运筹学第一章计算公式

1、对偶理论,例 1. 某工厂在计划期内要生产甲乙两种产品。这些产品分别需要在A, B, C, D 四种不同的设备上加工。具体工况如下：,如何获取最大利润？,解: 问题的数学模型为:,Max f = 2x1+3x2,s.t.,2 x1+ 2x2 12,x1+2x2 8,4x1 16,4x2 12,xj 0, j=1,2,假如设备的有效工时也可以用来承接对外加工， 应如何对每种设备的工时定价？ 设 A, B, C, D 四种设备的工时价格分别定为y1, y2, y3, y4.,生产一件甲产品所用 A, B, C, D 四种设备的工时 分别为 2, 1, 4, 0, 得到 2 元利润。工时的价格应 保证相应工时用于对外加工时获利不低于 2 元。 即有 2y1+。

2、运筹学 Operational Research,天津大学管理学院,教师简介,张小涛，博士，副教授研究方向：计算实验金融，中小企业融资Email：zxttju.edu.cnzxttjugmail.com,运筹学简介,什么是运筹学? 运筹学的简史 运筹学的分支有哪些? 运筹学研究的一般程序 课程要求,2019/1/18,古籍中的运筹问题,田忌赛马：田忌与齐王多次赛马，屡战屡败，田忌的一位谋士比较了六种对策后建议十万个为什么.数学分册P.312 最早记载的对策论范例。,2019/1/18,古籍中的运筹问题,祥符中,禁火。时丁晋公主营复宫室,患取土远,公乃令凿通衢取土,不日皆成巨堑。乃决汴水入堑中,。

3、1,第一章 绪论,1 决策、定量分析与管理运筹学 2 运筹学的分支 3 运筹学在工商管理中的应用 4 学习运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重于学以致用的原则,2,第一章 绪论,运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。 运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 运筹学的产生和发展运筹学产生于第二次世界大战，主要用于解决如何在与德军的对抗中最大限度地杀伤敌人，减少损失。二战以后，运筹学得到了快速的发展，形成。

4、管理运筹学 Operational Research,天津大学管理学院 郭均鹏,教师简介：,郭均鹏：博士，副教授，硕士生导师。 主要研究领域： 运筹决策技术；信息管理与企业信息化；绩效考核与薪酬体系设计联系方式：天津大学管理学院，300072guojptju.edu.cn,授课内容：,线性规划图论与网络分析网络计划风险型决策 排队论博弈论,课程教材：,吴育华,杜纲. 管理科学基础，天津大学出版社。,绪 论,产生于二战时期，运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用在我国，50年代中期由钱学森等引入,运用。

5、2019/10/12,1,OPERATIONS RESEARCH 运 筹 学,一 什 么 是 运 筹 学 ？,1、运筹学（OR）起源作为科学名词出现于1938年，是由英国鲍德西雷达站负责人罗伊提出，目的是为解决不同雷达站的信息及雷达站与整个防空作战系统的协调配合问题。 运筹学（中国） ：20世纪50年代中期由钱学森和许国志等引入，1957年正式命名。取自古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，包含运用、筹划，以策略取胜之意。,2、运筹学含义 执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学。

6、1,同样适合 第三版黄皮版,2,运筹学教程（第二版） 习题解答,电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cnsina.com,安徽大学管理学院洪 文,3,第一章习题解答,1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。,4,第一章习题解答,5,第一章习题解答,6,第一章习题解答,1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。,7,第一章习题解答,8,第一章习题解答,9,第一章习题解答,1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。,10,第一章习题解答,11,第一章习题解答,12,。

7、运筹学模型与软件实践,中国科学院研究生院 数学科学学院 赵 彤 zhaotonggucas.ac.cn,Models and Software Practice of the Operations Research,教学目的和要求：1:公共选修课程。(40学时/2学分) 2:主要内容(1)初步掌握将实际科研中的问题转化成为运筹学模型的方法与技巧(2)掌握若干运筹学的重要方法及技术，知道在科研工作中使用运筹学模型和数量分析方法的对于解决科研中的问题和提高效益所起的作用。 (3)初步掌握运用软件求解基本运筹学模型的能力，会使用所学软件解决较简单的实际问题,星际争霸中的运筹学应用运筹学的思想无处不在 运。

8、第一章 线性规划LP,运筹学教案,线性规划教学大纲,基本要求：1、了解根据经济问题列出LP数学模型；2、熟练掌握SLP；3、熟练掌握图解法；4、熟练掌握基、基可行解及相关概念；5、熟练掌握单纯形表的计算，掌握其原理；6、掌握大M法、两阶段法；重点：1、图解法；2、基；3、单纯形法难点：1、基；2、单纯形法,第一讲：绪论、LP问题的数学模型与图解法,一、LP问题的数学模型,例1：有A、B两种产品，每Kg可获利700元和1200元，其它资料如下：,问A、B各生产多少，可在资源限额内获得最大利润？,例1：数学模型,设：A、B产量分别为x1、x2 受资源的。

9、1,运筹学,管理科学与工程系关叶青 nuaaynxnuaa.edu.cn,2,授课教材：党耀国等,运筹学,科学出版社绪论 第一章 线性规划的数学模型与单纯形法 第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 第三章 运输问题 第四章 整数规划 第五章 动态规划 第六章 图论与网络计划 第七章 存储论 第八章 决策分析,3,绪 论,运筹学释义与发展简史operational research, operations research, 简写O.R. 运筹学研究的基本特征系统的整体性，多学科的综合性，模型方法的应用性 运筹学在工商管理中的应用 运筹学的主要分支目录,4,O.R.在工商管理中的应用,生产计划：生产。

10、运筹学 与最优化方法,吴祈宗等编制,肤耙纵鉴驴呼舔猾压羹慰靛彻苑芹朵淫闽哨烯希惮瓦更巡映街序魏厘熄金第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),主要内容,第一章 运筹学思想与运筹学建模 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化搜索算法的结构与一维搜索 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法 第七章 目标规划 第八章 整数规划 第九章 层次分析法 第十章 智能优化计算简介,队遍棵梅毛稿发浊缠狼望拷帝堵乏尖思粘墒翘剔檀晶舒箕。

11、运筹学 Operational Research,“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”2008年9月,运筹学简史,战国时代：齐王与田忌赛马的故事 1736年欧拉哥尼斯堡七桥问题 1915年哈里斯经济订货批量公式 1917年爱尔朗（A.K.Erlang）自动拨号设备对电话需求影响的实验（排队论）,运筹学简史 Operational Research,起源于军事活动 问题：合理利用稀缺战争资源保护自己、消灭敌人 学科产生：第二次世界大战20世纪40年代 布莱克特（P.M.S.Blackett） “OR”小组,运筹学简史,50 年代后理论的发展,扩展：战后用于民用事业 成型：各个分支成熟,运筹学简史,企业管理。

12、1,第一章 线性规划与单纯形法,第一讲 线性规划的数学模型 第一节 线性规划一般模型 第二节 线性规划的图解法 第三节 线性规划的标准型 第四节 线性规划解的概念 第二讲 线性规划的单纯形法 第一节 单纯形法原理 第二节 表格单纯形法 第三节 人工变量问题 第四节 单纯形法补遗,2,第一讲 线性规划的数学模型,线性规划 Linear Programming LP 规划论中的静态规划 解决有限资源的最佳分配问题 求解方法： 图解法 单纯形解法,3,第一讲 线性规划的数学模型,第一节 线性规划一般模型 第二节 线性规划的图解法 第三节 线性规划的标准型 第四节 线。

13、运 筹 学,包文彬 2000.5.20,运筹学（Operational Research）第一个应用例子 阿基米德 希龙大王 城防方案 名字 20世纪30年代末 1914年 兰彻斯特（Lanchester）战斗方程 1917年 爱尔朗（Erlang） 排队论 20年代初 存贮论 30年代 商业广告、顾客心理 1947年 丹茨格（G.B.Dantzig） 线性规划单纯形法 1939年 康托洛维奇 线性规划模型 1960年 康托洛维奇 最佳资源利用的经济计算 1944年 冯诺意曼（Von Neumann） 摩根斯坦 （O.Morgestern）对策论与经济行为,英国物理学家 勃拉凯特（Blackett） Blackett马戏团,50年代中期 钱学森、许国志 引入。

14、 运筹学C,陈克东chenkedzsina.com,（办公室：行政楼619室 电话：67791095） 上海工程技术大学管理学院,“ 一门科学只有成功的应用数学时，才算达到了完善的地步 ” - 马克思,第一章 运筹学（Operations Research）概况,夫运筹帷幄之中， 决胜千里之外。,运筹学的发展：三个来源,军 事 管 理 经 济,运筹学思想方法的起源可追溯到古代,我国先秦时期诸子著作中就存在许多朴素的运筹思想. （田忌赛马）孙子兵法中有丰富的运筹思想.,军事起源,在国外, 运筹学思想也可追溯到很早以前. 如阿基米德、达芬奇、伽利略等都研究过作战问题,军事起源 二。

15、运 筹 学 Operations Research,授课老师：郑黎黎,考试方式：闭卷考试 课堂纪律：手机关机、不要讲话 不要睡觉 关键词：了解、理解、掌握、熟练掌握,考试与要求,运筹学的产生和发展 运筹学的定义与特点 运筹学解决问题的过程 运筹学的主要研究内容 参考文献,绪 论,运筹学在英国被称为,运筹学的产生和发展,运筹学在美国被称为,1957年我国,operational research,operations research，缩写为O.R.,“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”汉书,1957年我国将O.R.译为“运筹学”,运筹学思想的出现可以追溯到很早以前“田忌齐王赛马”（对策论）、“。

16、2018年3月11日星期日,设有线性规划,其中Amn且r(A)=m,X0应理解为X大于等于零向量，即xj0,j=1,2,n。,2018年3月11日星期日,不妨假设A（P1，P2，Pn）中前m个列向量构成一个可行基，记为B=(P1，P2，Pm)。矩阵A中后nm列构成的矩阵记为N（Pm+1,Pn）,则A可以写成分块矩阵A=（B，N）。对于基B，基变量为xB=（x1,x2，xm ）T, 非基变量为xN=(xm+1,xm+2,xn)T.,则X可表示成 同理将C写成分块矩阵C=（CB，CN），CB=(c1,c2,cn),CN=(Cm+1Cm+2，cn) 则AX=b可写成,2018年3月11日星期日,因为r（B）=m（或|B|0）所以B 1存在，因此可有,令非基变量XN=0，XB=B1b，。