形法：添加松弛变量化为标准形式，,1.6（a）,1.7,1.8（P36公式）表1-24中，x1，x5为基变量，g=1，h=0，l=0。,1.11,2.1（a）对偶问题：,（d）对偶问题：,2.4,2.9,。

12、 1 运筹学的原理与方法 习题答案 第一章习题 1. (1) 设决策变量 x 1 ,x 2 分别表示生产产品 A,B 的产量 ， 则此问题的数学模型可归结为 ：求 x 1,x 2 ， 使得 maxZ=550x 1+200x 2 ; s.t.+0,16244267212121xxxxxx(2) 设决策变量 x 1 ,x 2 ,x 3 分别表示 A,B,C 三种产品的月需求量 ， 则此问题的数学模型可归结为 ： 求 x 1,x 2 ,x 3 ， 使得 maxZ=10x 1+14x 2 +12x 3 ; s.t.+120100,280250,25020010000.12.10.220000.45.10.1321321321xxxxxxxxx(3) 设决策变量 x j 表示第 j 种合金的用量 （ j=1,2, ,5 ）， 则此问题的数学模型可归结为 ： 。

13、2019/3/20,1,3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征？,答： 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有如下特征：1.运输问题不象一般线性规划问题那样，线性规划问题有可能有无穷多最优解，运输问题只有有限个最优。2.运输问题约束条件系数矩阵的元素等于0或1；且每一列有两个非零元素。3.运输问题的解的个数不可能大于(m+n-1)个。,3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件?试判断形表3-26和表3-27中给出的调运方案是否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?,2019/3/20,2,表3-26,解：表3-26产地。

14、综合习题二1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12 分)解：（1）最小树为图中双线所示（2）最小树长 142、用破圈法求下面网络的最短树解：最小树如下图所示 由于 q=5，p=6，则 q=p-1，故已得最短树。最小树长为 12 2、用标号法求下列网络 V1V7 的最短路径及路长。 （12 分）V12 3 3524556V3V2 V4V5V656V1V2 V44353V3 V5V6522V1 V7V5V6V4V3V254353176 1731解：最短路径：v 1v 3v 5v 6v 7 L=104、解：第一轮：（1） 在 G 中找到一个回路 v1，v 2，v 3，v 1；（2） 此回路上的边v 1，v 3的权数 6 为最大，去掉 v1，v 3。 第二轮：。

15、E-mail: wells_xuyqq.com Mobile phone number:13408413321,运筹学 OPERATIONAL RESEARCH,第一节 线性规划问题及其数学模型 第二节 线性规划问题的图解法 第三节 单纯形法 第四节 应用实例,第二章 线性规划,线性规划（LP）是运筹学的一个重要分支 线性规划研究的主要问题 一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使某一目标（产量、利润）达到最大； 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少； 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都。

16、第2章 线性规划的图解法 1 解 5 B A 1 O 1 C 6 1 可行域为OABC 2 等值线为图中虚线部分 3 由图可知 最优解为B点 最优解 最优目标函数值 2 解 x 1 0 6 0 1 0 0 1 0 6 1 x 1 由图解法可得有唯一解 函数值为3 6 2 无可行解 3 无界解 4 无可行解 5 无穷多解 6 有唯一解 函数值为 3 解 1 标准形式 2 标准形式 3 标准形式 4 。

17、系统聚类分析方法,聚类要素的数据处理 距离的计算 直接聚类法 最短距离聚类法 最远距离聚类法 系统聚类法计算类之间距离的统一公式 系统聚类分析实例,一、聚类要素的数据处理,在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在系统分类和分区研究中，被聚类的对象常常是多个要素（指标）构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。,假设有m 个聚类的对象。

18、第一章 线性规划1、 由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2x1+x20584212xx解：由图可得：最优解 x=1.6,y=6.43用图解法求解线性规划：Max z=5x1+6x20,321x解：由图可得：最优解 Max z=5x1+6x2, Max z= +4用图解法求解线性规划：Maxz = 2x1 +x20,5462121xx由图可得：最大值 ， 所以3512x231xmax Z = 8.121225.max38460,maxZ.jZxx如 图 所 示 ， 在 （ 4， 2） 这 一 点 达 到 最 大 值 为 26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x1-2x2+3x3无 约 束321321,0,57xxx解：令 Z=-Z,引进松弛变量 x4 0，引入剩余变量 x5 0，并令 x3=x。

19、第 2 章 线性规划的图解法 1、解： a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：1x =7127152=x ， 最优目标函数值：769。 2、解： a 有唯一解 6.02.021=xx函数值为 3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解 1 6160 3x1x2A BCO0.1 0.6 0.1 0.6 x1O 1x2f 有唯一解 3832021=xx函数值为3923、解： a 标准形式： 3212100023max sssxxf += 0,9221323302932121321221121=+=+=+sssxxsxxsxxsxxb 标准形式： 1312max 4 6 0 0f xxss= 0,46710263212121221121=+=ssxxxxsxxsxxc 标准形式： 12212max 2 2 0 。

20、第二章 线性规划,2.1(1) max z=2x1+x 4x1+ 3x2122x1+ x284x1- x28x1 0, x20,由图知,有唯一最优解, x*=(9/4,1)T,z*=11/2,2.1(2) max z=3x1+2x -x1+ 2x243x1+ 2x214x1- x23x1 0, x20,由图知,有无穷多最优解, x*=(4,1)+(1- )(5/2,13/4)=(5/2+3 /2,13/4-9 /4), z*=14 0,1,2.1(3) max z=2x1+3x2 x1- x22-3x1+ 2x24x1 0, x20,此线性规划问题无界解,此线性规划问题无可行解,2.4（1） 解：首先化标准形式：,j0 X*=(1,3/2,0,0)T， z*=35/2,单纯形表为：,j0 X*=(200，400/3，500/3,0,0)T， z*=140000/3,2.4（2）单纯形表为:,解:大M法:变为标准形式并。