圆锥曲线基础题及答案

1、190 题突破高中数学圆锥曲线答案及解析( 一)1.解：（1）易知 )0,1(,32Fb又 4122cbac42yxC的 方 程 为椭 圆（2） )0,(),1(2akF 先探索，当 m=0 时，直线 Lox 轴，则 ABED 为矩形，由对称性知，AE 与 BD 相交于 FK 中点 N ,且 ,。猜想：当 m 变化时，AE 与 BD 相交于定点 )0,21(aN证明：设 ),(),(),(),( 12221 yaDEyxBA， 当 m 变化时首先 AE 过定点 N22222122121221212 ()0.804()(1),()0()ANENANExmbbababayyKKaymyyyab即 分又而 这 是 222()()0ambK AN=KEN A、N、E 三点共线 同理可得 B、N、D 三点共线AE 与 BD 相交于定点 ),21(a(文)解：。

2、0一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）1 是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）0ccyax2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件2如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A （1, 0） B （2, 0） C （3, 0） D （1, 0）3直线 y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是（ ）A( , - ) B(- , ) C.( , - ) D(- , )1312133124一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A m B 2 m C4.5m D9m665. 已知椭圆 上的一点 P 到左焦点的距离是 ，那么点 P 到椭圆。

3、圆锥曲线经典练习题及解答大足二中 欧国绪一、选择题1.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭41圆的离心率为（A） （B） （C） （ D）312342.设 F 为抛物线 C：y 2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=x（A） （B）1 （C） （D）233.双曲线 C: 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的2(0,)xyab 3焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.244.已知椭圆 C： 的左右焦点为 F1,F2，离心率为 ，过 F2的直线 l1(0)xyab3交 C 与 A、B 两点，若AF 1B 的周长为 ，则 C 的方程为( )43A. B. 。

4、圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、 （1）已知双曲线 与椭圆 ： 有公共的焦点，并且双曲线的离心率 与椭圆的1C2213649xy 1e离心率 之比为 ，求双曲线 的方程2e731（2）以抛物线 上的点 M 与定点 为端点的线段 MA 的中点为 P，求 P 点的轨迹8yx(,0)A方程（1）解： 的焦点坐标为 由 得 设双曲线的方程为1C(0,13).27e123e1则 解得 双曲线的方程为2(,)yxaba29ab9,4ab2194yx（2）解：设点 ，则 ， 0(,)(,MxyP062xy062xy代入 得： 此即为点 P 的轨迹方程208y2412、 （1） 的底边 ， 和 两边上中线长之和为 30，建立适当的坐标系求此ABC6ACB。

5、.一、单选题（每题 6 分共 36 分）1. 椭圆 的焦距为。 （ 2159xy）A 5 B. 3 C. 4 D 82已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4,0） ， （4,0） ，则双曲线的方程为 （ ）A B. C. D 214xy14xy2106xy2160xy3双曲线 的两条准线间的距离等于 （ 2）A B. C. D 67371851654.椭圆 上一点 P 到左焦点的距离为 3，则 P 到 y 轴的距离为 （ 214xy）A 1 B. 2 C. 3 D 45双曲线的渐进线方程为 ， 为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程0xy(,5)F为。 （ ）A B. C. D 2149yx2194xy23105yx213150yx6设 是双曲线 的左、。

6、.数学圆锥曲线测试高考题选讲一、选择题：1. （2006 全国 II）已知双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ）xa yb 1 43（ A） (B) (C) (D)53 43 54 322. （2006 全国 II）已知 ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点x3在 BC 边上，则 ABC 的周长是（ ）（ A）2 （ B）6 （ C）4 （ D）123 33.（2006 全国卷 I）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是（ ）2yx80xA B C D4375534 （2006 广东高考卷）已知双曲线 ，则双曲线右支上的点 到右焦点的距离与点 到右准线的距离之比239xyPP。

7、圆锥曲线好题集锦一选择题1. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是 B2xA28yxB28yC 4yx D24yx2.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 a的值为 C109a30A4 B3 C2 D13.双曲线 的实轴长是 C2。

8、圆锥曲线测试题（文）时间：100 分钟 满分 100 分一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）1 是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）0ccyax2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件2如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A （1, 0） B （2, 0） C （3, 0） D （1, 0）3直线 y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是（ ）A( , - ) B(- , ) C.( , - ) D(- , )1312133124一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A m B 2 m C4.5m D9m665. 已知椭圆 。

9、文科圆锥曲线1.设 12F是椭圆 的左、右焦点， 为直线 32ax上一点， 是底角为 30的等腰2:1(0)xyEabP12PF三角形，则 的离心率为（ ）E()A2()B3()C()D【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题.【解析】 21FP是底角为 0的等腰三角形， 06， 12|c， 2|AF=c ， 32ca， e= 4，2.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的CxCxy162,ABC实轴长为（ ）()A2()B2()()D【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为： 4x，。

10、圆锥曲线练习题 21抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy102A B C D525102若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。28P9PA B C D(7,14)(,4)(7,24)(7,214)3以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ）625yxA B C 或 D以上都不对1481279yx14862yx1279yx4 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 的面积21,F2A02145FA12AF（ ）A B C D742755以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方程是（ 09622yx）A 或 B 23xy2x23yC 或 D 或9yxxy96若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标。

11、 圆锥曲线常见题型归纳一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几 何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在 轴和 轴的两种（或四种）情况；xy（3）注意 ， ， ， 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中2,a2,b2,c,p，双曲线中 ，离心率 ，准线方程 ；2bcacaceca。

12、1圆锥曲线综合练习例 1、椭圆 内有一点 P（1，1 ） ，一直线过点 P 与椭圆相交于 P1、P 2 两点，弦 P1P2 被点 P 平分，求直线23yxP1P2 的方程。 （2x+3y-5=0）备份：1.过椭圆 内一点 M（2，1 ）引一条弦，使弦被 M 平分，求此弦所在直线方程。4162.椭圆 内有一点 P（3，2 ）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，求这弦所在直线的方程.92yx变式 1、若椭圆 与直线 交于 A、B 两点，且 ，又 M 为 AB 的中点，若 O 为坐标原12ba1yx 2|AB点，直线 OM 的斜率为 ，求该椭圆的方程。 （ ）132yx变式 2、斜率为 1 的直线与双曲线 相交于 A、B 两点，又 AB 。

13、- 1 -圆锥曲线基础测试1 已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 192yxB 625yx C 12yx或 125yx D以上都不对3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d，且 c，那么双曲线的离心率 e等于（ ）A 2 B C 2 D 3 5抛物线 xy10的焦点到准线的距离是 （ ）A B 5 C 15 D 106若抛物线 28上一。

14、1已知抛物线的准线方程为 x7，则抛物线的标准方程为( )Ax 228 y By 228xC y228x Dx 228y2已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，12则 C 的方程是( )A. 1 B. 1x23 y24 x24 y23C. 1 D. 1x24 y22 x24 y233双曲线 x2 1 的离心率大于 的充分必要条件是( )y2m 2Am Bm112C m1 Dm24已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线方程是x2a2 y2b2y x，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程3为( )A. 1 B. 1x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y295在 y2 x2 上有一点 P，它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小。

15、圆锥曲线1直线与圆一、考点内容1、求直线斜率方法（1 ）知直线 倾斜角 ，则斜率 即倾斜角为 的直线l )180(009(tank09没有斜率（2 ）知直线 过两点 ， ，则斜率l),(1yxA),(2yB_)(21x（3 ）知直线 一般式方程 ，则斜率0Ck知直线 斜截式方程 ，可以直接写出斜率lbkxy2、求直线方程方法点斜式知直线 过点 ，斜率为 ，则直线方程为_ ，化简即可！l),(ba特别在求曲线在点 处切线方程，往往用点斜式！)(,f4、平行与垂直问题若 ，则 _ ；若 ，则 _21/l1k221l1k25、距离问题（1 ）两点间距离公式若点 、 ，则 _),(21xA),(2yB|AB（2 ）点到直线距离。

16、- 1 -圆锥曲线基础训练一、选择题：1 已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 192yxB 1652yxC 2yx或 12yx D以上都不对3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线 xy2的焦点到准线的距离是 （ ）A 5 B 5 C 215 D 105若抛物线 28上一点 P到其焦点的距离为 9，则点 P的坐标为 （ ）A (7,14) B (14,) C (7,4) D (7,24)二、。

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